请问高数求导这两步化简，没看懂。这两步怎么化简出来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-10 22:21 标签： 秋道可以先化简再求导吗

【注1】以下内容既是竞赛、考研必备知识点，也是平时课程学习必备的复习提纲！

【注2】在解题过程步骤中，使用各种方法前，为了让自己过程清晰展示有理有据，请在解题过程中注明使用的各类依据！

【注3】以下罗列的必备知识点与方法在微信公众号“考研竞赛数学(ID:xwmath)”的“每日一题”（后台回复“每日一题”或点击菜单“高数线代”下的“每日一题”可以查看每日一题总列表）栏目中都能有对应的例题，对于教程中没有给出的相关知识点，则在对应的每日一题推文中进行了说明！同时在菜单“高数线代”菜单下的“高等数学内容导航”中可以查看各章节更详细的知识点总结与课件、单元练习与典型习题解析！或者直接点击“”进入所有高数首推文章列表.

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单调增加有上界、单调递减有下界. 一般先考虑有界性，然后再考虑单调性的判定.

项的放大与缩小. 放大、缩小后的极限式极限存在且相等.

(3) 基于夹逼准则的定义法

先假设极限存在，求得极限值，然后基于数列与极限值差的绝对值极限值趋于0.

将数列通项视为级数通项，级数收敛则一般项趋于0，或者直接转换为级数和收敛性的判定与和的计算.

一般构造部分和极限式具有定积分均分区间的结构，然后转换为在[0,1]上的定积分来计算.

(6) 基于海涅定理的求数列的极限

将数列极限转换为函数极限计算. 注意应用函数的方法求数列极限时，要将n换成x.

奇数项数列收敛，偶数项数列收敛，且两者极限值相等，则原数列收敛.

将数列转换为两个数列的比值，依据分子、分母项差的极限的存在性与极限值判定原极限的存在性与求极限值. Stolz 定理可以方便地求分子为n项和形式的极限。

极限计算首先考虑等价无穷小简化极限计算. 等价无穷小一般使用原则：乘除项整体因式应用等价无穷小替换

注意去心邻域内可导条件和极限式为未定型

一般极限式中函数类型比较多，并且包含有幂函数时，考虑带皮亚诺余项的麦克劳林公式。

以上三种必须掌握的解题思路与方法详细分析、讨论及实例分析，尤其对于在x=0点没有定义函数的麦克劳林公式的描述的获取，可以参见“第三届全国大学生数学竞赛非数学类真题解析”在线课堂的第一题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析.

(4) 导数的定义求极限

(5) 幂指函数结构的对数函数法

将幂指函数结构通过取为自然常数e为底的指数函数，将幂指函数的极限问题转换为指数求极限的问题.

(6) 带有积分号的极限

对于包含有积分范围几何度量值的极限式可以考虑积分中值定理、对被积函数可以考虑基于夹逼准则的估值定理. 同样，极限式中包含有一个函数的两个函数值差结构的时候，可以考虑拉格朗日中值定理.

对于含参变量的积分，当被积函数连续的时候，积分号与极限号可以交换次序.

【注1】对于一些常见的极限式（公式）的极限的存在性与极限值要熟悉！同时注意公式中的变量是可以替换为函数值具有与公式中的变量同样变化过程的任意函数表达式的.

【注2】特别注意四则运算法则的前提条件是极限存在！极限趋于无穷大是属于极限不存在的特殊描述.

(1) 恒等式换元求函数表达式

基于函数恒等式变量换元构建函数递推关系，考虑级数求和，或求极限的方式求函数表达式.

(2) 解微分方程求函数表达式

已知条件中包含有变限积分时，一般直接考虑对包含变限积分的等式求导来去掉积分描述. 并通过令变限积分上下限相等获得相应等式中的已知函数值.

(1) 高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小、等价无穷小

直接用定义判定：求自变量某个变化过程中的无穷小的商的极限

(2) k阶无穷小阶的计算

自变量趋于0时的某个函数关于x的无穷小的阶的计算一般考虑带皮亚诺余项的麦克劳林了公式.

