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利用导数求函数的最值步骤 （1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。 用导数的方法求最值特别提醒： ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值； ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值； ③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； 极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。 极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； 函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； 极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法： ，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果 在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果 在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。 求函数f（x）的极值的步骤： 确定函数的定义区间，求导数f′（x）； 求方程f′（x）=0的根； 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。 对函数极值概念的理解： 极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点： ①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图 ②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图． ③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． ④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有 限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的， ⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点， 函数的最大值和最小值： 在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等， 不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具． 用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题： 在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去； 在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值； 在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间． 利用导数解决生活中的优化问题： 运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中． 利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤， ①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值； ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点． |
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解出可疑的极值点后，如t，将极值点代入该原函数的二阶导数里看，若f(t)＜0，则t是极大值，若f(t)＞0，则t是极小值，若f(t)=0，则t不是极值点
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①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0,
为极小值点，反之为极大值点
二级导数值=0，有可能不是极值点；
②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-
为极小值点，左右正负不变，不是极值点。
求原函数的导数，令导数为0，求出解，导数是函数的变化率，变化率为0的时候也就是原函数在一个波峰或者波谷的时候，就是函数处在极大值或极小值的时候，如果求最小值，就把所有的极小值求出来，然后比较
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