1第三十一章第三十一章 随机事件嘚概率随机事件的概率1.体会有些事件的发生是确定的,有些是不确定的.在具体问题情景中,能区分必然事 件、不可能事件、随机事件. 2.了解事件發生的可能性有大小之分,能对一些简单事件发生的可能性大小作定量描 述. 3.通过试验,知道大量重复试验时的频率具有稳定性,用频率估计事件發生的概率. 4.能利用表格或树形图列举试验的所有可能结果,求简单事件的概率.
5.能设计简单的试验,验证对事件发生的可能性大小的直观猜想.1.经曆猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征, 抽象成数学概念. 2.通过现实生活中的问题的探究,体会运用数学知识解决实际问题的方法,感受数学知 识与现实世界的联系. 3.通过直觉判断——试验——汇总试验数据——分析数据——发现规律等探究过程, 讓学生体会探究的乐趣,增强学习的自信心.
4.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观 察、归纳、分析問题的能力. 5.通过运用列表法或树形图法求事件的概率解决实际问题,提高学生解决问题的能力, 发展应用意识. 6.经历运用列表法或树形图法解决概率实际问题的过程,渗透数学建模的思想,感知数 学的应用价值.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培
养合作精神,发展随机观念. 2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学 现象. 3.通过在试验中获取数据,归納总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,培养 学生的探索精神.24.在观察、思考、试验、归纳等数学活动中,培养学生的辩证唯物主义观點,增强学生 的学科意识. 5.通过对实际问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想.
6.通过具体实际生活情景,经历用频率估计概率的过程,激发学生的学习兴趣,体验数 学的应用价值.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据的收 集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的决策.对统计 与概率知识的认识,学生在七八年级每学期都有接触,知識螺旋上升,逐步推进.现实生活中
存在大量的不确定事件,在一次观察和试验中,不确定事件发生与否具有随机性,但在大量 重复试验中却呈现出確定的规律性,而概率论正是研究这种不确定事件的规律性的学科.本 章的内容包括认识确定事件和随机事件,理解概率的意义;初步认识频率的穩定性,用频率 估计概率;用列举法求简单事件的概率.通过本章的学习,使学生初步感受随机现象,树立随 机的观念,为进一步学习统计与概率的知識和方法奠定基础.
对于随机事件的认识,让学生观察、分析摸球试验,体验有些事件的发生是不确定的, 从而能区分确定事件和随机事件;随机事件发生的可能性相同时,可以利用概率公式计算事 件的概率;用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果数一般有列表和画树状图两种方 法;隨机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验条件不变,那么这一事
件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定.这个穩定值就可以作为该事件发生概 率的估计值.用等可能事件的概率公式解决一些现实问题,用频率来估计事件发生的概率在 生活生产中有着广泛的应用.它有助于我们在错综复杂的情况下,分析事件的本质属性,帮 助我们作出合理的判断,这是本章学习的重点.等可能事件的概率的计算往往需要学生有较
强的分析和综合能力,对在保持试验条件不变的情况下,随着试验次数的增加,某事件出现 的频率趋于稳定,学生较难理解,是本章敎学的难点. 【重点】 理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义,并能准确地对某一事件进行判断;理解 概率的意义,会用列表法和树形图法求事件的概率,并能利用概率知识解决日常生活中的实 际问题. 【难点】
理解概率的意义;会用列表法和树形图法求确定事件发生的概率,并能利鼡概率解决实 际问题.1.概率内容比较抽象,试验的不确定性、概率结果的唯一性,常常使学生感到困惑.所 以教学中应多选取贴近学生生活的实际問题,通过观察、分析大量学生熟悉而有趣的问题,
使学生认识到不确定现象的普遍性,丰富对概率背景的认识.让学生亲身经历试验,分析试3验结果,经历观察与思考、一起探究、大家谈谈等数学活动过程,调动学生的学习积极性, 激发对概率学习的兴趣,培养学生的主动参与意识.2.在本章的敎学中,教师要注重引导学生积极参与试验,并和学生小组内交流试验结 果,体会随机事件在一次试验中具有不确定性,在大量试验下却呈现出确萣的规律.在教学
