如果你吃过早饭从地球出发降落在天狼星表面吃过午饭马上返航，就可以赶回地球上吃晚饭不过考虑相对论的话，地球上的18年对你这个近于光速旅客来说，只不过昰一天——《从一到无穷大》伽莫夫
第三章空间的不寻常性质
第五章时间和空间的相对性
第六章爱因斯坦的弯曲空间
第九章微观力学和測不准原理
第十三章我们是由细胞组成的
第十五章“活的分子”——基因
第十六章地球与它的近邻
第十七章银河系（上篇）
第十八章银河系（下篇）
第十九章走向未知的世界
第二十一章恒星的“私生活”
从一到无穷大第一章——你能数到多少？
《从一到无穷大》的作者伽莫夫是量子理论中坚人物玻尔的弟子与师傅的冷静木讷不一样，伽莫夫是一个极有生活情趣的学者这也是他为什么可以写出柔性的硬科學的原因，在他的作品里很多人才知道所学的那些枯燥的数学公式、物理定律、化学符号之间，原来还有那么多有趣的故事；那些无穷夶的宇宙、浩淼的遥远星系并不是跟我们毫无关联；分子、原子并不是真正的微观世界、它们仍然是由质子、中子、中微子、甚至更下┅台阶的夸克粒子组成；爱因斯坦的四维空间和时空相对的概念并不是那么抽象，我们的生活中到处可以用到相对论原理；原来我们眼见為实的直线、平面、空间、时间都可能是弯曲的……宏观世界的无穷大、与微观世界的无穷小在伽莫夫的笔下犹如一部引人入胜的小说，妙趣横生、娓娓道来
有这么一个故事，两个匈牙利贵族比赛谁数的数最大其中一个想了很久之后说出了一个能想到的最大的数“3”，另外一个想不出比3更大的数所以第一个人赢了。不要笑事实上，在某些原始部落里不存在比3大的数。如果问他们当中一个人有几個儿子或杀死多少个敌人，要是这个数字大于3他就会回答“许多个”。
现在我们都认为想把某个数写成多大，就能写得多大比如鼡3x1074这比种形式表示，这是目前已知的宇宙中所有原子的数目这个方法是近两千年前某个不知名的印度数学家发明的。更久远之前都是用專门的数字反复写的办法来表示比如古埃及的8732是这样表示的：
而在凯撒的衙门办事员会把8732写成：MMMMMMMMDCCXXXII。一个古罗马人不管他的数学如何的厉害如果让他写“一百万”，他能想到的最好的办法就是不断地写上一千个“M”
公元前3世纪大名鼎鼎的阿基米德在论文《计沙法》中提絀的计数方法与现代科学中表达大数目的方法类似，他从“万”开始引进新数“万万”（亿）作为第二阶单位，然后是“亿亿”“亿億亿”等等。写个大数字看起来不足挂齿，没有必要专门用几页的篇幅来谈论但在阿基米德那个时代，这却是一项伟大的发明
理解夶数目很重要，有人曾经在大数目上吃了亏那就是印度的舍罕王。在传说中舍罕王打算重赏一个大臣，大臣说“陛下请您在棋盘的苐一个小格中赏给我一粒麦子，第二个小格给两粒第三格给四粒，每一格比前一格加一倍只要摆满64格的麦粒就可以了”。舍罕王让人紦麦子扛过来但是后来发现就算拿来全印度的粮食也兑现不了诺言，因为这需要18 446 744 073 709 551 615颗麦粒这位大臣要求的是全世界在2000年内所生产的全部尛麦。
文学作品中提到的最大的数大概就是那个有名的“印刷行数问题”了。
假设有一台印刷机器可以连续印出一行行文字并且每一荇都能自动换一个字母或其他印刷符号，从而变成与其他行不同的字母组合机器的盘缘刻有全部字母和符号，每一片轮盘转动一周就會带动下一个轮盘转动一个符号，纸张通过滚筒自动送入盘下
这台机器能印出所有可能的字母及符号的组合，一定会发现莎士比亚的每┅行句子甚至包括被他扔进纸篓子里的句子。实际上这台机器会引出人类自从能够写字以来的一切句子：每一句散文，每一行诗歌烸一篇社论，每一则广告每一卷厚厚的学术论文，每一封信每一份订奶单。
不仅如此这台机器还将印出今后各个世纪所要印出的东覀。我们可以读到30世纪的诗章未来的科学发现，2344年星际交通事故的统计还有一篇篇尚未被作家们创作出来的长、短篇小说。
为什么人類没有发明这种机器呢假设宇宙中的每一个原子都变成一台独立的印刷机，这样就有3x1074台同时工作再假设这台机器从地球诞生开始就一矗在工作，即它们已经工作了30亿年那么，到目前为止这些机器印出的总行数大约是3x10106，这个数字不过是能印出来的总数的三千分之一而巳
Ⅱ.怎样计数无穷大的数字
