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在线课堂教学内容不仅适用于全国、各赛区、省、市、校大学生数学竞赛，同样也适用于备考全国硕士研究生招生考试和高等数学、数学分析课程期中、期末考试和平时巩固、加强提升学习效果！尤其是全国初赛与研究生招生考试，两个考试内容题目经常互相融合，而且有了全国初赛题的求解思路与方法，对于研究生招生考试可以说就得心应手、水到渠成！题源及平时课程学习、考研、竞赛关系可以参见如下三个推文：

完整课程目录如下(合计2700分钟、45小时)：

第一届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长297分钟，约5小时）

第1题：二重积分的一般计算思路与方法

●二重积分计算的换元法及实例解析(21分钟)

●二重积分计算一般思路与步骤分析(28分钟)

第2题：包含定积分项定义的函数表达式计算及相关问题

●包含定积分项的函数表达式计算及相关问题(7分钟)

第3题：曲面的切平面计算思路与方法

●曲面的切平面计算思路与方法(11分钟)

第4题：一元函数隐函数的导数计算思路与方法

●一元函数隐函数的导数计算思路与方法(19分钟)

第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则

●幂指函数极限式极限计算对数法与洛必达法则(20分钟)

第三题：定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论

●定积分定义的函数导数的计算(19分钟)

●变限积分导数的计算与函数连续性讨论总结(14分钟)

第四题：对坐标的曲线积分的计算法与相关不等式的证明

●对坐标曲线积分计算一般思路探索与实例解析(22分钟)

●对坐标曲线积分不等式证明思路探索与实例(14分钟)

●对坐标曲线积分计算法与相关不等式的证明(11分钟)

第五题：基于解结构求解常系数线性微分方程

●基于线性微分方程解结构性质求解微分方程(11分钟)

●基于求齐次线性微分方程解的特征方程法(11分钟)

第六题：平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析

●平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析(16分钟)

第七题：一阶微分方程的求解与幂级数和函数的计算

●一阶微分方程求解与幂级数和函数计算实例(15分钟)

●求一阶微分方程通解的一般思路与方法(13分钟)

●幂级数和函数计算的一般思路与方法(25分钟)

第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例解析

●无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与实例(20分钟)

第二届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长247分钟，约4个小时）

第1题：变换极限式求数列的极限

●变换极限式求数列的极限(7分钟)

第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限

●基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限(23分钟)

第3题：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法

●基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法(16分钟)

第4题：多元复合函数求导的一般思路与方法

●多元复合函数求导的一般思路与方法(19分钟)

第5题：直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法

●直线间距离计算一般思路及其他距离计算方法(18分钟)

第二题：借助二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性

●验证根的存在性(24分钟)

第三题：构建微分方程求函数表达式

●构建微分方程求函数表达式(22分钟)

第四题：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性

●借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性(19分钟)

第五题：积分的物理应用与多元函数的最值计算方法

●基于元素法一般积分应用模型构建思路与方法(16分钟)

●基于元素法的积分应用模型构建实例解析(10分钟)

●多元函数最值计算的一般思路与方法(12分钟)

●积分物理应用与多元函数最值求解综合实例(17分钟)

●目标函数转换与三元函数最值计算实例分析(8分钟)

第六题：对坐标的曲线积分问题思路探索的一般方法与步骤

●积分与路径无关求未知函数与曲线积分(23分钟)

●分割曲线构造条件验证曲线积分等式(13分钟)

第三届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长181分钟，约3小时）

第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析

●借助洛必达法则求函数的极限(25分钟)

●应用等价无穷小求极限及其使用原则(19分钟)

●用泰勒公式计算函数极限思路探索与实例解析(15分钟)

第2题：借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限

●借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限(7分钟)

第3题：分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分

●分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分(13分钟)

第4题：幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和

●幂级数和函数的计算和求常值级数的和(13分钟)

●构造幂级数求和函数求常值级数的和(8分钟)

第二题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论

●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟)

第三题：借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式

●借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式(13分钟)

第四题：积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法

●积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法(16分钟)

第五题：基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路

●复合函数和隐函数求导验证基本思路(18分钟)