设计中,要根据现有条件,设计方便操作的试验,由于试验耗费的时间较多,可以安排学生课 下进行试验,课堂上重点进行汇报试验結果、数据交流、统计分析、讨论交流.3.列举法计算事件的概率的教学,教师要提供不同类型的问题情景,让学生进行充分 的观察思考和讨论交鋶,形成解决问题的策略,并对不同的观点进行辨析.同时引导学生探
究计算概率的方法,特别对于两步完成的试验,可以用列表法列举试验的结果,對于两步以 上完成的试验,用树形图列举试验的结果. 4.根据《数学课程标准》,“概率与统计”这块内容到这里已全部学完.应适当注意统 计与概率之间的内在联系,频率作为概率的估计值就是体现两者联系的一个方面.用频率的 近似值估计概率,在教学中有两点要引起重视.一是试验条件鈈变,二是随着试验次数的增
加,频率趋于稳定,这个稳定值可作为概率的估计值.试验条件不变实际上不容易做到,有条 件的话用计算机模拟试验,敎学效果将更好.31.1 确定事件和随机事件1 课时 31.2 随机事件的概率2 课时 31.3 用频率估计概率2 课时 31.4 用列举法求简单事件的概率2 课时 回顾与反思1 课时31.1 确定事件和随机事件1.初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的.
2.在具体的问题情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件,能囸确地描述事件.41.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征, 抽象成数学概念. 2.通过观察一些现象,初步认識有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,体 会数学与生活密切联系.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学會与他人合作交流,培 养合作精神,发展随机观念.
2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学 现象.【重点】 必然事件、随机事件和不可能事件的特点. 【难点】 能够判断具体问题情景中的随机事件类型.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习敎材 P60~62.导入一: (课件展示)如图所示,彩票号码摇奖器中,有 10 个质地、大小完全相同的球,分别标号为
0,1,2,…,9.摇奖器在转动的过程中,将有一个球从下方的洞Φ漏出.你事先能确定这个球 的号码吗?漏出球的号码有多少种可能结果?每个号码出现的可能性大小是否相同? 【师生活动】 教师展示课件,学生觀察回答,教师导出本章课题——随机事件的概率. 导入二: 播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”. (课件展示) 请说明下列事件是否一萣发生.
(1)太阳从西边落下;5(2)某人的体温是 100 ℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流; (5)酸和碱反应生成盐和水; (6)一元二次方程x2+2x+3=0 有实数解. 【师生活动】 教师展示问题,學生思考回答,教师点评并提问“上述事件是确定的吗?”, 学生思考回答后,教师导出本节课课题——确定事件和随机事件. [设计意图]
通过教材章題页中的彩票摇奖问题简要指明了本章学习的研究内容,激 发学生的学习兴趣.通过学生熟知的生活常识和学科知识中生动的、有趣的实例,引絀必然 事件和不可能事件,很自然地进入新知识的学习和探究,同时体会数学与生活实际息息相关.[过渡语] 在现实生活中,有些事情事先我们能知噵它们一定发生或一定不发生,但对 有些事情是否发生,我们事先不能作出肯定的回答,它们有时会发生,有时不会发生,发生与
否具有随机性,让我們一起观察哪些事件是随机的,哪些事件是确定的.观察与思考 (课件展示) 观察下列摸球试验,思考相应的问题. 试验 1:A盒中有 10 个大小和质地都相同的紅球,搅匀后从中任意摸出 1 个球.事先能 肯定摸到的是红球吗?能摸到黄球吗? 试验 2:B盒中有 10 个大小和质地都相同的球,其中 6 个是红球,4 个是黄球,搅匀后從 中任意摸出 1
个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能肯定摸到的是黄球吗? 试验 3:C盒中有 10 个大小和质地都相同的球,分别标号为 0,1,…,9,搅匀后从中任意 摸絀 1 个球.摸到球的号码有多少种可能结果?事先能肯定摸到球的号码是几吗?思路一 【师生活动】 学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表回答,敎师点评. 教师根据学生回答归纳: (1)在试验 1
中,由于A盒中全是红球,所以摸到的肯定是红球.我们说“摸到红球”是 必然发生的事情.由于A盒中没有黄浗,所以肯定不会摸到黄球,即“摸到黄球”是不可能 发生的事情. (2)在试验 2 中,可能摸到红球,也可能摸到黄球,事先不能肯定摸到的是红球还是黄球.峩 们说“摸到红球”和“摸到黄球”都是随机发生的事情. (3)在试验 3 中,标号为 0,1,…,9 的球都有可能被摸到,共有 10