水平渐近线(最多两条)、铅直渐近线(可以有无限条)、斜渐近线(最多两条)

(1) 导数的定义求导数

对于抽象函数、分段函数分界点、复杂函数一点处导数的计算以及导数存在性的讨论一般都应用导数的定义

基于复合函数求导的链式法则求隐函数的导数，明确自变量和函数.

(3) 参数方程与极坐标方程的导数

参数方程求导公式，极坐标方程转换为参数方程求导求曲线切线的斜率。

(4) 抽象函数求导数

↘写出复合结构，依据链式法则，逐项相乘得到结果。

↘对某个表达式求导时，如果表达式中不含有求导变量，如果表达式中的变量与求导变量有关，则注意求导结果是先关于表达式中的变量求导，再乘以表达式包含的变量关于求导变量求导。

反函数的导数等于直接函数的导数的倒数. 特别注意

↘求n阶导数的莱布尼兹公式.

↘基于已知n阶导数计算公式的函数sinx,cosx,e^x,ln(1+x),(1+x)^a，应用n求导的线性运算法则与复合函数求导求n阶导数.

↘利用泰勒公式求指定点处的高阶导数值.

↘直接的定积分结构的变限积分求导公式(包括标准结构以及需要换元转换标准结构的变限积分求导)

↘含有参变量的变限积分求导。关于含参变量常义积分的相关性质：连续性、可微性、可积性及相关实例分析与讨论，可以参见“第四届全国大学生数学竞赛非数学初赛真题解析”在线课堂的第六题的在线课堂教学.

(8) 曲线的切线与法线

微分的计算归结为导数的计算，记得微分的结果在没有一直自变量增量取值时，结果一定要乘以dx. 微分存在性的判定就是可导性的判定.

函数可导一定连续，函数连续不一定可导，可导与可微存在性等价.

等式两端的变量是某个变量(一般考虑时间t)的函数，两端同时关于同一变量求导，可以建立不同变量关于同一变量的导数之间的关系，从而依据其中已知变量的变化率可以求未知变量的变化率.

6、中值等式、不等式的证明

中值等式，方程根的存在性，函数存在零点及个数判定.

(1) 闭区间上连续函数的性质

闭区间上的连续函数最值（有界性）定理、介值（零值）定理证明中值等式

(2) 一个中值命题证明

介值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理（有两个函数）、泰勒中值定理（题目中有两阶及两阶以上导数的条件或结论）、积分中值定理

(3) 两个中值命题的证明

一般考虑将两个中值拆分到等式两侧，两次介值定理，两次拉格朗日中值定理，或罗尔定理、中值定理结合，或柯西中值定理结合. 一般需要找三个点.

(4) 中值不等式命题

↘常用拉格朗日中值定理，泰勒中值定理.

↘对于证明包含函数的不等式命题，拉格朗日中值定理的端点一个取为变量，或者取为两个相差常数值的变量，如x,x+1；对于泰勒公式则一般考虑在区间内的任意点展开的泰勒公式.

(5)中值等式命题中辅助函数的构造

一般首先将包含的中值的表达式移到等式的一侧，多个中值则分列两侧：

↘直接取其中的某一个函数作为研究对象

↘令包含一个中值的表达式中值为变量构造辅助函数

↘令中值为变量，求表达式一个原函数构造辅助函数

↘令其中的一个端点值为变量构造辅助函数

7、函数的单调性、凹凸性、极值、最值与曲率

(1) 函数单调性应用

↘通过区间内一阶导数的符号来确定函数的单调性，一阶导数等于0的点为函数的驻点.

↘将函数不等式的项全部移到一侧，直接构造辅助函数，并求区间端点值（对于无穷区间可以考虑极限值）或中间特殊点的值，通过求导确定函数在区间内的单调性，并通过比较所得函数值的大小来验证函数不等式.