第六题：借助元素法转换积分模型验证积分等式

●借助元素法转换积分模型验证积分等式(13分钟)

第四届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长243分钟，约4个小时）

第1题：幂指函数结构的数列极限计算实例解析

●幂指函数结构的数列极限计算实例解析(18分钟)

第2题：平面束方程及其应用实例解析

●平面束方程及其应用实例分析与讨论(16分钟)

●应用平面束方程求解平面方程实例解析(8分钟)

第3题：多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析

●多元复合函数求导的基本思路与步骤实例解析(20分钟)

第4题：积分与路径无关构建微分方程求解实例解析

●积分与路径无关构建微分方程求解实例解析(15分钟)

第5题：包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析

●变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析(17分钟)

第二题：无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析

●无穷限反常积分的计算思路与方法实例解析(18分钟)

第三题：借助麦克劳林公式探索方程近似解

●借助麦克劳林公式探索方程近似解(14分钟)

第四题：根据解题目标改写条件，探索解题思路实例分析

●根据解题目标改写条件探索解题思路实例分析(16分钟)

第五题：求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索

●求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索(13分钟)

第六题：三重积分构建一元函数导函数计算与含参变量常义积分性质

●球坐标计算方法与变限积分求导(21分钟)

●含参变量常义积分的相关性质及应用实例(22分钟)

●柱坐标方法与含参变量积分可微性(16分钟)

●基于导数定义与微元近似方法求导数(9分钟)

第七题：基于比较法的抽象常值级数敛散性判定的思路与方法

●基于比较法抽象常值级数收敛性判定(14分钟)

●基于比较法的抽象常值级数发散性判定(6分钟)

第五届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长348分钟，约6小时）

第1题：幂指函数极限计算的一般思路与方法

●幂指函数极限计算的一般思路与方法(13分钟)

●幂指函数极限计算的思路与方法实例解析(21分钟)

第2题：一元函数反常积分敛散性判定的分析与讨论

●无穷限反常积分敛散性判定的定义法(10分钟)

●无穷限反常积分敛散性判定的比较法(21分钟)

●无界函数的反常积分敛散性判定的定义法(11分钟)

●无界函数的反常积分敛散性判定的比较法(15分钟)

●反常积分敛散性判定基本方法与步骤实例分析(14分钟)

第3题：一元函数极值判定的基本思路、步骤与实例解析

●一元函数极值点的判定思路与方法分析(14分钟)

●隐函数极值判定的基本思路与实例解析(10分钟)

第4题：平面曲线的切线与平面区域的面积计算思路与方法

●曲线数学描述形式及切线与法线方程计算方法(17分钟)

●平面曲线的切线与法线方程计算实例解析(10分钟)

●平面区域面积计算的定积分方法分析与讨论(9分钟)

●平面区域面积计算的二重积分方法与实例解析(11分钟)

●切线与平面区域面积计算综合应用实例解析(9分钟)

第二题：对称区间上三角函数的定积分计算思路与方法

●三角函数对称区间上定积分计算思路探索(9分钟)

●对称区间上三角函数定积分与常见三角恒等式(26分钟)

第三题：常值级数收敛性判定的一般思路与方法

●判定常值级数收敛性的一般思路与步骤(13分钟)

●常值级数敛散性判定的基本思路与实例分析(13分钟)

第四题：借助反函数换元计算定积分验证积分不等式

●借助反函数换元计算定积分验证积分不等式(14分钟)

第五题：抽象曲面上的第二型曲面积分的最值问题计算思路与方法

●抽象曲面上第二型曲面积分最值问题计算(18分钟)

第六题：平面上对坐标的曲线积分计算的一般思路分析与讨论

●平面上对坐标的曲线积分计算一般思路与方法(33分钟)

●对坐标的曲线积分的换元直接计算法实例分析(17分钟)

第七题：常值级数敛散性的判定与和的计算

●常值级数敛散性的判定与和的计算(20分钟)

第六届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长216分钟，约3个半小时）

第1题：齐次二阶常系数线性微分方程求解的逆问题

●齐次常系数线性微分方程通解计算特征方程法(12分钟)

●线性微分方程特征方程法与解的结构(11分钟)