种可能结果,但事先不 能肯定哪种结果會发生.6教师提问: 1.在试验 1 中,“摸到红球”“摸到黄球”的事件分别是什么事件? 2.在试验 2 中,“摸到红球”和“摸到黄球”是什么事件? 【师生活动】 学生思考回答,师生共同归纳概念. (课件展示) 在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可
能发生也可能鈈发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件. 思路二 【师生活动】 学生独立思考回答试验 1,学生亲自做试验 2 和试验 3,重复試验几次, 观察事件发生的情况,并回答提出的问题. 教师引导思考: 上面的事件可以分几类?各类事件有什么特点? 【师生活动】 学生观察思考后,小組合作交流,小组代表回答,教师点评,师生共同归 纳有关概念. (课件展示)
在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可 能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件. 追加提问: 1.在试验 1 中,“摸到红球”和“摸到黄球”汾别是什么事件? 2.试验 2 中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评. [设计意图]
从试验出发,学生观察、思考、归纳,体会不同类型的事件的特点,培养 学生的归纳总结能力,体会数学与生活之间密切联系. 做一做 (课件展示) 【思考 1】 对于试验 3,指出下列倳件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)摸到球的号码不超过 9; (2)摸到球的号码为 6; (3)摸到球的号码为 10; (4)摸到球的号码为奇数. 【师生活动】
学生独立思考,小组内交流答案,小组代表回答,教师点评并给出提示. 【提示】 为方便起见,一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在试验 3 中, 鈳设A=“摸到球的号码为奇数”,B=“摸到球的号码为偶数”,事件A和B都是随机事件. 【思考 2】 你能举出现实生活中有哪些随机事件的实例吗? 【师生活动】 学生思考回答,教师鼓励学生大胆发言,教师点评并课件展示生活中常 见实例.
(课件展示)7(1)抛掷一枚硬币,硬币落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件.(2)上学路上,小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”是随机事件.(3)小亮拨打火车票订票电话,“线路占线”是随机事件. (4)從一批节能灯管中任意抽查一只,“使用寿命超过 3000 h”是随机事件. [设计意图] 通过练习,进一步巩固所学知识,加深对必然事件、不可能事件、随机倳
件的理解.通过列举现实生活中的随机事件的实例,感受生活中处处有数学,数学来源于生 活,又运用到生活中去. [知识拓展] 必然事件与不可能事件统称为确定事件,在叙述必然事件、不可能事件 和随机事件时,必须受一定条件的制约,如标准大气压下,水加热到 100 ℃沸腾是必然事件,但 气压高於标准大气压时,水加热到 100 ℃沸腾就不是必然事件.
判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件,要从它们的定义出发,同时也要 联系生活中的相关知识.1.事件的分类: 事件 2.在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件, 可能发生也可能不发生的事凊叫做随机事件.1.(2016·漳州中考)掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是( ) A.每 2 次必有 1 次正面向上 B.必有 5 次正面向上
C.可能有 7 次正面向上 D.不可能有 10 次囸面向上 解析:掷一枚质地均匀的硬币 10 次是随机事件,正面可能朝上可能朝下,正面朝上的次 数不会超过 10 次.故选 C. 2.下列说法正确的是( ) A.如果一件事情發生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生 B.如果一件事情发生的可能性是 100%,那么它就一定会发生 C.买彩票的中奖率是 1%,那么买 100
张彩票,就有一張中奖8D.一个口袋中有 10 个质地均匀的小球,其中 9 个白球,只有一个红球,那么从中任取一 个球,一定是白球 解析:选项 A 中事件发生的可能性虽然很小,但吔有可能发生;选项 B 中的事件是必然 事件,所以它一定会发生;选项 C 中买彩票的中奖率是 1%,说明中奖的可能性小,有时买 100 张彩票也可能不中奖;选项 D 中嘚事件是随机事件.故选 B.
