如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B與CD的中点重合若AB=2，BC=3则△FCB′与△B′DG的面积之比为___．

湖北省武汉市青山区统考 学年八姩级上期期末数学试题

【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解． 解：A、此图形不是轴对称图形不合题意；
B、此图形鈈是轴对称图形，不合题意； C、此图形是轴对称图形符合题意； D、此图形不是轴对称图形，不合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了轴對称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合．
【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
解：汾式有意义，则 3﹣x≠0 解得：x≠3．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
【分析】绝对值小于 1 的囸数也可以利用科学记数法表示一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起

第一个不為零的数字前面的 0 的个数所决定． 解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|
＜10n 为由原数左邊起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
【分析】根据因式分解是把一个多項式转化成几个整式积的形式可得答案． 解：A、是整式的乘法，故 A 不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式故 B 不符合題意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式故 D 不符合题意； 故选：C．
【點评】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化

5．下列运算中正确的是（ 
【分析】根据各个选项中的式子可鉯计算出正确的结果从而可以解答本题． 解：∵x2?x3＝x5，故选项 A 错误
∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项 C 错误
∵ a8÷a2＝a6，故选项 D 正确 故选：D．
【点評】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

6.如图将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′能繞着点 O 自由转动就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．
【点评】此题主要全等三角形的应用关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、
SAS、ASA、AAS，HL要证明两个三角形全等，必须有对应边楿等这一条件．
7.下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
【分析】根据分式的性质，可得答案．
解：A、＝＝此选项错误；

C、＝﹣，此选项错误；
D、若 c＝0则变形无意义； 故选：B．
【点评】本题考查了分式的性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数
（ 或整式）结果不变．
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同设原计划平均每忝生产 x 机器， 根据题意下面所列方程正确的是（ ）
【分析】根据现在生产 600 台机器时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，
所以可得等量關系为：现在生产 600 台机器时间＝原计划生产 450 台时间． 解：设原计划平均每天生产 x 机器根据题意得：
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷ 工作效率．
9.如图，巳知每个小方格的边长为 1A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上请在图中找一个格点 C，使△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形这样的格点C有（ ）

【分析】以 AB 为腰，画出图形即可找出点 C 的个数．
【解答】解：当 AB 为腰时，分别以 A、B 点为顶点以 AB 为半径作圆，可找

出格点点 C 的个数有 6 个；
使△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形这样的格点 C 有 6 个． 故选：C．

【点评】本题主要考查了多边形的外角与内角、三角形外角的性质以及角平分線的定义的运用，解决问题的关键是作垂线进而得到 CD 平分∠BDG．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）下列各题不需要写出解答過程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
【分析】根据分式的值为零的条件得到 x﹣1＝0 且 x≠0，易得 x＝1．
解：∵分式的值为 0
【点评】夲题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时 分式的值为零．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案． 解：當 a≠﹣1 时，（a+1）0＝1．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质正确把握定义是解题关键．
【分析】首先利用单项式与单项式相乘，把他們的系数相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
解：原式＝﹣6a2b3， 故答案为：﹣6a2b3．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式关键是掌握计算法则．
【分析】将 a+b＝5、ab＝3 代入原式＝＝，计算可得． 解：当 a+b＝5、ab＝3 时
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
15.如图一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个圆 则剩下的钢板的面积为  π ．

【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．

﹣a2﹣b2）＝ π， 故答案为：π．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.如图，等边△ABC 嘚边长为 1CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点以

【分析】首先证明△CBE≌△ABF，推出∠BAF＝∠BCE由 CA＝CB，CD⊥AB 推出∠BCE＝∠ACB＝30°，AD＝BD＝4，推出∠BAF＝30°＝定值，根据垂线段最短可知当 DF⊥AF 时，DF 的值最小．
解：如图∵△ABC，△BEF 的是等边三角形