第2题：空间曲面切平面与法线方程的一般计算思路与方法

●由曲面一般式方程求切平面与法线方程(12分钟)

●由曲面的参数式方程求切平面与法线(11分钟)

●曲面的切平面方程计算实例分析与讨论(6分钟)

第3题：变限积分函数与多元复合函数求导数

●积分上限函数与隐函数求导计算思路实例分析(12分钟)

●变限积分函数求导类型、计算公式与实例(18分钟)

第4题：部分和式极限与常值级数和的计算思路与方法

●基于级数收敛定义部分和数列极限的计算方法(7分钟)

●基于幂级数求和的部分和数列极限的计算方法(10分钟)

第5题：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索

●由已知极限推导未知极限求解思路分析与探索(10分钟)

第二题：利用定积分的换元法与周期函数的定积分性质计算定积分

●定积分换元法与周期函数积分性质计算定积分(11分钟)

第三题：用泰勒公式解题的一般思路与步骤及实例分析

●用泰勒公式求解问题的类型及一般思路与步骤(12分钟)

●用泰勒公式证明导数不等式实例分析与讨论(10分钟)

第四题：立体体积与曲面面积一般计算思路与高斯公式应用实例分析

●体积和面积计算的一般思路与步骤分析与讨论(9分钟)

●立体体积和曲面面积计算思路与步骤实例分析(16分钟)

●对坐标的曲面积分高斯公式计算思路与步骤(4分钟)

●用高斯公式计算对坐标曲面积分实例(13分钟)

第五题：基于数列极限定义与定积分等式的极限证明思路与方法

●基于极限定义与定积分等式的极限证明思路(18分钟)

第六题：借助定积分定义与可加性及微分中值定理求数列极限

●借助定积分定义、可加性及中值定理求极限(14分钟)

第七届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长176分钟，约3个小时）

第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论

●基于夹逼定理的求和式极限计算(7分钟)

●基于定积分定义的求和式极限计算(5分钟)

●求和式极限计算的级数法与方法总结(7分钟)

第2题多元复合函数求导的一般思路与步骤

●多元复合函数求导的一般思路与步骤(13分钟)

第3题：空间立体体积计算的一般思路与方法

●求空间立体体积的三种思路与方法归纳与总结(6分钟)

●立体体积的二重积分方法与二重积分的计算(11分钟)

●求立体体积的三重积分方法与知识点总结(7分钟)

第4题：傅里叶级数和的计算与傅里叶级数的不确定性

●傅里叶级数和的计算与收敛性讨论(11分钟)

第5题：一元函数表达式的计算思路与方法

●基于概率积分的函数表达式计算方法(9分钟)

●一元函数积分的二重积分计算方法(8分钟)

第二题：构建图形方程的一般思路与方法

●构建图形方程的一般步骤(8分钟)

●基于方程构建图形方程的基本思路与方法(8分钟)

第三题：证明函数无穷次可导的基本思路与方法

●抽象函数无穷次可导的证明思路与方法(7分钟)

第四题：幂级数的收敛域与和函数的讨论与分析

●函数项级数收敛域计算的一般思路与步骤(5分钟)

●幂级数收敛域的计算与简要步骤总结(7分钟)

●基于幂级数和函数计算未知和函数思路与方法(18分钟)

●基于微分方程初值问题求幂级数和函数方法(4分钟)

第五题：反证法及其应用

●与积分问题相关不等式与等式点的存在性讨论(20分钟)

第六题：二元函数的泰勒公式及其应用

●二元函数的泰勒公式与二重积分不等式的证明(15分钟)

第八届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长154分钟，约2个半小时）

填空题第1题：函数极限计算的一般思路与方法

●引言-序(5分钟) 免费试学

●极限求解解题思路与重要极限法(8分钟)

●幂指函数的对数函数法与泰勒公式法(8分钟)

●极限方法总结与归纳(16分钟)

填空题第二题：函数极限计算的无穷小与导数定义法

●利用等价无穷小与导数定义求极限(9分钟)

填空题第三题：复合函数求导与微分方程初值问题

●多元抽象复合函数求导与一阶微分方程初值问题(12分钟)

