抛物线经过三点中的两点如何求解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-14 23:30 标签： 抛物线的交点是怎么求

  • 科目： 来源： 题型：解答题

  • 科目：偏难 来源：不详 题型：解答题

  • 科目：压轴 来源：2014年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点，点A在点B的左侧.

    (1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；

    (2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

    (3)如图2，抛物线+ 与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.

  • 科目： 来源： 题型：

  • 科目：中等 来源：2016届陕西省安康市高三第三次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

  • 科目： 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．（1）求OC和OB的长；

    （2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE ＝m，PM ＝h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值；

    （3）连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

  • 科目： 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．（1）求OC和OB的长；

    （2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE ＝m，PM ＝h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值；

    （3）连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

  • 科目：困难 来源：学年北京市怀柔九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；

    （3）已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问：当点运动到什么位置时,的面积最大？求出的最大面积.

  • 科目： 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；
    （3）已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问：当点运动到什么位置时,的面积最大？求出的最大面积.

  • 科目：中档 来源：不详 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明；
    （3）已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问：当点运动到什么位置时,的面积最大？求出的最大面积.

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).

(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；

在线段OB上，点Q在线段BC上，若

(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

据易学啦专家说，试题“ 如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于.....”主要考查你对 [ ]考点的理解。关于这些考点的知识点整理如下：

最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。

二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
（2）应用二次函数求实际问题中的最值：
即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

二次函数的三种表达形式：
把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：
当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

由一般式变为交点式的步骤：
a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；
a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。
a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
能熟练地运用二次函数解决实际问题。

二次函数解释式的求法：
就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。

知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。
已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。
①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。
例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。

②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。
例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。
在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。

顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．
①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。
例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。
解∵顶点坐标为（-1，-2），

如果a>0，那么当 时，y有最小值且y最小=；
如果a<0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。
告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。
例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。
析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。
由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。
∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。
故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。
③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。
（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式.
（2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式.
（3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式.
（4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．

④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。
例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。
∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，

我要回帖

更多关于 抛物线的交点是怎么求 的文章

 

随机推荐