↘对于常值不等式或积分不等式，可以令某个端点值为变量x，移项构造辅助函数，通过验证函数的单调性比较端点值验证不等式.

↘通过判定驻点左右导数符号来确定函数是否取到极值、判定极值类型及求极值点和极值.

↘应用单调性确定方程根、函数零点的数量.

(2) 函数凹凸性的应用

↘通过区间内二阶导数的符号来确定函数曲线图形的凹凸性.

↘借助凹凸性验证函数，或常值不等式.

曲率、曲率半径、曲率中心、曲率圆的计算

↘极值、最值的求解思路：极值、最值可能的位置（不可导点、驻点），一阶导数单调性判定法、二阶导数判定法、定义法. 最值不需要判定可能的极值点是否为极值，直接将可能的极值点、区间端点值（无穷区间考虑变量趋于无穷大函数的极限值）进行比较即可确定最值是否取到.

8、积分的计算与反常积分敛散性的判定

(1) 积分的第一、第二换元法

常见函数的原函数要记住，常用结构的换元表达式要熟悉，常见三角函数恒等式变换要记牢，三角代换、倒代换、根式代换、负代换. 三角代换时的三角形要会绘制.

【注】不定积分换元后要回代，定积分换元必换限

(2) 积分的分部积分法

“反对幂指三”：拆分被积函数为两个函数的乘积，前面的函数类型用作分部积分法中的u函数，被积函数，后面的函数用来构造v函数，即构造微分dv. 对于不能拆分的函数直接用积分变量为v函数. 注意观察分部后得到的积分与原来积分之间的关系.

(3) 偶倍奇零化简积分

注意积分区间的对称性和被积函数的奇偶性，注重借助“偶倍奇零”计算性质化简积分计算，尤其遇到复杂的被积函数表达式时，要注意借助积分的线性运算性质，借助性质简化计算.

(4) 有理函数的积分

将函数拆分成分母为一次(x-a)或二次函数(x^2+ax+b)及其次幂的部分分式，然后转换为这样两类函数的积分计算.

(5) 三角有理式的积分

注意应用三角函数恒等式变换关系转换被积函数，分割区间计算积分，一般考虑转换为[0,Pi/2]区间积分来计算，应用华莱士公式直接计算得到积分结果.

周期函数在长度为一个周期的任意区间上积分相等.

(7) 积分等式的证明

↘注意积分两端积分区间的差异、函数的差异，从而考虑从不同角度来换元，从而验证等式.

↘定积分等式证明的二重积分方法，定积分乘积可以直接转换为二重积分；只有一个定积分，可以将两个值的差描述为定积分来构造二重积分累次积分形式.

↘积分中值定理，被积函数应用拉格朗日中值定理、泰勒公式描述

(8)积分不等式的证明

↘积分的保号性与保序性(被积函数的不等式)

↘反常积分的计算（与定积分相同，只不过无穷与奇点函数值为求极限，奇点在区间中间一定要基于积分区间的可加性拆分成两个积分单独讨论）

↘反常积分的敛散性的判定：定义法（即计算反常积分极限是否存在），比较判别法（主要与p-积分，q-积分比较，或自然常数为底的函数积分比较），级数法（主要适用于无穷限的反常积分）

(1) 微分方程类型及求解方法

↘可分离变量的微分方程(分离变量法)、齐次微分方程(换元分离变量法)、一阶线性微分方程(齐次为分离变量法，非齐次为常数变易法或直接通解计算公式)、伯努利方程(换元转化为一阶线性微分方程)、全微分方程（曲线积分与路径无关求原函数，基于全微分的形式不变性凑微分的方法）

↘三类可将降阶的微分方程(逐次降阶不定积分方法、换元逐次降阶法、其中不显含自变量的换元法令函数的变量就为因变量，所以关于自变量求导要注意复合函数求导过程)

↘二阶齐次变系数线性微分方程(刘维尔公式，待定函数法)

↘常系数齐次线性微分方程(特征方程求特征根方法)

↘常系数非齐次线性微分方程(基于两类右端项f(x)求特解，并基于解的结构得通解)

