当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!

　　人教版四年级数学(下册)期末知识要点

　　第一单元 四则运算

　　1、加法的意义和各部分间的关系

　　(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

　　(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

　　(3)加法各部分间的关系：

　　加数=和-另一个加数

　　2、减法的意义和各部分间的关系

　　(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

　　(2)减法各部分间的关系：

　　3、减法是加法的逆运算。

　　4、乘法的意义和各部分间的关系

　　(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

　　(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

　　(3)乘法各部分间的关系：

　　因数=积÷另一个因数

　　5、除法的意义和各部分间的关系

　　(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　(6)除法各部分间的关系：

　　有余数的除法：被除数=商×除数+余数

　　6、除法是乘法的逆运算。

　　7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

　　8、四则混和运算的顺序

　　(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;

　　(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)

　　(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

　　①一个数和0相加，结果还得原数：

　　②一个数减去0，结果还得这个数：

　　③一个数减去它自己，结果得零：

　　④一个数和0相乘，结果得0：

　　⑤0除以一个非0的数，结果得0：

　　⑥ 0不能做除数：

　　解答租船问题的方法：先假设、再调整。

　　先假设租价格便宜的船，并计算结果，如果船没有坐满，再进行调整。

　　第二单元 观察物体(二)

　　1、从不同位置观察物体

　　辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

　　先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

　　2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　　3、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　　4、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

　　第三单元 运算定律

　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

　　(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

　　一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

　　(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

　　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

　　一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

　　第四单元 小数的意义和性质

　　在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。

　　分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

　　小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。

　　3、小数的计数单位

　　小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1;

　　小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;

　　小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

　　4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

　　整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

　　在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　8、小数大小的比较

　　先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

　　9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

　　(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

　　(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……

　　10、不同数量单位的数据之间的改写

　　低级单位数÷进率=高级单位数

　　保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;

　　保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;

　　保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

　　(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

　　12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

　　改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。

　　由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

　　2、三角形的底和高

　　从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

　　三角形具有稳定性。

　　4、三角形三条边的关系

　　三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　(1)三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　(2)三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

　　6、三角形的内角和

　　三角形的三个内角和是180°。

　　两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

　　8、多边形的内角和

　　多边形的内角和=(边数-2)×180°

　　9、等腰三角形的特征

　　两腰相等，两底角相等。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。

　　10、等边三角形的特征

　　三条边的长度相等，三个内角的大小相等(都是60°)。

　　第六单元 小数的加减法

　　1、笔算小数加、减法的方法

　　(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;

　　(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

　　(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。

　　(4)不要忘记了小数点。

　　2、小数加减混合运算的顺序

　　(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;

　　(2)有小括号，要先算小括号里面的。

　　3、小数加、减法的简便运算

　　整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

　　4、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。

　　第七单元 图形的运动(二)

　　1、轴对称图形的性质

　　对应点到对称轴的距离都相等。

　　2、轴对称图形的对称轴

　　对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

　　先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

　　4、图形平移的画法

　　平移先找图形点，平移完点连起来。

　　5、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

　　第八单元 平均数和条形统计图

　　一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

　　2、求平均数的方法

　　(2)公式法：总数÷份数=平均数

　　3、复式条形统计图

　　将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

　　(1)复式条形统计图要有图例。

　　(2)复式条形统计图有横向和纵向两种。

　　(3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。

　　4、横向复式条形统计图的画法

　　(1)准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

　　(2)注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

　　(3)假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。

　　(4)例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

　　(5)在每个图的下方都要写标题。

　　5、复式条形统计图

　　(1)用直条的长短表示数量的多少。

　　(2)能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

　　第九单元 数学广角-鸡兔同笼

　　1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

　　2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　　(2)古人“抬脚法”

　　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

　　鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

　　鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。

　　四年级(第四、五单元)易错题

　　“142857”是一个十分有趣的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6，得到的数分别由哪几个数字组成?找规律，填一填。

　　有学生以为乘几得数就是几开头，填出了428571、571428、714285三个错误答案。

　　142857是一组神奇数字又名“走马灯”数。我们可以画个图帮助发现规律。下图转盘外圈是142857这个数，内圈是把组成这个数的6个数字按照从小到大顺序编号。好了，游戏开始：

　　根据上面三道算式不难发现其中规律用142857乘几就从第几个数开始顺时针写出六位数，因此

　　怎么样?有没有走马灯的感觉?大家可以用计算器验证一下。

　　用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框?

　　做这题时，我们不能着急想着一下子就“看”出规律，更不能很随意地框数，不对了再擦了改，改了擦。应该静下心好好算一算想一想观察发现。

　　首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框?我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。

　　从一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形。剩下图形的面积是( )。

　　这题不难，但是有人栽在懒上不愿画图。如果我们画图，答案就非常清楚了。

　　我们可以在题目旁边或者草稿纸上画出示意图。画图可以看得更清楚，数量之间的关系也容易找到。

　　从图中可以看出剩下图形是个小长方形。从问题想起,要求剩下的小长方形面积是多少,得知道剩下小长方形的长宽各是多少。

　　从图中我们不难发现剩下小长方形长就是原长方形的宽这个关系，是15厘米，根据条件求出剩下小长方形宽是20-15=5(厘米)，那么剩下小长方形的面积就是15×5=75(平方厘米)。括号里应填75平方厘米，不要忘了带单位哦!