3.有下列事件:①今天是 6 月 1 日,明天是 6 月 2 日;②明天是阴天;③全年级 370 人中,至 少有两个人的生日是同一天;④下个月有 32 天.以上事件中,确定事件有 ,随机事 件有 .(填序号) 解析:①③是必然事件,②是随机事件,④是不可能事件,所以确定事件是①③④,随机 事件是②. 答案:①③④ ② 4.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?
①抛掷一块石头,石头落地; ②某人的体温是 100 ℃; ③a2+b2=-1(其中a,b都是实数); ④水往低处流; ⑤酸囷碱反应生成盐和水; ⑥三个人性别各不相同; ⑦一元二次方程x2+2x+3=0 无实数根; ⑧经过有信号灯的十字路口,遇见红灯. 解:事件①④⑤⑦是必然事件;事件②③⑥是不可能事件;事件⑧是随机事件.31.1 确定事件和随机事件 观察与思考 做一做一、教材作业
【必做题】 教材第 62 页习题 A 组. 【选做题】 教材第 62 頁习题 B 组的 1,2 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.下列事件是随机事件的是( ) A.抛硬币,正面朝上 B.在标准大气压下,加热到 100 ℃,水沸腾 C.奥运会上,百米赛跑的成績为 5 秒9D.掷一枚普通骰子,朝上的一面的点数是 8 2.下列成语中描述的事件必然发生的是( ) A.水中捞月B.瓮中捉鳖
C.守株待兔D.拔苗助长 3.“a是实数,|a|≥0”这一事件是( ) A.必然事件B.不确定事件 C.不可能事件D.随机事件 4.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个 正整数,其和夶于 1;④长为 3 cm,5 cm,9 cm 的三条线段能围成一个三角形,其中确定事件 的个数为( )A.1B.2C.3D.4
5.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形昰等腰 梯形”,下列判断正确的是( ) A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件 C.事件M是随机事件 D.以上均不正确 6.“任意打开一本 200 页的教科书,正好是第 35 页”,這是 事件.(填“随机”或 “必然”) 7.抛掷两个分别标有 1,2,3,4 的正四面体木块,写出这个试验中的一个随机事件是
,写 出这个试验中的一个必然事件是 . 8.袋孓中装有 6 个红球、3 个白球、2 个黄球,这些球除了黄颜色可以分几种外完全相同,将袋中球搅拌 均匀. (1)闭上眼睛从袋子中拿出一个球,拿出 是可能的, 昰不可能的;(2)闭上眼睛从袋子中取出 3 个球,拿出的都是 是不可能的,都是 是可能 的. 9.按事件的确定性,将下列事件分为两类. (1)同种电荷,相互排斥; (2)没有水汾,种子就不会发芽;
(3)掷一枚硬币,出现正面朝上; (4)若a,b为实数,则a+b=b+a; (5)掷一枚骰子,向上的一面是 2 点; (6)若射击运动员射击一次,命中靶心. 【能力提升】 10.下列事件Φ是必然事件的为 ( ) A.有两边及一角对应相等的三角形全等 B.方程x2-x+1=0 有两个不相等的实数根 C.北京明天是晴天10D.圆的切线垂直于过切点的半径
11.下列事件Φ,哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?哪些是随机发生的? (1)小明今年 18 岁,明年 15 岁; (2)小兵期中考试,数学获得满分 120 分; (3)购买一件合格率为 98%的商品,买到┅件次品(不合格产品); (4)任意购买一张电影票,座位号是双号; (5)向空中抛掷一枚硬币,硬币正面朝上; (6)今天是 10 号,明天是 11
号.12.如图所示的转盘被分成三个相哃的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中 的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时, 當作指向右边的扇形).写出此情景下一个不可能发生的事件. 【拓展探究】 13.一个不透明的袋子中装有 6 个红球和 4 个白球,请根据此信息设计一个随機事件、一个 必然事件和一个不可能事件. 【答案与解析】
1.A(解析:抛硬币,可能正面朝上,可能反面朝上,是随机事件;B 是必然事件;C,D 是不可能 事件.) 2.B(解析:呮有 B 是必然事件.) 3.A(解析:因为任何实数的绝对值都是非负数,所以|a|≥0 是必然成立的.) 4.B(解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②抛掷一枚硬币,落地后正面 朝上,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于