填空题四题：一元函数高阶导数的计算方法

●求一元函数高阶导数的几种方法(17分钟)

填空题第五题：空间曲面的切平面法向量的一般计算思路

●空间曲面的切平面与法向量(9分钟)

第二大题：定积分不等式的证明一般思路与方法

●定积分不等式的证明思路与方法(12分钟)

第三大题：三重积分计算的一般思路与方法

●三重积分计算的一般思路和换元法及球坐标计算方法(15分钟)

第四大题：定积分定义与微分中值定理

●定积分的定义与微分中值定理的应用(16分钟)

第五大题：中值命题的综合应用

●多个中值的中值命题证明的一般思路与方法(15分钟)

第六大题：傅里叶级数的计算与积分换元法

●傅里叶级数与定积分的换元法(12分钟)

第九届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长249分钟，约4个小时）

第九届预赛非数学类竞赛试卷整体情况分析

●竞赛整体情况分析(13分钟) 免费试学

●试卷整体情况分析(17分钟) 免费试学

填空题第1题：变限积分与函数表达式求解

●变限积分与函数表达式求解(14分钟)

填空题第2题：三角函数极限式极限计算方法

●三角函数极限式极限计算思路与方法(12分钟)

●利用正弦函数周期性变换公式计算数列极限(13分钟)

填空题第3题：多元抽象函数偏导数的计算

●多元抽象函数偏导数的计算思路与步骤(18分钟)

填空题第4题：抽象函数极限式极限计算方法

●抽象函数极限式极限计算的两种思路与方法(17分钟)

填空题第5题：不定积分计算思路与方法

●不定积分计算的一般思路分析与探索(10分钟)

●不定积分换元法分部积分法综合应用案例解析(14分钟)

填空题第6题：三重积分的计算法

●三重积分球坐标计算方法应用实例分析与探索(12分钟)

●三重积分的直角坐标与柱坐标计算方法实例(14分钟)

第二题：二元抽象函数极值判定思路分析

●借助极值判定充分条件判定二元抽象函数极值(15分钟)

●定义法判定二元函数极值的思路探索与分析(12分钟)

第三题：空间曲线上对坐标积分计算方法

●用直接法计算对坐标的空间曲线积分(14分钟)

●基于斯托克斯公式的对坐标的曲线积分计算(19分钟)

第四题：借助积分性质与改变积分次序证不等式

●借助积分性质与改变积分次序验证积分不等式(14分钟)

第五题：基于极限定义与子数列验证极限结论

●基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论(21分钟)

第十届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长396分钟，约6个半小时）

填空题第1题数列极限计算常用思路与方法一

●特殊法及应用注意事项(19分钟) 免费试学

●数列极限几种基本计算方法的应用思路与步骤(25分钟)

●基于海涅定理的函数三大极限计算思路与方法(16分钟)

●基于中值定理极限计算思路与方法(11分钟)

●应用Stolz公式转换极限式计算数列极限(26分钟)

填空题第2题导数的几何意义及具体函数求导的一般思路与方法

●导数几何意义及具体函数求导一般思路与方法(16分钟)

填空题第3题不定积分计算的一般思路与步骤

●换元法与分部积分法计算积分思路探索与分析(16分钟)

●拆项凑微分方法计算不定积分(8分钟)

填空题第4题函数极限计算的一般思路与主要方法

●函数极限的一般思路与等价无穷小方法(15分钟)

●增减项构造等价无穷小结构求极限(10分钟)

●洛必达法则求极限(9分钟)

●函数极限计算的直接泰勒公式法(15分钟)

●函数极限计算的间接泰勒公式法(21分钟)

第二题基于积分与路径无关计算抽象函数表达式

●基于积分与路径无关计算抽象函数表达式(18分钟)

●改写微分方程为指定类型求通解的思路与方法(14分钟)

●全微分方程的求解的一般思路与方法(12分钟)

第三题定积分乘积不等式证明的一般思路与方法

●定积分乘积不等式证明的一般思路与方法(16分钟)

第四题三重积分计算的一般思路与方法

●三重积分一般计算思路与“先一后二”投影法(18分钟)