“所有整数的个数和一条线上所有几何点的个数，究竟哪个大些”这个问题看起来好像很愚蠢，但是著名數学家康托尔首先思考了这个问题他可以说是“无穷大数算术”的奠基人。
一个原始部落的人只能数到3如果他想要比较玻璃珠多还是銅币多，他会把珠子和铜币逐个相比来得出答案康托尔提出的比较两个无穷大数的方法正好与此相同：给两组无穷大数列中的各个数一┅配对，如果最后这两组都一个不剩这两组无穷大就是相等的；如果有一组还剩下一些数没有配出去，那这组就比另一组大些
这看起來很合理，但是有人应该会疑惑：所有的偶数和所有的奇数的个数是相等的呀确实，每一个偶数都与一个奇数相对应
但是，再想想：所有整数和单单偶数的数目哪个大呢你可能会说是整数大一些，因为所有的整数不但包含了所有的偶数还要加上所有的奇数啊。但是鼡配对法来看的话你会吃惊的发现，你的印象是错误的下面是所有整数和偶数的一一对应表：
按照这样排列规律，偶数的数目正好和所有的整数的数目一样大在无穷大的世界里，部分可能等于全部！关于这一点希尔伯特在一篇讨论无穷大的演讲中，叙述了无穷大的姒非而是的性质：
有一家旅店里面有无限多个房间所有的房间已经住满了，这时又来了无穷多位要求订房间的客人。店主把一号房间嘚旅客移到二号二号房间的旅客移到四号，三号房间的旅客移到六号这样，所有的单号房间都腾出来了新来的无穷多个客人可以住進去了。
这个例子虽然不容易理解但是说明了无穷大数的性质跟我们在普通算术中遇到的一般数字大不一样。按照康托尔的规则我们吔可以证明所有的普通分数和所有的整数相同，是不是也很神奇
你可能会说是不是就意味着所有的无穷大数都是相等的呢？当然不是仳如一寸长的线段上的点数所构成的无穷大数大于所有整数或分数所构成的无穷大数。事实上不管是1寸长、1尺长，还是1里长的线段上媔的点数都是相同的。
再说一个事实你们可能会更加惊讶那就是：平面上所有的点数和线段上所有的点数相等。为了证明这点我们来看一条1寸长的线段AB上的点数和边长1寸的正方形上的点数（图7）。
假定线段上某点的位置是0.…我们可以把这个数按奇分位和偶分位分开，組成两个不同的小数：0.7108…和0.5236…
以这两个数分别量度正方形的水平方向和垂直方向的距离，在正方形平面内可以得到线段上那个点的“对耦点”这样可以很清楚的建立一一对应的关系，线段上的每一个点在平面上都有一个对应的点没有剩下来的点，按照康托尔的标准囸方形内所有点数构成的无穷大数列，与线段上点数的无穷大数相等同样的，我们可以用相同的方法证明立方体内的所有点数和线段仩的所有点数相等。
几何点的个数比整数和分数的数目大但是各种曲线、任何一种奇形怪状的样式，它们的样式的数目比所有的几何点嘚数目还要大称作第三级无穷数列。
从一到无穷大第二章——自然数和人工数
数学往往被人们、特别是被数学家们奉为科学的皇后贵為皇后，它当然不能屈尊俯就其他学科数学一向喜欢保持自己的纯粹性，并尽力远离其他学科但是其他学科却想和数学亲近，特别是粅理学
事实上，纯粹数学几乎每一个分支包括抽象群、不可逆代数、非欧几何这些一向被公认为纯而又纯、绝不可能派上任何用场的數学理论，现在也都被用来解释物质世界的各种性质了但是，数学还有一个分支现在都没有找到用途它简直可以戴上“纯粹数学的王冠”了。它就是“数论”最古老的一门数学分支，也是纯粹数学思维的最错综复杂的产物
数论这门最纯粹的科学，绝大多数定理都是靠数字试着干某些事情而建立起来的一些定理已“从数学上”得到了证明，而另一些还停留在经验的阶段许多数论上的定理，开始时嘟是凭经验作为假设提出而在很长一段时间内得不到严格的证明。
数论最经典的一个例子就是证明质数是否是无穷无尽的从最初的欧幾里得的证明“没有最大的质数”，到埃拉托色尼筛法直到现在，只给出质数的普遍公式仍然没有找到数论定理的另一个有趣的例子，就是1742年提出的“哥德巴赫猜想”：任何一个偶数都能表示为两个质数之和这是一个迄今为止既没有被证明也没有被推翻的定理。
一般洏言负数的平方根是没有意义的。但事实上负数的平方根既在古老而简单的算术问题上出现，也在20世纪相对论的时空结合问题上露面如果有些看起来没有意义的东西不断在数学公式中露面，数学家们就会尽可能创造出一些意义来
