第1篇：初一数学第一单元知识点平移详解

1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.*质：(1)平移前后图形全等;

(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法：

(1)分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动;

(3)旋转过程中旋转的方向是相同的;

(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的;

(5)旋转不改变图形的大小和形状。

2.*质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等。

3.旋转作图的步骤和方法：

(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

(2)找出图形的关键点;

(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形

第2篇：初二数学第一单元平方根的知识点

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。

本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数

3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范,.

第3篇：初一数学一元一次方程知识点详解

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的*质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的*质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的*质和运算律等。

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑶注意事项：①分子打上括号

第4篇：初一数学平移知识点

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。

①平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等（或在同一直线上）

平移是由移动的方向和距离决定的。

①定原图形中关键点②找出关键点的对应点③由原图形向新图形画*线。

①定原图形中关键点②找出关键点的对应点③由原图形向新图形画线段。

①找出原图和新图形中的关键对应点

②画出这对关键对应点的*线

③依次过原图形各顶点做与关键对应点的平行线。

④由关键对应点的线段距离的大小确定新图各对应顶点。

⑤按原图顺序依次连接新图各对应顶点并标注相应字母

第5篇：初二数学第一单元知识点：平面直角坐标系

不断努力学习，及时对知识点进行归纳，才能让自己的知识更加丰富，下面小编为大家整理的初二数学第一单元知识点，欢迎大家阅读。

1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系画平面直角坐标系时,轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同.

2.各个象限内点的特征:

第6篇：初一上册数学第一单元有理数知识点

以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的

第7篇：初一下学期数学第一单元知识点汇总

一、三角形的基本概念：

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形abc记作：△abc。

三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：ab、ac、bc。

1.2三角形的角平分线和中线

1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是*线.三角形角平分线有个有趣的*质：三角形abc中角a的平分线为ad,则ab:ac=bd:cd.三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.

1.已知面积和底边长求高

回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是a=1/2bh。

第8篇：初二数学第一单元知识点参考:实数

对于初中同学，每天学习的知识都在不断更新，知识就需要不断地归纳总结，为大家总结了初二数学第一单元知识点，一定要仔细阅读哦!

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按*质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

第9篇：初二数学第一单元复习知识点

1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x叫做a的立方根.如(-13111)=-，所以-是-的立方根。2288

2、立方根的的表达形式：一个数a的立方根记作“a”，读作“三次根号a”，a

是被开方数，3是根指数。如=()3，则的立方根是，记作=。

3、立方根的*质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立

方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

第10篇：初二数学第一单元知识点

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

平方根和算术平方根都只有非负数才有。

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x

本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。

本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数

3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范,.

作者丨马东什么@知乎（已授权） 编辑丨极市平台

本文很全面的整理了深度学习方向的知识点以及一些面经书和GitHub项目的面经，有上百道题以及答案详解～ >>

最近参加社招，面试基本是问项目，然后问项目里的算法所以这里还是按照实际的面试流程展开总结一下,因为做的项目里面对于不同的领域有一些涉及,所以统一整理一下免得临场忘记,当然,主业还是在machine learning上,所以还是以传统机器学习算法为主,时间序列预测,nlp,Graph这些涉及的部分只会总结相关的知识点,就不展开来系统性总结了,没啥太大必要也很麻烦.

之前整理的材料主要是19年10月之前的,这次是整理的几乎能找到的所有的19年之后的面经,扩大了范围包括了cv,推荐,语音等面经中的知识点,同时增加了那三本面经书的内容一些github上一些比较火的项目,大部分问题是重复的,去重之后其实大概也就百道题的样子.

无监督相关（聚类，异常检测等）:问：熟悉哪些距离度量的方法？写一下距离计算公式？

简单回答，基于划分，基于密度，基于网格，层次聚类，除此之外聚类和其它领域也有很多的结合形成的交叉领域比如半监督聚类，深度聚类，集成聚类等等；

问：kmeans的原理是什么？

kmeans是一种基于划分的聚类，中心思想很简单，类内距离尽量小，类间距离尽量大，算法过程为：

①从数据集 中随机（均匀分布）选取一个样本点作为第一个初始聚类中心 ;

②接着计算每个样本与当前已有聚类中心之间的最短距离，用 表示；然后计算每个样本点被选为下一个聚类中心的概率 ，最后选择最大概率值所对应的样本点作为下一个簇中心；

其实就是选择最短距离最大的样本点作为下一个初始化聚类中心点

③重复第②步，直到选择出 个聚类中心；

kmeans++是一种启发式的初始化策略，并没有严格的理论证明，是sklearn中kmeans的默认的初始化策略；

问：kmeans是否一定可以收敛，为什么？kmeans为什么无法保证全局最优？

收敛性证明就算了吧。。.这也太超纲了。.。

kmeans的损失函数是一个非凸函数，所以无法保证全局最优；

空簇对应的中心点和任意一个样本点的距离都不是该样本点距离其它质心点的距离的最小值。

问：kmeans，GMM，EM之间有什么关系？

kmeans是基于划分的聚类算法，GMM是基于模型的聚类算法，EM是估计GMM的参数使用的优化算法；

追问：为什么高度为log2（bagging的样本数量）？为什么每次随机仅选择一小部分的样本（默认是min(bagging的样本数量，256)）？

直观上来看，m个特征，我们用m个极限随机树分别进行完全分裂，分裂到叶子节点的样本特征值完全相同，得到n个样本在m个极限随机树上的分裂次数，即得到n个样本在m个特征上的分裂次数，然后取平均就可以满足我们的预测目标了。本质上通过分裂次数代替聚类或密度的计算，分裂越少，则样本在这个特征上的异常程度越高，然后综合考虑样本在多个特征上的异常程度；