●三重积分计算“先二后一”的截面法(10分钟)

●三重积分的球坐标计算方法(13分钟)

●基于性质、变换与基本计算方法计算三重积分(27分钟)

第五题多元函数的有限增量公式与中值定理

●多元函数的有限增量公式与中值定理(21分钟)

第六题定积分不等式的证明与几个常用不等式

●定积分不等式证明的一般思路与方法(16分钟)

●积分不等式证明的定义法与几个重要不等式(12分钟)

第七题基于比较判别法判定抽象常值级数敛散性的思路与方法

●比较判别法判定抽象级数敛散性的思路与方法(12分钟)

第十一届全国初赛非数学专业真题解析

（合计视频时长193分钟，约3个小时）

填空题第1题：函数极限的计算思路与方法

●函数极限的计算思路与方法(15分钟)

填空题第2题：不定积分的参数方程计算方法

●不定积分的参数方程计算方法(15分钟)

填空题第3题：定积分的计算思路与方法

●定积分的计算思路与方法(20分钟)

填空题第4题：二元函数原函数的计算思路与方法

●二元函数原函数的计算思路与方法(24分钟)

填空题第5题：曲面的切平面及切点坐标的计算

●曲面的切平面及切点坐标的计算(12分钟)

第二题：三重积分的球坐标计算思路与方法

●三重积分的球坐标计算思路与方法(18分钟)

第三题：函数恒等于常数的证明思路与方法

●函数恒等于常数的证明思路与方法(21分钟)

第四题：已知累次积分表达式计算重积分的思路与方法

●已知累次积分表达式计算重积分的思路与方法(21分钟)

第五题：抽象函数极限和方程根的关系

●抽象函数极限和方程根的关系(21分钟)

第六题：已知抽象函数等式构建微分方程验证函数性质

●已知抽象函数等式构建微分方程验证函数性质(26分钟)

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（２）等价无穷小替换（P76）。当时，

代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。

（3）洛必达法则（），只有可以直接用罗比达法则。

或，令，两边取对数，若，则。

结合变上限函数求极限。

函数连续函数既左连续又右连续

闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。

可导连续　　可导可微　　可导既左可导又右可导

（１）　复合函数链式法则

（２）　隐函数求导法则

两边对求导，注意、是的函数。

（3）参数方程求导　　

（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）

（２）单调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。

（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性）。

(5)　　　　　　　　(6)

除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式

直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用基本积分公式。

换元法：第一类换元法（凑微分法）

　　　　第二类换元法（变量代换法）

主要有幂代换、三角代换、倒代换

的优先选取顺序为：指数函数；三角函数；幂函数

性质：　设、在区间上可积，则定积分有以下的性质.