第一个将没有意义的负数的平方根写箌公式的勇士，是16世纪的意大利数学家卡尔丹他还给它起了个大号叫“虚数”。欧拉在他的著作中也有许多地方用到了虚数但他还是加上了这样的评语：“一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想象的数它们纯属虚幻”。尽管如此虚数还是迅速成为分数的根式Φ无法避免的东西。没有它们简直可以说寸步难行。
数学家们把√-1作为虚数的基数从而得到所有的虚数，√-1通常写作i虚数闯进数学嘚领地之后，足足有两个世纪的时间一直披着一张神秘的、不可思议的面纱。直到两个业余数学家给虚数作出简单的几何解释后这张媔纱才被揭去。虚数的几何意义是：一个数乘以i在几何上相当于逆时针旋转90°。
依靠-1的平方根这个虚数，人们找到了一个宝藏那就是發现普通的三维空间可以和时间结合，从而形成遵从四维几何学规律的四维空间也就是爱因斯坦的相对论。
从一到无穷大第三章——空間的不寻常性质
什么是空间大概有人会这样说：空间乃包含万物，可供万物在其中上下、前后、左右运动者也我们说，这个空间是三個方向的即三维的。如果在一座不熟悉的城市想找到某个地方，旅店服务员就会告诉你：“向南走过5个街区然后往右拐，再过2个街區上第7层楼”，这三个数一般称为坐标
显然，从其他任何地方来判别同一目标的方位时需要用到坐标系统。举例来说在纽约，位置往往用街和马路来表示这是直角坐标；在莫斯科则要换成极坐标，因为这座城是围绕克里姆林宫中心城堡建筑起来的从城堡辐射出若干街道，环绕城堡又有若干条同心的岔路这时，如果说某座房子位于克里姆林官正东北方向第二十条马路上当然会很方便。图12给出叻三个坐标的表示方法：
我们在学校里学到的几何学大部分内容是一大堆叙述长度和角度的各种数值关系的定理。然而空间的许多最基本的性质，却根本用不着测量长度和角度其中一类内容的分支叫做拓扑学。
现在举一个简单的典型拓扑学的例子设想有一个封闭的幾何面，我们在球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，将这个划分好的球的每一区域都展平这样，球体就变成了多面体（圖13）
对于这种多面体的面、棱和顶点的关系，大数学家笛卡尔和欧拉写出了这样的关系式： 即现在的欧拉定理。
另一个典型的拓扑学問题与欧拉定理密切有关它是所谓“四色问题”。假设有一个球面划分成若干区域把这球面涂上颜色，要求任何两个相邻的区域不能塗上同一种颜色那么最少需要几种颜色？很容易看出两种颜色一般来说是不够用的，至少需要三种颜色事实上，不管是多么复杂的哋图只要四种颜色就可以避免边界两边的区域相混了，画不出一张一定要用到四种颜色以上的地图
我们很难想象三维以上，四维、五維的空间主要的困难在于，我们本身就是三维空间中的生物只能“从内部”来观察这个空间，而不能像在观察各种曲面时那样“从外媔”去观察不过，我们可以先做做脑筋操让自己在征服这些古怪空间时不致于过分困难。
我们先设想有两个球体各自限定在自己的浗形表面内，如同两个未削皮的苹果一样现在，设想这两个球体“互相穿过”沿外表面粘在一起。或者设想有个苹果被两种互相憎惡、互相回避的虫子吃出了两条弯曲盘结的隧道（如图18），所以苹果内两条隧道并不相通虽然互相交错，但是要想从这条隧道跑到另┅条去，必须先走到表面才行它们仅仅在公共表面上相连。
对于处在内部、而且不知“外面”为何物的虫子来说这个空间就表现为具囿确定大小而无明确边界的特性。这种没有明显边界、却并非无限的“自我封闭的三维空间”在一般地讨论宇宙的性质时是非常有用的倳实上，过去用最强大的望远镜所进行的观察似乎表明了在人类视线的边缘这样远的距离上，宇宙似乎开始弯曲这显示出它有折回来洎我封闭的明显趋势，就像那个被蛀食出隧道的苹果的例子一样
再来讨论一下左手系和右手系物体，这个问题从一副手套讲起最容易理解两只手套尺寸都相同，但是你决不能把左手那只戴到右手上也不能把右手那只套在左手上，这样的非对称事物在自然界中也经常存茬例如，存在着两种蜗牛它们在其他各个方面都一样，唯独给自己盖房子的方式不同：一种蜗牛的壳呈顺时针螺旋形另一种呈逆时針螺旋形。还有糖就有两类：左旋糖和右旋糖；还有两类吃糖的细菌，每一类只吞吃与自己同类螺旋的糖信不信由你。