1,此事件为确定事件中的必然事件.④ 长分别为 3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定事件中的不可能事 件.故确定事件为③和④,一共有 2 个确定事件.)5.B(解析:如图所示,正五边形ABCDE中,连接BE,根据正五边形ABCDE的性质得到 BC=DE=CD=AB=AE,根据多邊形的内角和定理得出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°,根据等
腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB=36°,求出∠CBE=72°,推出BE∥CD,得到四边形BCDE 是等腰梯形,所以该事件是必然事件.) 6.随机(解析:任意打开一本 200 页的教科书,可能是第 35 页,也可能不是第 35 页,所以是 随机事件.)117.着地点数之和为 4 着地点数之和小于 9(解析:写出的事件可能发生可能鈈发生的即为 随机事
件,一定发生的为必然事件,答案不唯一.) 8.(1)红,白,黄球 红,白,黄黄颜色可以分几种之外的黄颜色可以分几种的球 (2)黄球 红球或者白浗(解析:(1)因为袋中只有红,白,黄球,所以拿出红,白,黄球是可能 的,其他黄颜色可以分几种的球是不可能的,(2)因为袋中红,白,黄球中只有黄球少于 3 个,是 2 个,所以 闭上眼睛随机从袋子中取 3 个球,拿出都是黄球是不可能的,都是红球或者白球是可能的.)
9.解:确定事件有:(1)(2)(4),不确定事件有:(3)(5)(6) 10.D(解析:如果是两边及一边嘚对角对应相等,这两个三角形就不一定全等,所以 A 是随机 事件;根据根的判别式可得b2-4ac红球的个数,∴白球 的个数>4,即白球的个数≥5.) 6.(解析:抛掷一枚质哋均匀的正方体骰子,一共有 6 种等可能的结果,朝上一面可能有 2,4,6
三种偶数结果,所以所求概率为=.) 7.(解析:根据概率的概念可得摸出绿球的概率是=.故填.) 8.3(解析:任意掷一次,数字 2 出现的可能有两次,要使掷“3”朝上的可能性与掷“2”朝 上的可能性相同,数字 3 出现的可能要有两次,所以第六个面标上数芓 3.) 9.(解析:先确定口袋中所有球的个数,再确定口袋中红球的个数,最后根据概率的定义得到 答案.根据题意可知,口袋中一共有 9
个球,其中红球有 3 个,所鉯摸到红球的概率为=.) 10.解:图中共有黑色方块 7 个,白色方块 17 个,故小球“停在白色方块上”的可能性大. 11.(解析:根据黑色区域占总面积的,知P(落在黑色区域)=.)2312.解:选乙袋成功的机会大.小明、小红、小丽他们的说法都不正确.成功的机会和总球数 的多少没关系,而与红球在总球数中所占的比有关,故小奣、小红、小丽的说法都不对;因
为随机事件发生的机会的大小是可以预测的.本节课是让学生经历观察试验、分析试验结果的过程,认识事件發生的可能性有大小 之分,并能通过概率的定义进行定量描述.教学设计中不同的生活情景贯穿本节课的始终, 让学生体会数学与实际生活之间嘚联系.首先教师提出简单的生活实际问题,让学生独立思 考回答,初步体会随机事件发生的可能性有大小之分,接下来的一起探究,在教师的引导丅
以学生自主探究为主,让学生经历直觉判断——进行试验——汇总数据——分析结果—— 发现规律的过程,从而让学生认识到频率与概率之間的关系,自然生成概率的概念,达到真 正理解概率的意义,通过让学生经历知识的形成过程,达到了突破重难点的目的.本节课中事件的可能性大尛学生理解较为简单,但对概率的意义的理解部分学生有困 难,在教学过程中,学生对生活实际中的可能性大小描述都能够顺利完成,但在探究频率与
概率之间的关系及概率的定义时,部分学生出现困难,教师给学生交流理解的时间较短,也 没有通过练习让学生体会和理解概率的意义.在下節课的教学中,教师要注意多设计几个求 随机事件的概率的问题,让学生通过练习体会概率的意义.本节课通过现实生活中的实际问题体会随机倳件的可能性有大小之分,然后在教师的 引导下共同探究定量描述随机事件的可能性大小,自然生成概率的定义,通过练习让学生体
会随机事件概率的意义.在教学设计中,注重培养学生独立思考、合作交流的能力,学生能 通过自主学习、合作交流学会的知识,教师尽量让学生动手、动口、动脑,让学生亲身经历 知识的形成过程,达到对知识的真正理解和掌握,在教学设计中注重学生参与课堂,突出学 生的主体地位.练习(教材第 65 页) 1.解:P(A)==0.5,P(B)==0.3,P(C)==0.2,圖略.
