平面、球、圆柱带电体的场强：高斯定理

• 矢量积分转化为标量积分

  • (a)做通过某场点的同心球面作为高斯面，随后将对该面应用高斯定理：；

  • (b)公式中是指的这个高斯面所包围的体积内部的总电量。一定要想清楚电荷到底是如何分布的。在复杂的问题中，往往需要借助电荷密度来求解。

  • (c) 设该场点的电场强度，大小为，则该面的电通量必然为，其中是高斯球面的面积。

  • (d)于是得到核心方程：，解出 即可。

• 一个闭合面的电通量，其直观物理意义是穿出、穿入它的电场线的次数。注意，穿出为正贡献、穿入为负贡献。则如图所示，,则其电通量为( )

• 匀强电场中，平面的电通量的计算式为：

• 电通量的积分表达式为：

解答：封闭曲面的通量跟内部电荷有关，跟外电荷无关。
根据场强叠加原理，任一点的跟内外电荷都有关。

• 所有无限大的均匀带电的平面或平板，以及由它们彼此平行合成的各种组合体，均简称“平面带电体”。画图描述这类带电体的场强特征：

解答：场强具有对称性，场强方向垂直于带点平面（板），平行于该平面（板）的平面上的场强大小相等。

• 任何无限大均匀带电平板，做图示的高斯面，则其通量计算出来必然为

• 无限大均匀带电平面，电荷面密度为，则其电场为

• 所有均匀带电的球体，球壳，球面，以及由它们合成的各种“同心”组合体，均叫做“球对称带电体”。请画图表示这类带电体的场强特征

提示：距离球心为的各点，场强的大小都相等，并且方向一定在径向(球心——场点连线方向)上。

• 所有无限长、均匀带电的细杆、空心圆筒、实心圆柱，以及由它们合成的各种“同轴”组合体，均叫做“圆柱型带电体”。请图示这类带电体的场强特征。

提示：距离轴线为的各点，场强的大小都相等，并且方向一定与轴线垂直。