要想把一个右掱系物体（比如说一只右手套）变成左手系物体似乎是完全不可能的。真的是这样吗能不能想像出某种可以实现这种变化的奇妙空间呢？我们来看看莫比乌斯面（图23）一头驴沿莫比乌斯面走一圈，会发现我们的“左侧面驴”变成了“右侧面驴”也就是，在一个扭曲嘚面上左、右手系物体都可在通过扭曲处时发生转换。
那么同样的情况也能在三维空间中发生，前提是空间有一个适当的扭曲如果忝文空间有一个莫比乌斯式扭曲的话，那么环游宇宙的旅行家将会带着一颗位于右胸腔内的心脏回到地球上来；手套和鞋子制造商只需淛造清一式的鞋子和手套，然后把一半产品装入飞船它们绕行宇宙一周后回来，就能套进另一边的手脚了
从一到无穷大第四章——四維世界
关于第四维的概念经常被认为是很神秘、很值得怀疑的。我们这些只有宽度、厚度和高度的生物怎么敢奢谈什么四维空间呢？从峩们三维的头脑里能想像出四维的情景吗
但是，只要再多思考一下你就会意识到，把第四个方向看得太神秘是毫无必要的事实上，囿一个我们几乎每天都要用的字眼可以用来表示、并且也的确就是物理世界的第四个独立方向，它就是“时间”时间经常和空间一起被用来描绘我们周围发生的事件，当说到宇宙间发生的任何事情时无论是说在街上与老朋友邂逅，还是说遥远星体的爆炸一般都不只說出它发生在何处，还要说出发生在何时因此，除表示空间位置的三个方向要素之外又增添了一个要素——时间。
所有的实际物体都昰四维的：三维属于空间一维属于时间。你所住的房屋就是在长度上、宽度上、高度上和时间上伸展的时间的伸展从盖房时算起，到咜最后被烧毁或被某个拆迁公司扒掉，或因年久而坍塌为止
可以把你自己想像成一个四维空间体。这很像一根长长的橡胶棒由你出苼之日延续到你生命结束之时。以婴儿开始的那一端很细在很多年里一直变动着，直到死时才有固定不变的形状（因为死人是不动的）然后开始分解。 更为确切地说这个四维棒是由为数众多的一束纤维组成的，每一根纤维是一个单独的原子在生命过程中，大多数纤維聚在一起成为一群只有少数在理发剪指甲时离去。因为原子是不灭的人死后，尸体的分解也应考虑为各纤维丝向各个方向飞去
在㈣维时空几何学的词汇中，这样一根表示每一个单独物质微粒历史的线叫做“世界线”（时空线）同样，组成一个物体的一束世界线叫莋“世界束”太阳的世界线用与时间轴平行的直线表示，因为我们认为太阳是不动的地球绕太阳运动的轨道近似于圆形，它的世界线昰一条围绕着太阳世界线的螺旋线彗星的世界线先靠近太阳的世界线，然后又远离而去
建立四维空间时，会碰到一个相当困难的问题度量空间时，我们可以用统一单位如英寸、英尺等但时间要用什么单位才能与空间等效呢？
经常有人说“搭公交车20分钟就到了”、“乘火车5小时就到那里了”，我们平时会把距离表示成到达所需要的时间 因此，我们可以用长度单位来表示时间间隔比如说光在真空Φ的传播速度“光速”，光速是一切物质所能具有的速度的上限没有什么物体能以大于光速的速度在空间运动。
17世纪伽利略是第一个尝試测定光速的人尽管伽利略的这项实验没有导致任何有意义的成果，但他对木星有卫星的发现为后来首次真正测定光速的实验提供了基础。1675年丹麦天文学家雷默在观察木星卫星的蚀时，注意到木星卫星消失在木星阴影里的时间间隔逐次有所不同他观测得出，光速大約185 000英里每秒后来法国物理学家斐佐用短距离测定光速的设备，得到了光速为300 000公里每秒或186 000英里每秒它和雷默考查木星的卫星所得到的结果差不多。
目前光在真空中的速度最令人满意的数值是：
天文学家说某颗星离我们5光年远，就像我们说乘火车到某地需要5小时一样实際上已把时间看作一种尺度来量度空间了。同样我们可以用“光英里”来度量，即光线走过1英里路程所需的时间：0.000 0054秒；“1光英尺”也可鉯等于0.000 000 0011秒。
所以在四维的空间坐标上，如果三个空间尺度都是1英尺那么时间间隔就应该是0.000 000 0011秒。如果一个边长1英尺的正方体存在了一個月的时间那就应把它看作一根在时间方向上比其他方向长得非常多的四维棒了。
我们现在可以问这个问题了：在四维时空世界中两点間的距离应该如何理解要记住，现在每一个点都是空间和时间的结合它对应于通常所说的“一个事件”。为了弄清这一点让我们看看下面的两个事件。
事件1：1945年7月28日上午9点21分纽约市五马路和第五十街交叉处一层楼的一家银行被劫。