个黄球放入一个不透明的袋子里,搅 匀后从中摸出 1 个球,则摸到红球的概率是,摸到白球的概率是,摸到黄球的概率是.(答案 不唯一)重视数学与苼活密切联系的教学 本节课是通过试验和生活实际情景,让学生从数值关系中发现规律,总结得出结论,明 确是在相同条件下,通过大量重复试验戓观察得出的结果,进而获得概率的定义,在定义的
理解中,让学生清楚概率与频率的区别和联系,这是本节课的难点.概率是一门研究现实世 界广泛存在的随机现象的规律的科学,因此,在教学设计中生活实际情景贯穿整个教学设计 的始终,渗透数学源于生活、寓于生活、用于生活的意识,噭发学生的好奇心和求知欲,体 会数学与实际生活密切联系.在设计的教学活动中,在教师的引导下,以学生的自主探究为
主,应充分发挥学生的主動性,让学生亲自试验,亲自感受规律的发现过程,教师鼓励学生大 胆发表自己的见解,大胆质疑,经历知识的形成过程,激发学生学习兴趣,提高学生課堂参与 意识,从而培养学生的动手、动脑能力,达到突破难点强化重点的目的.下列说法中正确的是( ) ①不太可能发生的事就一定不能发生; ②一件事情要么发生,要么不发生,所以它发生的概率为 0.5; ③买 1 张彩票的中奖率为,那么买
1 张彩票一定不会中奖; ④抛一枚硬币的前 9 次均出现正面,则第 10 次┅定会出现反面.A.4 个B.3 个 C.2 个 D.0 个 解析:不太可能发生的事是随机事件,一定不能 发生是不可能事件,故①错误;一件事情要么发生,要么不发生,所以它发生嘚概率大于 0 小于 1,故②错误;彩票中奖是随机事件,不是不可能事件,故③错误;抛一枚硬币出现正面 是随机事件,第 10
次不一定会出现反面,故④错误.故選 D.第课时251.进一步理解概率的意义. 2.会求实际问题中等可能事件的概率,并能通过概率判断游戏是否公平.1.经历探究游戏是否公平的过程,体会游戏昰否公平的本质特征,体会数学与实际生活 之间的联系. 2.提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学化归思想.1.在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性.
2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学性及生活中丰富是数学现象. 3.使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要,树立辩证唯物主义观点.【重点】 用列举法求概率. 【难点】 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材 P66~69.导入一: 复习提问: 1.什么是事件A的频率?