↘欧拉方程(换元转化为常系数线性微分方程)

【注】对于不符合以上类型的微分方程，考虑交换因变量、自变量的地位再考虑微分方程类型（主要一阶微分方程，将x视为函数，把y视为变量），换元转换类型（比如齐次微分方程，伯努利方程、可降阶的微分方程、欧拉方程）

(2) 线性微分方程解的结构

设(**)为n阶齐次线性微分方程，(*)为右端项为f(x)的n阶非齐次线性微分方程，则

Cn)是齐次线性微分方程(**)的通解，y*(x)是非齐次线性微分方程(*)的解，则Y(x,

　　考生们在准备考研数学的备考时，想要拿到高分，就必须掌握好一些步骤。小编为大家精心准备了考研数学备考拿高分的措施，欢迎大家前来阅读。

　　考研数学备考拿高分的方法

　　关于数学的复习阶段，相信大多数同学从各种渠道已经大致了解，一半氛围三个阶段——在首轮复习，主要是对教科书中要求掌握的基础知识点的了解，正确理解和把握。并配以简单题目，来理解、巩固所学的知识点;第二轮和以后的复习侧重于做题，通过做题来检测对所学知识的掌握程度;第三轮查漏补缺，力争复习面面俱到。而要想策划能够为考研数学高分之王，大家就要在这个过程里做文章了。

　　总结起来在读书和做题过程中一定不能忽视思考，有思考的复习才会事半功倍。这也就是下面即将要给大家呈现的看、练、思三大必须掌握的方法!

　　近几年考研数学考查的是学生对基本概念，基本理论的理解，掌握以及综合应用能力。完全对基础知识的考查大约在60分以上。所以考生首先应准确、全面地理解要求掌握的基础知识点，然后学会综合运用这些基本知识点分析、解决问题。

　　考生大脑中如果没有储存某个公式或定理，碰到题目时他怎么能想到用这个公式或定理解题呢?大脑中如果没有储存大量的公式，在做题目时他怎么能选择出最好的公式解题呢?所以，要想快速，正确的解题，考生大脑中一定要储存大量的消化了的公式，推论和定理等，并且需要时可随时调用。那种快考试时碰到题目还要翻书查阅公式的考生显然不能取得很好的数学成绩。建议大家第一轮复习以读书为主，附带着做一些简单题目，做这些题目是为了更好的理解概念、公式和推论。

　　考生根据本人实际情况和考试需要选择合适的教科书，复习教科书应是深广度恰当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学的正规出版物，选择前不妨咨询师兄师姐或老师。考生需要两种复习资料，一种是教科书，，另外一种是针对考研而编写的资料。这可以选择一些辅导专家编写的书籍，这些考研专家所著书的难易程度，思维方式等是有区别的，考生根据需要选择适合自己的资料。比如李永乐的书重视基础，内容深入浅出，容易理解。课本可以参照考纲进行复习，现在考纲虽还没下来，但因为这几年的数学考试大纲变化不大，所以现在复习时找一本去年的考纲即可。

　　如果考生的数学基础很差，不妨考虑报数学基础班或强化班，在老师的带领下复习数学。当然之前还是要将数学复习一遍的，尽可能的理解要求掌握的知识，否则听课时效果会大打折扣。

　　考研数学基本概念加强综合能力训练

　　首先，吃透数学大纲要求，准确定位自身差距。国家教委制定的考试大纲，严格制定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这应该是各位同学制定复习计划的根本依据。同学们应仔细阅读考试大纲，并结合近两三年的考题，实际体会本专业类数学考题的题目类型和难度特点，郭丽老师认为最好在不看参考答案的前提下，亲自动手做一下，然后查找的自己弱点和差距。对于考纲之外的内容，如果对考纲内的知识点理解有帮助的话，可以适度的学习一下，其余的则可以不必涉及。