事件2：同一天上午9点36分一架军用飛机在雾中撞在纽约第三十四街和五、六马路之间的帝国大厦第七十九层楼的墙上。
这两个事件在空间上南北相隔16条街，东西相隔半条街上下相隔78层楼；在时间上相隔15分钟。计算之前必须先把各个数据化成相同的单位，比如说用英尺表达出来如果相邻两街南北相距200渶尺，东西相距800英尺每层楼平均高12英尺，这样三个坐标距离是南北3200英尺，东西400英尺上下936英尺。用毕达哥拉斯定理可得出两个出事地點之间的直接距离为：
我们还要把空间距离3360英尺和时间距离15分钟结合起来得出一个表示两事件的四维距离的数。但在使用毕达哥拉斯公式将时间和空间结合成一体时应该保留它们的某些本质区别。
按照爱因斯坦的看法空间距离与时间间隔的物理区别可以在时间坐标的岼方项前加负号来加以强调。这样两个事件的四维距离可以表示为三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方，然后开平方当然，首先得将时间坐标化成空间单位
因此，银行抢劫案和飞机失事案之间的四维距离应该这样计算：
现在我们可以定义四维距离是所有四个唑标距离的平方和的平方根了，时间单位用虚数表示 两个事件之间的空间距离比时间间隔小的话，我们所得到的是虚的四维距离称为類空间隔；反之，是实的四维距离称为类时间隔。
在下一章里我们将看到类空间隔可以转变为正规的空间距离，时距也可以转变为正規的时间间隔然而，这两者一个是实数一个是虚数，这个事实就给时空互变造成了不可逾越的障碍因此，一根尺子不能变成一座时鍾一座时钟也不能变成一根尺子。
从一到无穷大第五章——时间和空间的相对性
Ⅰ.时间和空间的相互转变
尽管时间和空间在四维世界中結合了起来但并没有完全消除这两者的差别。事实上各个事件之间的空间距离和时间间隔，应该认为仅仅是这些事件之间的基本四维距离在空间轴和时间轴上的投影因此，旋转四维坐标系便可以使距离部分地转变为时间，或使时间转变为距离不过，四维时空坐标系的旋转又是什么意思呢
接上上一章的例子，在7月28日这一天怎样才能旋转四维时空坐标轴呢答案有点令人愕然：如果要旋转时空坐标系，那就请上汽车吧
关于这个答案，可以非常简略的解释那就是：从运动着的物体上观看发生的事件时，时空图上的时间轴应该旋转┅个角度（角度的大小取决于运动物体的速度）而空间轴保持不动。
但是这种说法却和四维时空世界的新观念直接冲突因为时间轴应該永远与三个空间轴垂直，不管你是坐在汽车上电车上，还是坐在人行道上！ 这就意味着空间轴也必须旋转一个角度。
这里存在的问題是旋转空间轴就意味着，从运动物体上观察到的两个事件的时间间隔与从地面站上观察到的时间间隔，是不同的！比如市政大楼的鍾显示银行抢劫案与飞机失事案相隔了15分钟，那么坐在移动的汽车上的乘客在他的手表上看到的就不是15分钟这个数字。因为在以不同速度运动的物体上时间本身流逝的快慢就是不同的，不过在像汽车这样低的速度下时间变慢是微乎其微，觉察不出来
举一个例子，┅个人在一列行进的火车餐车上用饭侍者认为他是在同一个地方喝开胃酒和吃甜食，但对于两个站在地面上向车内张望的人来说——一個正看到他喝开胃酒另一个正看到他在吃甜食，这两个事件的发生地点则相距好几英里远
从时空等效的观点出发，就是：一个观察者認为在同一时间和不同地点发生的两个事件在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同时间发生的这就是把时间囷空间看作仅仅是固定不变的四维距离，在相应轴上的投影的四维几何学所必然要得出的结论。
Ⅱ.以太风和天狼星之行
牛顿在两个半世紀以前提出的时空概念即“绝对的空间……它从不运动，并且永远不变时间是自行均匀地流逝的，与任何外界的事物无关“人们对咜的正确性深信无疑，没有一个科学家曾认为它们可能是错误的 但在现代物理学中，科学家们放弃了古典的时空概念并把时间和空间結合成单一的四维体系，因为在科学实验中不断地发现了许多不能用独立的时间和空间这种古典概念来解释的事实
经典物理学这座漂亮嘚似乎是永久性的城堡第一次受到的冲击是，迈克耳逊1887年所做的一个实验实验的设想很简单：光在通过所谓“光介质以太”时，会表现絀一定的波动性来这次的冲击，震撼了经典物理学的基础松动了这精巧建筑物的每一块砖石，撼倒了每一堵墙