　　从一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形，剩下图形的周长是( )。

　　此题错在审题不细，有同学读题总是一扫而过跟着感觉走，把问题看成是问剩下图形的面积是( )其实是问剩下图形的周长是( )。另外有的学生看到题目里有挖去剪去等字就望文生义以为列式计算时必须要减掉。

　　我们要仔细读题审题，圈划出问题里的关键词周长。然后画图，画图非常形象好懂，条件和问题看得清楚，数量关系明晰简单，解答起来也轻松自如。

　　图是文字信息的缩影，严格意义上来说画图时应该在图上标出条件和问题，有完整的框架结构。但是有些题目在图上不好标出信息，比如这题的问题“剩下图形的周长是多少”在图上就不好标，那我们可以用红笔沿着周长描摹一圈，给自己一个意念，让问题深入内心。

　　图中一目了然，我们很容易看出原长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形后没有挖“通”，因而不影响后来图形的周长，通过平移后剩下图形的周长和原长方形周长相等。

　　故该题正确解答是(20+10)×2=60(厘米)，括号里填60厘米。注意是问周长哦!公式不要用错了，单位也不能和面积混淆了。

　　在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。停车4小时，应该付款( )。

　　首先要明白停车4小时分两种情况付款，而不能胡乱瞎猜一个答案。错误选项D。

　　这类题容易错的原因是学生没有生活经验，加上再不细致口算瞎蒙必然出错。其实我们把停车4小时分成前2小时和后2小时来算。看清前2小时是共需付款3元，有学生误以为每小时付款3元。而后2小时则需要付款2×2=4(元)，所以应该付款7元，正确答案选A。

　　小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁?妹妹呢?(先根据题意画线段图，再解答)

　　答案姐姐今年15岁，妹妹11岁。错在没注意到题中“双胞胎”妹妹这个关键条件。

　　我们先根据题意画出下面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。

　　注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄(34-4)÷3=10(岁)，再求出今年姐姐10+4=14(岁)。

　　同学们4天一共折了460朵纸花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵?(先根据题意画线段图，再解答)

　　这道题有的同学图画对了，可最终还是结果做错了。错误有两类：一类错在以为问题是求最后一天折多少朵?一类错在计算第一天折的朵数时从总数460里减去了3个10朵后除以4，其实应该减去6个10朵后除以4。

　　这种类型的题本身不难，如果怕麻烦只凭想象不画图，特别容易弄错，因此，我们还是要老老实实脚踏实地地画图看一看算一算。

　　先算出第一天折(460-10-20-30)÷4=100(朵)，再算第三天折100+20=120(朵)。还有一种简便方法求出第三天折(460+20)÷4=120(朵)，同学们想一想这是为什么呢?明白其中的道理吗?

　　李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来试验田的面积是多少平方米?

　　这道题错在学生理解错误，对于“长增加6米，或者宽增加4米”不懂什么意思。图就画得不对，当然得数错误百出。

　　其实“长增加6米，或者宽增加4米”这句话应该是并列关系。我们要分两种情形假设试验田的扩增变化情况，一种是长增加6米，一种是宽增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本题正确示意图如下：

　　我们先求出原来长方形试验田的长是48÷4=12(米)，再求出原来长方形试验田的宽是48÷6=8(米)，最后求出原来长方形试验田的面积12×8=96(平方米)也就水到渠成了。

　　张庄小学原来有一个长方形操场，长50米宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?

　　本题也是部分学生在读题理解题目的意思时就有了偏差，导致画图出错，结果随之也错了。因为有了前面那道题里“或者”一词的干扰，学生很容易把这道题的示意图画得跟上题一样。其实这道题里是长宽同时变化，长宽同时增加。

　　该题长方形操场扩建时长和宽同时增加同时变化，如果仔细体会文字不难发现变化的两者之间是递进关系，可以用“而且”一词连接，那么正确的图应该像下面这样画。

　　这题求操场的面积增加了多少平方米有多种方法，可以将增加的“L”形部分横切或纵切一刀分成两个长方形面积来求，也可以切两刀分成三部分来求，还可以用扩建后的面积减去原来操场的面积。正确答案是880平方米。

　　一个正方形边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米?(先画图，再计算)

　　答案169平方厘米是错误的。本单元学习的内容是解决问题的策略“画图”，画图既是一种策略，也是一种能力，占一定的分值。该题错在画图和计算上，因为对题中“正方形边长增加3厘米”这句话的理解不对，以为只要一组对边边长增加3厘米就行了，所以用图来描述条件和问题也就不对，当然解读数量关系列式计算也就出现相应错误。