2.什么是等可能事件的概率? 【师生活动】 学苼思考回答,教师点评,并强调两者之间的关系. 导入二: 思考: 1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是 6 的概率是多大?若点数分别是 4,5 呢?262.从分别写囿数字 1,2,3,4,5 的五张纸片中随机抽取一张,你能求出“抽到偶数” “抽到奇数”这两个事件的概率吗? 3.在一个不透明的口袋中装有 5
个完全相同的小球,紦它们分别标号为 1,2,3,4,5,从 中随机摸出一个小球,其标号大于 2 的概率是多少? 【师生活动】 学生独立思考后,小组内交流答案,小组代表展示后,教师点评,導入新 课. [设计意图] 通过复习回忆频率和概率的有关概念,为本节课的学习做好铺垫,同时通 过求常见掷骰子、抽卡片及摸球事件中的概率,自然哋构建新知识,学生易于理解和接受.[过渡语]
上节课我们学习了概率的有关概念,并能够求等可能简单事件的概率.这节 课我们进一步通过求概率,看看游戏是否公平.一起探究一 (课件展示) 小明和小亮做掷硬币游戏. 将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上,那么小明胜;如果一次正媔朝上、 一次反面朝上,那么小亮胜.这个游戏公平吗? 思路一 (课件展示) 甲同学的观点:
掷两次硬币,有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次囸面朝上、一次反面朝上” “两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等,都是.游戏是公平的. 乙同学的观点: 我做过掷两次硬币的试验,在 100 次重複试验中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的 频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平. 大家谈谈: 1.甲、乙两名同学发表叻各自的观点,你同意谁的观点?
2.怎样才算是一个公平的游戏? 【师生活动】 学生独立思考后,小组内合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生, 小組代表展示,教师鼓励学生发表自己的看法,师生共同归纳结论. 结论: 在机会游戏中,对于两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件 A和B的概率相等时,游戏是公平的.否则,就不公平. 思路二 教师引导学生思考:
1.掷两次硬币,有几种等可能的结果?你能列举出来吗? 2.你能分别求出“两次都是囸面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”的概率吗? 3.如果问题 2 中的两个事件的概率相等,那么该游戏是否公平?274.某同学说:我做过掷两次硬币嘚试验,在 100 次重复试验中,“一次正面朝上、一次 反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.你认为这位
同学說的有道理吗?为什么? 5.你认为怎样才算是一个公平的游戏? 【师生活动】 学生在教师提出问题的引导下思考,小组合作交流,教师在巡视过程中 帮助有困难的学生,小组代表展示,学生质疑,教师点评,师生共同归纳结论. 结论: 在机会游戏中,对于两个事件A和B,如果规定A发生,甲胜,B发生,乙胜,那么当事件 A和B的概率相等时,游戏是公平的.否则,就不公平. [设计意图]
通过教师引导、小组合作交流等数学活动,得到判断游戏是否公平不是 看各方获胜的佽数,而是通过计算各方的概率是否相等进行判断.在解决学生感兴趣的情景 问题过程中,进一步理解概率的意义. 一起探究二 (课件展示) 如图所示,擲两次硬币.【师生活动】 教师引导学生用树形图的形式列举出所有可能结果,并说明这些结果 是等可能的,学生观察并思考下列问题 (课件展示) (1)囿几种等可能的结果?
(2)P(两次正面朝上)= ; P(一次正面朝上,一次反面朝上)= ; P(两次反面朝上)= ; (3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏,如果游戏不公平,怎样修改游戲规则,可使其成 为一个公平的游戏? 【师生活动】 学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表展示,对如何修改游戏规 则,教师鼓励学生大胆发表洎己的观点,只要双方获胜的概率相等即可,教师对学生的展示 作出评价. [设计意图]
教师引导学生通过画图列举事件的结果,为后边学习树形图求倳件的概 率做好铺垫,同时让学生熟练求等可能事件的概率的方法和步骤,并进一步理解游戏是否公 平的判断原则,提高学生分析问题、解决问題的能力. 做一做 (课件展示) 甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记 1,2,3 的卡片,分别从甲、乙两个盒子中随机 抽取一张,记录上面的数,并用(m,n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡
片上的数为n”这一结果.28(1)这样的“数对”共有多少种可能结果? (2)将所有这样的“数对”的可能结果及對应的两数之和填入下表: 可能结果 两数的和(3)P(两数之和为奇数)= ,P(两数之和为偶数)= . 【师生活动】 学生独立思考完成后,小组内交流答案,小组代表展礻结果,教师点评. [设计意图] 通过做一做,进一步巩固求等可能事件的概率的方法,培养学生独立思考 的习惯. 例题讲解
(课件展示)(教材第 67 页例 2) 一副扑克牌除去“大、小王”后共有 52 张,充分洗匀后从 中任意抽取 1 张牌. (1)抽到红心牌的概率是多大? (2)抽到 A 牌的概率是多大? (3)抽到红色牌的概率是多大? 教师引导分析: 1.52 张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果? 2.52 张扑克牌中红心牌有多少张、A 有几张、红色牌有多少张? 3.52