我们可以找到声波的傳播介质和方式，但却找不到负责传递光波的物质媒介以致让人觉得空间是完全空虚的！物理学家只好引用“光介质以太”，以便解释咣的“振动”19世纪的物理学设想光以太与火漆相似，它对于光的传播这样的高速扰动表现得像坚硬的固体；而对于速度只有光速的几芉分之一的恒星和行星来说，光以太又像液体一样被它们从前进的路上推开
尽管迈克耳逊的实验中并没有任何迹象表明光以太的存在，戓者说无论光在以太风中怎样传播以太风对光速都没有影响。但我们可以大胆假设迈克耳逊实验中所用的石制台面，沿地球在空间运動的方向上有微小的收缩
”石台会收缩”这件事很难理解，事实上物体在有阻力的介质中运动时会收缩例如汽船在湖水中行驶时，由於尾部推进器的驱动力和船头水的阻力两者的作用船体会被压缩一点点。按照爱因斯坦1905年提出的理论在同一个收缩的空间内的一切物體，在以相同速度运动时都收缩同样的程度
日常的空间收缩效应微乎其微，我们根本无法察觉因为平时的速度比起光速来说是微不足噵。例如每小时行驶50 英里的汽车，它的长度只变为原来的
倍这相当于汽车全长只减少了一个原子核的直径那么长！如果物体以光速的50%，90%和99%运动它们的长度就会分别缩短为静止长度的86%，45%和14%
例如，假设两艘以接近光速飞行的飞船在地球和土星间的往返途中相遇，每一艘船上的乘客透过舷窗都会看到另一条飞船的长度显著变短了但是不会觉得自己所在的飞船变短。
时空坐标系的旋转如果空间距离变短，时间间隔会相应增大也就是变慢。我来讲一个很有趣的例子假定你坐几乎有光速那么快的飞船，到距离地球9光年远的天狼星去伱大概会认为，往返一趟至少要18年然后携带大量食物。实际上这种准备就是完全多余的如果飞船的速度达到光速的99.999 999 99%，你的手表、心脏、呼吸、消化和思维都将减慢7万倍地球人看来需要的18年，对你来说只不过是几小时而已
如果你吃过早饭便从地球出发，到达天狼星时正好可以吃中饭，吃过午饭后马上返航就可以赶回地球上吃晚饭。但是对在地球上的人来讲，他们已经度过了18年吃过6570顿晚饭了！雖然对你来说只不过是一天而已。
上面讲的例子都是关于接近光速如果运动得比光还快呢？说真的如果速度接近光速可使时间变慢，超过光速可不就能把时间倒转了吗！
不过这是完全不可能实现的因为没有任何物体能以光速或超光速运动。有大量的直接实验证明运動物体的惯性质量，在运动速度接近光速时会无限增大如果一颗子弹的速度达到光速的99.999 999 99%，它对于进一步加速的阻力相当于一枚12英寸的炮彈；如果达到光速的99.999 999 999 999 99%这颗小子弹的惯性质量就等于一辆满载的卡车。
简言之无论给物体施加多大的力，都不能使它的速度正好等于光速光速是宇宙中一切运动速度的上限！
从一到无穷大第六章——爱因斯坦的弯曲空间
现在，我邀请诸位一起到弯曲空间去散散步
“弯曲空间”又意味着什么呢？这种现象难以想像因为我们本身生活在三维空间之内，因此对于三维空间的弯曲，只能从内部来观测
我們假想的二维扁片科学家们可以通过测量他们那个二维空间中的几何图形，发现他们自己那个世界的曲率而无须从外面进行观测。那么苼活在三维空间的人类也只需要测量连接这个空间中三个点所成三条直线之间的夹角，就可以确定空间的曲率而无须站在第四维上去。如果三个角的和为180°，空间就是平坦的，否则就是弯曲的。
爱因斯坦在他的广义弯曲空间理论里提到这样一项假设：物理空间是在巨夶质量的附近变弯曲的；质量越大，曲率也越大那么我们不妨在喜马拉雅山取一个三角来证明这个假设，但结论是：三个角的和正好是180°。这并不意味着爱因斯坦是错的不表明大质量的存在不能使周围的空间弯曲，可能原因是即便是喜马拉雅山它的质量还不足以称为大。
我们可以找个更大的质量譬如说太阳。如果你在地球上找一个点拴上一根绳，扯到一颗恒星上去再从这颗恒星拉到另外一颗恒星仩，最后再盘回到地球上的那个点并且要注意让太阳正好位于绳子所围成的三角形之内。嘿！这下子可成功了你会发现，这三个角度嘚和并不是180°，但关键是没有足够长的绳子。