　　其实关于“正方形边长增加3厘米”这句话意思是正方形每条边长都增加3厘米，根据题意我们画出的下面示意图帮助理解题意。

　　要求出原来正方形的面积是多少平方厘米，需先求出原来正方形的边长是(39-3×3)÷(3+3)=5(厘米)，所以原来正方形的面积是5×5=25(平方厘米)。

第1篇：整数与小数的数学知识点

第2篇：小学数学六年级整数概念的知识点

1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

(1)整除、倍数、约数：整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

例如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

第3篇：小升初数学百分数的知识点整理

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

1.意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系。

2.应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

3.书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分

第4篇：小学奥数知识点整理

小学奥数知识点较多，如果不能系统的梳理清楚就无法更全面的掌握奥数，下面为大家分享了小学奥数知识点整理，欢迎借鉴！

1、年龄问题的三大特征

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

①设，即假设某种现象存在（*和乙一样或者乙和*一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分*

第5篇：五年级数学上册小数乘整数知识点

小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)

1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的*质去掉小数末尾的0。如：3.60“0”应划去

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

小数乘整数与整数乘整数有什么不同?

1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本*质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。希望为大家准备的五年级数学上册小数乘整数知识点，对大家有所帮助

第6篇：整式的乘法数学知识点

1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项

第7篇：《整数和小数的应用》六年级数学知识点梳理

(1)简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多(少)几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。

(4)解答连乘连除应用题。

(5)解答三步计算的应用题。

(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式

第8篇：数学约数与倍数知识点

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

第9篇：4年级数学整数及整除的知识点

1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数

第10篇：初一数学数据的收集与整理知识点汇总

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

考察全体对象的调查属于全面调查。

.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”

调查活动主要包括以下五项步骤：

⑵设计调查问卷时要注意：

①提问不能涉及提问者的个人观点；

②不要提问人们不愿意回答的问题；

③提供的选择*要尽可能全面；

将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；

⑵告诉被调查者你收集数据的目的。

根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到

　　本文小编针对公务员考试行测模块中的数量关系题，提供最全的常用高频公式，希望对考生们有所帮助。掌握这些公式，对于提高公务员考试做题速度和准确率是有一定帮助的。

　　No.1 奇偶判定

　　奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数

　　偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数

　　奇数x奇数=奇数；奇数x偶数=偶数

　　偶数x奇数=偶数；偶数x偶数=偶数

　　No.2 计算公式

　　立方和与立方差公式：

　　No.3 数字变化

　　对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b

　　当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b

　　当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b

　　对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a＞c，且c＞b，则我们说a＞b

　　No.4 整除判定

　　2，4，8整除及其余数判定法则

　　一个数字能被2（或5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或5）整除

　　一个数字能被4（或25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或25）整除

　　一个数字能被8（或125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或125）整除

　　3，9整除判定基本法则

　　一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除

　　一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除

　　7整除判定基本法则

　　一个数是7的倍数，当且仅当其末位数的2倍，与剩下的数的差为7的倍数

　　11整除判定基本法则

　　一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数，则这个数就是11的倍数

　　No.5 工程问题

　　工作量＝工作效率×工作时间

　　工作效率＝工作量÷工作时间

　　工作时间＝工作量÷工作效率

　　总工作量＝各分工作量之和

　　注：在解决实际问题时，常设总工作量为1

　　No.6 行程问题

　　(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)

　　(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间

　　(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间

　　(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速

　　(5)往返相遇问题公式：

　　两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)

　　单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)

　　左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程

　　同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程

　　No.7 利润问题

　　利润＝销售价（卖出价）－成本

　　利润率＝利润÷成本＝（销售价－成本）÷成本＝销售价÷成本－1

　　总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣

　　销售价＝成本×（1＋利润率）

　　成本＝销售价÷（1＋利润率）

　　No.8 钟表问题

　　钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

　　每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针速度的11/12，分针每小时可追及11/12。

　　No.9 年龄问题

　　关键在于年龄差不变

　　几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

　　几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

　　闰年是366天，平年是365天

　　其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天；闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

　　要考虑植树的路段是不是封闭的。

　　封闭时：总棵树＝总长÷间距

　　不封闭时：总棵树＝总长÷间距＋1

　　No.12 鸡兔同笼问题

　　注意鸡与兔腿数的差别，有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决，只需要列简单的二元一次方程即可。

　　兔的只数=（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）

　　鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（一般将“每”量视为“脚数” ）

　　No.13 等差数列相关公式

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……

　　(1) 三角形三边关系公式

　　两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5)；(5、12、13)；(6、8、10)。

　　正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于： (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数)。

　　已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷(180°-内角度数)。

　　(4)几何面积和体积

　　(5)将一个图形尺度扩大为N倍，则

　　②对应周长变为原来的N倍

　　③面积变为原来的N*N倍

　　④体积变为原来的N*N*N倍

　　混合浓度=总溶质÷总溶液