(4).　若在上，，则；

推论1. 若在上，，则

(5). 若函数在区间上可积，且，则

(6).（定积分中值定理） 设在区间上连续，则存在，使

收敛的充分必要条件是反常积分、同时收敛，并且在收敛时，有

为瑕点　 则收敛 与均收敛，并且在收敛时，有

1、微积分基本公式：设函数在区间上连续，且，则

，　 牛顿-莱布尼兹（N-L）公式

2、换元法：设函数在区间上连续，函数满足：

① 在区间上可导，且连续；

3、分部积分法：，　或．

4、偶倍奇零： 设函数在区间上连续，则

6、分段函数的定积分。

与积分上限函数相关的计算

广义积分的计算（依据定义先求原函数，再求极限）

（2）参数方程　若与及x轴所围成的面积，　分别是曲边的起点的横坐标与终点的横坐标的参数值。

（3）极坐标　　由曲线所围的曲边扇形

（1）直角坐标:由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一　　　　 周的旋转体的体积

　　　　　由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一周的旋转体的体积

（2）参数方程　由与及x轴所围成的图形绕x由旋转一周的旋转体的体积

3、平面曲线的弧长（积分限从小到大）

（步骤：建立坐标系，选择积分变量，求出功的微元或压力微元，求定积分）

阿基米德螺线　　　　　　　　　　　 心形线

双纽线　　　　　　　　摆线　

（一）、概念：微分方程；阶；通解；特解；初始条件；初值问题；线性相关；线性无关

1、是（*）的解，则也是(*)的解；若线性无关，则为（*）的通解）

2、是（* *）的解，则是对应齐次线性方程的解

是（*）的通解，是（* *）的解，则是（* *）的通解

(三)、解方程：判别类型，确定解法。一阶，二阶。

解法：先分离变量,两边再同时积分

或者　　　　　　　　　解法：

2、不显含y的二阶方程　

3、不显含x的二阶方程　

(二)、二阶线性微分方程

1、二阶常系数齐次线性微分方程　（其中为常数）

且为实根,则微分方程通解为　

为相等实根,则微分方程通解为　

为一对共轭复根,则微分方程通解为　

2、二阶常系数非齐次线性微分方程　

,（为常数，是m次多项式）

其具有特解形式其中为与同次的多项式,

八年级上学期物理知识点汇编(赠送文档)

1、声音是由物体的振动产生的

2、振动停止，发生停止；但声音并没立即消失（因为原来发出的声音仍在继续传播）；

3、发声体可以是固体、液体和气体；

1、声音的传播需要介质；

2、固体、液体和气体都可以传播声音；声音在固体中传播时损耗最少（在固体中传的最远，铁轨传声），一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢

（玻璃罩中的闹铃实验：结论：声音的传播需要介质，推论：真空不能传声）

4、声音以波（声波）的形式传播；

注：有声音物体一定振动，有振动不一定能听见声音；

5、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，表示声音传播快慢；单位是m/s；声速的计算公式是v=s/t；

6、15摄氏度时空气中的声速340m/s ,物理意义：15摄氏度时空气中声音每秒传播340米

三、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来，再传入人的耳朵里，人耳听到反射回来的声音叫回声（如：高山的回声，夏天雷声轰鸣不绝，北京的天坛的回音壁）

1、听见回声的条件：原声与回声之间的时间间隔在0.1s以上（教师里听不见老师说话的回声，狭小房间声音变大是因为原声与回声重合）；

2、回声的利用：测量距离

1、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成；

2、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉；

3、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）；

4、骨传导：不借助鼓膜，靠头骨、颌骨传给听觉神经，再传给大脑形成听觉；骨传导的性能比空气传声的性能好；

5、双耳效应：生源到两只耳朵的距离一般不同，因而声音传到两只耳朵的时刻、强弱及步调亦不同，可由此判断声源方位的现象（听见立体声）；

五、声音的特性包括：音调、响度、音色；

1、音调：声音的高低叫音调，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；）

2、响度：声音的强弱叫响度；物体振幅越大，响度]越强；听者距发声者越远响度越弱；

3、音色：不同的物体的音调、响度尽管都可能相同，但音色却一定不同；（辨别是什么物体发的声靠音色）

注意：音调、响度、音色三者互不影响，彼此独立；

1、人耳感受到声音的频率有一个范围：20Hz～20000Hz，高于20000Hz叫超声波；低于20Hz叫次声波；

2、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波；

1、噪声：（！）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；（2）从环保的角度上讲，凡是妨碍人们正常学习、工作、休息的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声；

2、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音；

3、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90分贝会损害健康；0分贝指人耳刚好能听见的声音；

4、控制噪声：（1）在生源处较弱(安消声器)；（2）在传播过程中（植树。隔音墙）（3）在人耳处减弱（戴耳塞）

1、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器；超声波基本沿直线传播用来回声定位（蝙蝠辨向）制作（声纳系统）

2、声音可以传递信息（医生查病时的“闻”，打B超，敲铁轨听声音等等）

3、声音可以传递能量（飞机场旁边的玻璃被震碎，雪山中不能高声说话，一音叉振动，未接触的音叉振动发生）

一、光源：能发光的物体叫做光源。

光源可分为：自然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）;

1、光在同种均匀介质中沿直线传播；

2、光的直线传播的应用：

（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）

（2）取直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；

（3）限制视线：坐井观天（要求会作有水、无水时青蛙视野的光路图）；一叶障目；

（4）影的形成：影子；日食、月食（要求知道日食时月球在中间；月食时地球在中间）

3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向（实际不存在）；

1、真空中光速是宇宙中最快的速度；

2、在计算中，真空或空气中光速c=3×10的8次方 m/s;