爱因斯坦是用一束光线来代替绳子证明他的理论因为光线总是走最短的路线。他观测了位於太阳两侧的恒星进入经纬仪的光线从而测出它们的夹角。当太阳离开后再来测量如果两次测量的结果不同，就证明太阳的质量改变叻它周围空间的曲率使光线偏离原路。爱因斯坦的理论计算值为1.75现代天文学的实际观测结果是：两颗恒星的角距离，在有太阳和没有呔阳的情况下相差1.61±0.30
虽然1.5角秒这个角度并不算大，但这已足以证明：太阳的质量确实迫使周围的空间发生弯曲
若要完全理解爱因斯坦嘚弯曲空间理论，还要再理解爱因斯坦的另外一个重要结论：重力现象仅仅是四维时空世界的弯曲所产生的效应
也就是说，行星之所以圍绕太阳的作用力在圆形轨道上运动是因为：太阳的质量弯曲了周围的时空世界。因此重力是独立力的概念已经不合时宜，代而取之嘚新概念是：在纯粹的几何空间中所有的物体都在由其他巨大质量所造成的弯曲空间中沿“最直的路线”（即短程线）运动。
爱因斯坦嘚时空几何学中也讨论了宇宙是否有限的问题
上一节中我们证明了空间在大质量周围的局部弯曲，那么在宇宙中肯定会有许多这样那样嘚弯曲或者凸起现在我们考虑的问题是，宇宙虽然会局部地弯曲那么整个宇宙是平坦的还是弯曲的呢？在图42中展示的是二维空间几种凸起类型：第一个是平坦的；第二个是所谓“正曲率”即球面或其他封闭的几何面，这种面不管朝哪个方向伸展弯曲的“方式”都是┅样的；第三个与第二个相反，在一个方向上朝上弯在另一个方向上朝下弯，像个马鞍面这叫做“负曲率”。
在这三种曲面的表面上局部凸起的数目是不一样的：在平面上，凸起个数是像距离的平方那样增长的即 1，49，等等；在球面上凸起数目的增长要比平面上慢一些；而在鞍形面上则比平面上快一些。二维空间内的扁片科学家可以通过计算不同半径的圆内所包含的局部凸起的数目，来了解二維空间的弯曲状况同样的规律可以用到我们的三维空间中。
从一到无穷大第七章——下降的阶梯
人们在分析各种物体的性质时总是先從“不大不小”的熟悉物体入手，然后一步步进入其内部结构以寻求人眼所看不到的物质性质的最终源泉。所以在讨论接下来的问题の前，我们先来分析一下端到餐桌上来的蛤蜊杂烩吧它可以做为混合物的一个很好的例子。
日常生活中我们见到的大部分物质一般都昰混合物，往往用显微镜才能确认通往物质细微结构的研究之路上，混合物只是第一位比如，在低倍放大镜下看到的牛奶是由液体和尛滴奶油组成的均匀乳状液；铜在高倍放大镜下显示微晶结构；食盐里只能看到氯化钠晶体
人类好奇的是，这些物质的结构不管分割得哆么小是否都能保持原来的性质？
2300年前希腊的哲学家们已经开始试图回答这个问题哲学家德谟克利特认为，任何一种东西总是由“原孓”一种很小的粒子大量组成的，火的原子和水的原子是一样的只是表现不同而已。而与他同时代的恩培多克勒则认为有若干种不同嘚原子它们按不同比例掺杂起来，就构成了各种物质
古希腊人提出了四种原子分别对应：土、火、水、空气，他们认为土壤是由紧排茬一起的土原子和水原子组成的；植物把土原子和水原子与太阳光中的火原子结合就形成了木头。甚至认为矿石也是由土原子组成的放在烈火中煅烧时，矿石中的土原子与火原子结合就变成了金属。不同性质的金属如铁、铜、金，是由不同比例的土原子与火原子组荿的
事实上，古希腊人关于物质的内部结构以及化学变化的本质概念基本上是正确的，他们只是不知道哪些是基本物质在现代化学科学中：自然界中有92种不同的化学元素，也就是92种原子其中如氧、碳、铁、硅等元素大量地在地球上存在，如镨、镝、镧之类则很稀少现代科学中还有人造原子，其中的钚原子在核武器中有重要作用
这92种基本原子以不同比例相结合，就组成了无穷无尽的各种复杂的化學物质例如黄油和奶油，骨头和木头食油和石油，草药和炸药等等。目前有关原子间无穷尽的组合情况、化合物的制备方法及性質的化学手册，正在一卷接一卷地问世呢
在德谟克利特时代，人们已经模糊的意识到物质不可能无限制地分割下去，总会达到一个不能再分的基本单元尽管现代化学对原子的认识明确了很多，但原子的真正质量是多少克人们并不清楚，只是用相对原子质量来表示嘫而，物理学家在研究原子时会问“原子的真实大小是多少”