　　其次，重视基本概念、基本定理和基本方法，夯实基础。谈到基础，很多同学都不以为然，认为这与实际考试难度相比相差甚远。其实，这是一个认识的误区。仔细分析历年真题，不难发现，这“难”是在大纲制定的基础知识点的延伸，是对基本概念、基本定理和基本方法的综合应用，考纲的制定者并不期望各位考生成为数学家，因此并不存在多少偏题、怪题。基本功不扎实，该拿分的拿不到分，这是影响很多同学“上线”的直接原因和根本原因。因此，只有完全掌握了基础知识，才能在战胜考研数学的路上迈出坚实的第一步。

　　再次，加强综合能力的训练，力争在解题思路和解题速度上有所突破。考研命题与教科书上的习题不同点在于，前者要求在对基本概念、基本定理和基本方法理解基础上的综合应用，有很大的灵活性。往往一个命题覆盖多个内容，涉及到多个概念，许多考生往往难以适应，最突出的`感觉就是“没有思路，不知道如何入手”。解决的办法：对常见考题类型、特点、思路，做一个系统的归纳总结，在脑海里有一个系统的把握，并在此基础上亲自动手做相当数量的综合性题目，以锻炼解题能力和检验自己总结归纳的成果。

　　各位同学如果切实做到上述几点，经过自己的辛勤努力，考研郭丽老师认为必定可以取得自己满意的成绩。

　　考研数学零基础怎么办

　　一、端正心态，树立信心，左右权衡，正确选择

　　基础薄弱的考生复习考研，最关键的是信心和毅力问题。很多人因为基础不好，学习起来有难度，就怕自己考不上，遇到困难就退缩，没有长期坚持下去的毅力，这些是考研路上的大敌。所以前期的专业选择还是非常重要的，有兴趣才会坚持，坚持才会看到希望。

　　考研数学包括三个部分内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，各个部分的要求内容又各不相同，函数、行列式、数理统计等名词可能让你“乱 花渐欲迷人眼”。 跨考考研数学教研室李老师分析，根据历年考研数学试题注重考查考生灵活掌握概念的程度和计算的熟练程度，这也给数学基础薄弱的考生增加了一定的难度。所以，李老师建议考生，要对自己有一个全面的衡量，重点思考一下自己所选择的专业是否适合自己，有没有兴趣和动力去学习和考研，如果回答是肯定的话，那么就不要害怕数学的难度，勇敢地去复习吧!

　　二、打好基础 数学其实并不难

　　对于数学基础薄弱的考生来说，将数学基础牢牢把握，重视基础概念、定理、原理、命题等。入门是比较困难，但是只要入了门，后面的复习自然水到渠成。如果考研学子感觉初期无法进入状态，跨考考研数学教研室李老师建议大家可以报一个辅导班，根据老师一点点学习，领悟用法。跨考网数学基础班辅导课程，是基础薄弱或者零基础考生理想的选择，可以反复收听，对打基础，争取高分有非常重要的作用。

　　同时，李老师在此为同学们解读考研数学各科特点并指导复习的重难点：

　　高等数学：高等数学的在考研数学中所占比重高，是三门课程中最为重要的一科，在学习高数的过程中，要注意每种题型的训练，重点是总结，把在基础阶段不懂的知识点，强化记忆，然后系统地梳理知识点。建议考生认真研读大纲要求，在复习的过程中明确考试重点，充分把握重点。

　　高数第一章不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、两个重要极限、洛必达法则等等，还要总结求极限过 程中常用到的转化、化简的方法。对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求考生要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实 重点不是给一个函数求导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性，理清连续、可导、可微之间的关系，分清一元与多元的异同。对于积分部分，定积分、分 段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，在求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。 中值定理一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于微分部分，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计 算，当然数学一里面还包括了三重积分，掌握积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计算这些 知识点。另外还有曲线和曲面积分，这是数一必考的重点内容。一阶微分方程，掌握几个教材中的几种类型的求解就可以了。还有无穷级数，要掌握判别敛散性、幂 级数的展开和求和常用的方法和技巧。