3、光在水中的速度约为3/4c，光在玻璃中的速度约为2/3c；

4、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；1光年≈9.46×10的15次方m；

注：声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速，（如先看见闪电再听见雷声，在100m赛跑时声音传播的时间不能忽略不计，但光传播的时间可忽略不计）。

1、当光射到物体表面时，有一部份光会被物体反射回来，这种现象叫做光的反射。

2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。

3、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。

（1）、法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线；

（2）入射角：入射光线与法线的夹角；反射角：法射光线与法线间的夹角。（入射光线与镜面成θ角，入射角为90°－θ，反射角为90°－θ）

（3）入射角与反射角之间存在因果关系，反射角总是随入射角的变化而变化而变化，因而只能说反射角等于入射角，不能说成入射角等于反射角。（镜面旋转θ，反射光旋转2θ）

（4）垂直入射时，入射角、反射角等于多少？

答：垂直入射时，入射角为0度，反射角亦等于0度。

4、反射现象中，光路是可逆的（互看双眼）

5、利用光的反射定律画一般的光路图（要求会作）：

（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点

（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。

（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线

5、两种反射：镜面反射和漫反射。

（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去；

（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，反射光将沿各个方向反射出去；

（3）镜面反射和漫反射的

相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；

不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上“反光”是发生了镜面反射）

1、平面镜成像的特点：像是虚像，像和物关于镜面对称（像和物的大小相等，像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面的距离相等；像和物上下相同，左右相反（镜中人的左手是人的右手，看镜子中的钟的时间要看纸张的反面，物体远离、靠近镜面像的大小不变，但亦要随着远离、靠近镜面相同的距离，对人是2倍距离）。

2、水中倒影的形成的原因：平静的水面就好像一个平面镜，它可以成像（水中月、镜中花）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点“等距”，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接近水面的点，所成像亦距水面越近，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。

3、平面镜成虚像的原因：物体射到平面镜上的光经平面镜反射后的反射光线没有会聚而是发散的，这些光线的反向延长线（画时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）

注意：进入眼睛的光并非来自像点，是反射光。要求能用平面镜成像的规律（像、物关于镜面对称）和平面镜成像的原理（同一物点发出的光线经反射后，反射光的反向延长线交于像点）作光路图（作出物、像、反射光线和入射光线）；

1、以球的外表面为反射面叫凸面镜，以球的内表面为反射面的叫凹面镜；

2、凸面镜对光有发散作用，可增大视野（汽车上的观后镜）；凹面镜对光有会聚作用（太阳灶，利用光路可逆制作电筒）

1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。

2、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。

3、折射角：折射光线和法线间的夹角。

1、在光的折射中，三线共面，法线居中。

2、光从空气斜射入水或其他介质时，折射光线向法线方向偏折；光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线（要求会画折射光线、入射光线的光路图）

3、斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变

4、折射角随入射角的增大而增大

5、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生

6、光的折射中光路可逆。

九、光的折射现象及其应用

1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些；透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图）

2、人们利用光的折射看见水中物体的像是虚像（折射光线反向延长线的交点）

1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；

2、白光是由各种色光混合而成的复色光；

3、天边的彩虹是光的色散现象；

4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光；颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色；

5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光）

例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）

太阳光谱：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这七种色光按顺序排列起来就是太阳光谱；

（从左往右其波长逐渐减小；散射逐渐增强；人眼辨别率依次降低）应用傍晚太阳是红的，晴天天是蓝的，汽车的雾灯是黄光。

红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；

一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多；（打仗用的夜视镜）

红外线穿透云雾的本领强（遥控探测）

红外线的主要性能是热作用强；（加热）

紫外线：在光谱上位于紫光之外，人眼看不见；

紫外线的主要特性是化学作用强；（消毒、杀菌）

紫外线的生理作用，促进人体合成维生素D（小孩多晒太阳），但过量的紫外线对人体有害（臭氧可吸收紫外线，我们要保护臭氧层）

地球上天然的紫外线来自太阳，臭氧层阻挡紫外线进入地球；