/question/ 逻辑斯蒂回归能否解决非线性分类问题？/question/ 逻辑回归估计参数时的目标函数逻辑回归的值表示概率吗？（值越大可能性越高，但不能说是概率） 为什么把特征组合之后还能提升，反正这些基本都是增强了特征的表达能力，或者说更容易线性可分吧 逻辑回归对特征有什么要求，是否需要做离散化，离散化的好处与坏处。 L1 和 L2 正则化的区别

L0 范数：向量中非0元素的个数。

L0 范数和 L1 范数都能够达到使参数稀疏的目的，但 L0 范数更难优化求解，L1 范数是 L0 范数的最优凸近似，而且它比 L0 范数要容易优化求解。

L2 范数不但可以防止过拟合，提高模型的泛化能力，还可以让我们的优化求解变得稳定和快速。L2 范数对大数和 outlier 更敏感！

· LR（5星）：损失函数、交叉熵、权重更新的推导（建议每次面试之前推一遍）；从权重更新的公式中，明白交叉熵相对于MSE损失函数的优点（大部分CNN网络结构用的损失函数都是交叉熵）；多个角度解释逻辑回归与SVM之间的关系；标签是-1/1时损失函数形式推导。

线性回归（4星）：权重更新方式的推导，包括矩阵形式的和非矩阵形式的（西瓜书上有）；包含L1或者L2正则化的权重更新的推导；L1/L2正则化包含的贝叶斯先验假设（或者从多个角度解释L1/L2对特征选择的作用）；在包含重复特征情况下，线性回归存在的问题，L1正则化是否能解决等细节问题。

为什么交叉熵损失函数有log项？

.lr的基本原理，为什么要用sigmoid的函数，最大熵模型是否了解过

LR模型里面有共线性的问题怎么解决？

逻辑回归采用的是交叉熵，那你 知道相对熵（KL）吗？

问：手写一下逻辑回归的损失函数，推导

逻辑回归为什么不用最小二乘？基于mse来进行模型求解的称之为最小二乘法

LR的基本假设（当时没回答出来，应该是满足伯努利分布）

lr中特征相关性较高会怎样（多重共线性）（10个相关性很高的特征）

什么时候lr比xgb好

对于LR来说，LR如果多了一维冗余特征，其权重和AUC会怎样变化（权重变为1/2, AUC不会变化）

什么情况下需要将连续变量分桶

为什么LR模型又可称最大熵模型？

逻辑回归怎么分类非线性数据？

逻辑回归引入核方法后损失函数如何求导？

LR可以处理非线性问题吗

L1 L2的作用，为什么有这样的作用？一般求L1的优化方法（坐标下降，LARS角回归）

L1为什么能让参数稀疏，L2为什么会让参数趋于较小值，L1优化方法

LR模型中为何使用交叉熵而不使用MSE作为损失函数（从损失函数建立的目标和效果上谈）

8、 L2正则的本质？限制解空间范围，缩小解空间，控制模型复杂度

svm的推导，什么是凸函数，为什么拉格朗日对偶方程成立

svm与lr的对比与区别

svm系列,参考一下书

问题1在空间上线性可分的两类点，分别向SVM分类的超平面上做投影，这些点在

超平面上的投影仍然是线性可分的吗？

Q:线性模型和决策树模型对特征选择特征利用有哪些区别

Q:决策树和线性模型哪个更好在线更新

写线性回归的解析解，矩阵不可逆怎么办？

4）SVM的对偶问题（我没想起来）

如何去选择核函数，线性，高斯核函数。

讲了下SVM的推导：hard margin, soft margin, 几何距离、函数距离，最优化，拉格朗日乘子法，对偶问题，KKT条件，损失函数，惩罚系数等。

为什么SVM求解要求解他的对偶问题？

为了使原问题更好求解，因为原问题不好求解，引入对偶问题之后就更好求解了。

其实，是因为对偶问题可以降低原问题的计算复杂度。

问题2是否存在一组参数使SVM训练误差为0？

问题3训练误差为0的SVM分类器一定存在吗？

问题4加入松弛变量的SVM的训练误差可以为0吗？

1. 问SVM算法原理，如果数据分布是同心圆怎么办？答核函数，然后就是讲述过程；

SVM的支持向量是什么？

梯度下降法是一阶导，牛顿法是二阶导？为什么还会有牛顿法的出现？说明数学原理

SVM可以处理非线性问题吗

问了svm的推导，问的非常细，问距离到底如何定义的，不可分的svm中松弛变量怎么理解，如果有个点特别异常，是否还能找到分割面

svm的原理，smo算法，

svm的核函数的作用，lr能不能用核函数，为什么

svm推导，核函数的体现，常用的核函数有哪些

为什么svm可以使用和函数，LR不可以使用

SVM原理，支撑向量越多越好还是越少越好

svm推导，为什么要用拉格朗日乘数法，对偶问题是什么

KKT条件都有什么，如何求解svm的最优化问题

2、特征工程做的有哪些？非线性可分的情况怎么处理的？

9、 SVM引入核函数本质？提高维度，增加模型复杂度

Q：这样啊，那我手推一下SVM吧

Q：为什么必须满足KKT条件？

· SVM（5星）：理解SVM目标函数的由来；理解SVM中核技巧的使用；将目标函数转化成对偶问题的推导（软间隔、硬间隔）；为什么要转换成对偶问题求解，求解...