　　线性代数：线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很 多概念和性质之间的联系很多，特别要根据每年线性代数的两道大题考试内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联 系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

　　复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行 列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力 要跟上，多做题才能提高正确率。

　　概率论与数理统计：概率论与数理统计课程的主要特点是概念和公式繁多，章节的关系松散，应用题比较抽象，所以复习时要注重这些概念的理解。

　　第一、二章是基础，很少单独命题，经常结合后面的章节进行考察，但这两章要深刻理解，只有这部分内容透彻理解后面的内容才能容易掌握。概率部分要重点掌握的是二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计算公式掌握的很熟练。另外，数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征 的概念及计算公式也要重点复习，因为这几个概念是每年必考，并且主要考计算。最后，这部分难点是多维随机变量的函数的分布。这个考点最近几年每年必考，并且主要以大题的形式出现。虽然是难点，但是方法还是比较固定的，掌握每种题型的方法即可。大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲要求是了解，所以只 要掌握定理的条件和结论。数理统计部分主要围绕三大统计量分布，点估计是这部分内容的重难点，经常会考解答题。统计量的评选标准中的无偏估计要重点复习， 有效性和相合性了解即可。区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题做一下就行了。

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如果你精通机器学习算法，或高数极好，热爱数学推理和公式——那么这篇文章不适合你。写这篇的初衷是：SVM是一个经典的机器学习算法，在面试里也经常被考到，所以我希望自己能够了解到它最核心的一部分理论，并且可以使用在简单的算例里。然而，我在搜索引擎上所见到的所有讲SVM的文章里，都太过于重视推导了（其实还是因为自己数学太渣），密密麻麻的公式一层层逻辑严谨地推下来，我一定跟不到最后就已经绕晕在符号的海洋里。所以，我决定把自己所学到的SVM用浅显的语言表诉出来，在写的过程中也加深一下自己的理解，何乐而不为呢？那么现在就开始吧。
若有内容不清晰或错误请指出，鞠躬。

"在问为什么之前，先要明白是什么。"
SVM的英语是 Support Vector Machine，字面意思直接翻译过来就是支持向量机，其中machine是指算法，而support vector就是这个算法中非常重要的部分——待会儿会讲。
这个支持向量机做的事情，就是二分类——黑的一类，白的一类；叉号一类，圆的一类，好的一类，坏的一类……等等。二分类问题是常见的机器学习问题，而我们知道：在一个平面上有两堆点的时候，而这两堆点又分得很开的时候，一条直线就足够把它们划分开。这里面的代表性算法就是线性判别分析（LDA）模型。线性SVM在二位空间里做的也是一样的事。
那我们先从线性SVM讲起。
引入一个简单的小公式——初中难度：

好吧比初中稍微难一点，多的部分就是矩阵运算。但是本质上跟y = ax + b 是一样的。在这个过程中我们需要找到a 和 b的值——在线性判别分析里，这个值是学到的，而在SVM里，这个值是通过数学计算得到的。计算的过程我们待会儿再讲，先来说一下SVM基本思路：
我们想要找到一个合适的分类超平面（在平面是一条直线），把所有数据分成两类：我们希望所有叉号图案在一类里，所有圆形在另一类里。
看下面的这张图，你觉得哪条线表现更好？

两条线都成功分开了这两堆数据（本来也分得很开……）但是显然实线更出色，因为它不仅正确分开了不同类的数据，还离两边都足够远。

现在我们来谈谈为什么？

现在可以给SVM下一个定义了（两步走）：

  • SVM是寻找到一个超平面把数据准确分成两类；

  • 并且这个超平面要离两类数据最近的数据点越远越好。

聪明的你大概已经猜到所谓的“支持向量”是什么东西了——没错！它就是两堆数据中距离最近的点（或点们），那些最容易混淆的点。
那么怎么判断超平面离这些点的距离是远还是很远还是非常远还是不够远呢？这里需要引入一个小概念——间距——就是衡量超平面到支持向量的距离。

那么，请牢牢记住现在我们的两个小目标：

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