将二重积分化为极坐标系下的二次积分？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-22 02:28 标签： 二重积分转为极坐标

现在唯一的问题是这个区域 怎么用极坐标表达。

我们先固定 ，显然 . 现在看看当 确定时， 的变化范围：

固定时的范围就是图中这根过原点的蓝色射线，它与 和 有交点， 被夹在其间，所以要在极坐标下求出这两个交点。

①我们用坐标转换公式 代入 可得

这就是极坐标下蓝色射线和 的交点。

②同理我们用坐标转换公式 代入 可得

这就是极坐标下蓝色射线和 的交点。

③由①②知，当 确定时， 的变化范围（即两个橙色点之间的部分）是

当然，先固定 也是可以的，但是对于这个区域而言，需要分段，比较麻烦，我就不具体算了。

补充一个我自己写的文章：

补充一个自己做的动图：

> >>>>将曲转化成极坐标系的二重积分，并分别写出“先对r后对θ”以及“先对θ后对r”的两个累次积分，其中D是由x2+y2≤2ax

题目内容 （请给出正确答案）

将曲转化成极坐标系的二重积分，并分别写出“先对r后对θ”以及“先对θ后对r”的两个累次积分，其中D是由x2+y2≤2ax(a＞0)和y≥-x所围成的区域．

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设f(x)为正值连续数，用二重积分证明

在下列积分中先交换积分的次序，然后算出积分值：

求，其中D：-1≤x≤1，0≤y≤1．

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