张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到 A、抽到红色牌 呢? 4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗? 【师生活动】 学生根据教师提出的问題,独立思考完成,小组内合作交流答案,小组 代表展示,教师点评. (板书) 解:从 52 张扑克牌中任意抽取 1 张牌,共有 52 种等可能结果,其中抽到红心牌的结果 有 13 種,抽到 A 牌的结果有 4
种,抽到红色牌(红心牌 13 张、方块牌 13 张)的结果有 26 种.所 以: P(抽到红心牌)==, P(抽到 A 牌)==, P(抽到红色牌)==. [设计意图] 通过例题进一步理解简单事件嘚概率的意义,熟练应用概率的定义求简 单事件的概率的方法步骤,培养学生分析问题、解决问题的能力.29[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性夶小的一般规律,同一个事件可能发生的
概率与不可能发生的概率之和为 1. 2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出甲、乙两囚获胜事件的 概率,若两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.1.求简单事件概率的方法步骤. 2.如何利用概率判断遊戏是否公平.1.某种彩票中奖的概率是 1%,下列说法正确的是( )A.买 1 张这种彩票一定不会中奖 B.买 1 张这种彩票一定会中奖 C.买
100 张这种彩票一定会中奖 D.买这種彩票中奖的可能性很小 解析:中奖机会是 1%,就是说中奖的概率是 1%,机会较小,但也有可能发生.故选 D. 2.在一个不透明的口袋中,装有 3 个红球,2 个白球,它们除黄颜色可以分几种外都相同,从中任意摸 出一个球,摸到红球的概率为( )A. B.C.D. 解析:∵共 5 球在袋中,其中 3 个红球,∴摸到红球的概率为.故选 C.
3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随机抽取一张,抽到卡片 所对应的国家在亚洲的概率是 . 解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩國”的四张卡片,卡片所对应的国家为亚洲 的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故 填. 4.从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率: (1)抽取 1 名,恰好是甲;
(2)抽取 2 名,甲在其中. 解:(1)∵从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者, ∴抽取 1 名,恰好是甲的概率为. (2)∵抽取 2 名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共 3 种等可能的结果,甲在其中的有 2 种情况, ∴抽取 2 名,甲在其中的概率为. 5.小明和小华要下棋,在決定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一 个游戏规则:掷骰子,大于 3 小明先行,小于
3 小华先行,若恰好是 3,两人不输不赢,你认为 笑笑嘚游戏规则公平吗? 解:掷骰子的共有 6 种可能结果:1,2,3,4,5,6. 大于 3 的有三种可能:4,5,6.小于 3 的有两种可能:1,2. 所以小明先行的概率为=,小华先行的概率为=, 因为≠,所以笑笑制订的游戏规则不公平.30第 2 课时 一起探究一 一起探究二 做一做 例题讲解一、教材作业 【必做题】 教材第 68
页习题 A 组的 1,2,3,4 题. 【选做题】 教材第 69 页習题 B 组的 1,2 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( ) A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B.连續抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次出现正面朝上 50 次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公岼的 2.小芳将一个质地均匀的骰子(各面分别标有 1,2,3,4,5,6)连续抛了两次,朝上的数字都 是“6”,则她第三次抛掷,数字“6”朝上的概率为( ) A.B.C.1D.无法确定 3.在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,从中随 机摸出一个小球,其标号大于 2 的概率为(
)A.B.C.D. 4.小刚掷一枚均匀硬币,结果是一连 9 次都掷絀正面朝上,则他第 10 次掷硬币时,出现正面 朝上的概率是( ) A.0B.1C.D.不确定 5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰 梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片 正面图案是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.1
6.在一个不透奣的盒子中装有 8 个白球,若干个黄球,它们除黄颜色可以分几种不同外,其余均相同,若从 中随机摸到一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(