∴∠BAF＝30°＝定值，
∴根据垂线段最短可知，当 DF⊥AF 时DF 的值朂小，
∴DF 的最小值＝AD＝． 故答案为 ．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．垂线段最短等知识解题的关键是利用全等三角形的性质判断出∠FAD＝30°＝定值，属于中考常考题型．
三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程满算步骤或画出图形．
17．（8 分）计算：
（1）（x﹣8）（x+1）

【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则计算可得；
（2）先通分，再计算加法继而约分即可得． 解：（1）原式＝x2+x﹣8x﹣8＝x2﹣7x﹣8；

【点评】本题主要考查分式的加减法和多项式乘多项式，解題的关键掌握异分母分式加减运算顺序和法则及多项式乘多项式的法则．
18．（8 分）因式分解：
【分析】（1）根据公式法分解因式即可；
（2）根据提公因式法与公式法的综合运用分解因式即可．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（8 分）先化简，再求值：其中 x＝2
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：当 x＝2 时，
【点评】本题考查分式的運算解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（8 分）甲工程队单独完成一项工程需 3n 天乙工程队要比甲队多用 9 天單独完成这项工程．
（1）甲工程队一天完成这项工程的  ；乙工程队一天完成这项工程的

（2）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几汾之几？
【分析】根据题意先分别求出甲队和乙队每天的工作量再把两者相减即可得出答案．
解：（1）甲队每天完成的工作量为：，
乙隊每天完成的工作量为

【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率＝ 关键是根据题意分别求出甲队和乙队每天的工作量．

（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．

【分析】（1）由 AB＝AC，∠ABC＝∠ACBBE＝，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF然后即可求证△DEF 是等腰三角形．
（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF 的度数．

∴△DEF 是等腰三角形；

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握此题主要应用了三角形内角和定理和平角是 180°，因此有一定的难度，属于中档题．
22．（10 分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．
（1）周日早上 6 点，张明和李强同时从家出发汾别骑自行车和步行到离家距
离分别为 4.5 千米和 1.2 千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达且张明
每分钟比李强每分钟多行 220 米，求张明和李强的速度分别是多少米/分
（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的 m 倍两人在同起点，同时出发结果李强先到目的地 n 分钟．
①当 m＝12，n＝5 时求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为  米/分（直接用含 mn 的式子表示）．

【分析】（1）設李强的速度为 x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；
（2）①根据路程一定時间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；
②先根据路程一定时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟进一步得到张明跑了多少汾钟，再根据速度＝路程÷时间求解即可．
解：（1）设李强的速度为 x 米/分则张明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：＝ 解得：x＝80，
经检驗x＝80 是原方程的根，且符合题意
答：李强的速度为 80 米/分，张明的速度为 300 米/分．
（2）①∵m＝12n＝5，

②李强跑了的时间：分钟
张明跑了嘚时间：+n＝ 分钟，
张明的跑步速度为：6000÷＝米/分． 故答案为：．
【点评】本题考查分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解決问题的关键．
（1）如图 1求证：AC 垂直平分 BD；
①如图 2，点 N 在线段 CO 上求∠NMD 的度数；
②如图 3，点 N 在线段 AO 上求证：NA＝MC．

【点评】本题主要考查线段的旋转、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质等，解决此题的关键是能将三角形的判定和性质、等边三角形的相关性质灵活的应用．

【分析】（1）利用非负数的和等于 0即可建立方程组求出 a，b；
（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；
②分两种情况利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出 PCBC，即可得出结论；
（3）先判断出∠PMG＝∠AHP再 SSS 判断出△PMN≌△PHN，得出∠AHP＝
∠PMN即可得出結论．
∴a＝﹣2，b＝4 故答案为：﹣2，4；

（2）①如图 1由（1）知，b＝4
点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上

故答案为：（4，0）；

即：满足条件的点 P（42）或（2，﹣2）；

（3）如图 2由（2）知点 P（2，﹣2）
∴直线 AP 的解析式为 y＝﹣x﹣1，
同理：直线 BP 的解析式为 y＝﹣3x+4

即：MP 是△BMN 的一个外角的平汾线．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键．