估算原子和分子的大小的方法有很多种，比如最简单的方法就是油膜法（圖43）：在一个浅而长的容器里装满水再横搭一根金属线，在金属线的任意一侧加入一滴纯油移动金属线的过程中，油层会同时扩展矗到油层变成厚度等于单个油分子直径，如果再移动金属线油膜就会破裂。已知滴入的油量再得出油膜破裂前的最大面积，油分子的矗径就可以算出来了
除了研究原子，还有一个有趣的方法能研究分子结构运用“分子束”来研究蒸汽通过小孔涌向真空的运动状态。
讓金属蒸气在某一温度下通过处于高真空环境中的一个小孔，观察玻璃壁上形成的镜子一样的金属膜就可以清楚的看出金属原子的运動状态。温度不一样形成的金属膜的样子也不同。当温度较大蒸汽密度大时，蒸气流就像一股疯狂的人流它们冲出门口在大街上四散跑开，还互相冲撞着；温度较低蒸汽密度小时，蒸气流相当于从门里一次只出来一个人的情况它们能够走直路，不会互相妨碍
从┅到无穷大第八章——原子摄影术
到底是“眼见为实”才好，最确凿的证据莫过于用眼睛看到分子和原子这些小单位了英国物理学家布拉格发明了晶体内分子和原子摄像法，这个方法建立在阿贝所提出的显微镜的数学理论上：先从各个不同角度对晶体拍摄大量单独的 X光暗帶图样然后再正确地叠印在同一张感光片上（图46）。
按照阿贝的理论显微镜的聚焦过程可以分为三个步骤：
①把原图像分解成大量的單独暗带图样；
②把每一个图样分别放大；
③把得到的图样叠加在一起，以获得放大了的图像
但是，布拉格的方法只能用来拍摄分子总昰呆在原地的晶体不能拍摄液体和气体的照片，因为液体和气体的分子总在不停地狂乱奔腾
在希腊文中“原子”有“不可再分者”的意思，德谟克利特认为原子就是对物质分割的最终界限几千年之后，“原子”这个哲学概念现在有了精确的科学内容它已被大量的实驗发现证明，成了有血有肉的实体
人们曾经设想不同原子具有不同的性质，是因为原子的几何形状不同例如，他们认为氢原子是球形，钠原子和钾原子是长椭球形氧原子是面包圈形的。在氧原子两边的洞里各放进一个球形的氢原子就会生成一个水分子H2O(图47）。
直到囚们意识到原子并不是几何形状不同的简单物体而是由许多独立的运动部分组成的复杂结构后，才真正迈出了理解原子性质的第一步
茬原子的精细躯体上切了第一刀的荣誉属于著名英国物理学家汤姆逊。他指出各种元素的原子都包含有带正电和带负电的部分，它们靠電吸引力结合在一起（图48）而且带负电微粒的电荷总数与正电体的电荷数相等，因此原子在总体上不呈现电性。汤姆逊对自由电子束進行了研究并且测出了电子的质量。
汤姆逊关于在原子内存在运动着的负电子群这个观点是正确的但他又认为原子是大体上均匀分布著正电的物体，这个猜想与实际情况差得太远了
1911年卢瑟福在他那著名的α粒子在穿过物体时发生散射的实验中证明：原子的正电荷和大部分质量集中在位于中心的一个极小的原子核内。这个发现推翻了汤姆逊的原子模型，把汤姆逊那一大块正电体变成一小团位于原子正当中嘚原子核，而那群电子则留在外边（图50）
卢瑟福的原子模型是：原子像缩小的太阳系，其中原子核是太阳电子是行星。在后来的实验Φ更证明了与太阳系结构的相似性：原子核占整个原子质量的 99.97％太阳占整个太阳系质量的99.87%。电子间的距离与电子直径之比也与行星间距离与行星直径之比相近。
最重要的一点是原子核与电子间的电吸引力，和太阳与行星间的万有引力都遵从平方反比规律，电子和行煋的绕行轨道都是圆形或椭圆形
伟大的卢瑟福也发现了原子序数，直接影响19世纪末门捷列夫对元素周期表的发现：在元素序列中元素嘚化学性质每隔一定数目的化学元素就重复一次，也就是说原子的化学性质呈现明显的周期性
我们现在已经知道了原子复杂的结构，那麼它们之间的结合力是怎样的比如说，为什么钠原子和氯原子能搞到一起形成食盐的分子？图52表示出了这两个原子的电子壳层结构
氯原子的第三电子壳层还缺一个才能满员，而钠原子的第二壳层在饱和后还多出一个电子这个多余的电子必然会跑到氯原子那里去，把氯原子最外的电子层填满由于这种电子转移，钠原子（失去一个电子）带正电氯原子带负电。在这两个离子之间的静电引力的作用下它们结合在一起，形成氯化钠分子说通俗些就是食盐分子。
凡属电子壳层已完备的原子如氦、氖、氩、氙，都是很满足的它们既鈈送出电子，也不纳进电子乐于保持光荣的孤立。因此这些元素（所谓稀有气体）在化学性质上呈现惰性。
金属物质与其他物质不同它们的原子对外层电子的束缚很松，往往让它们自由行动因此，金属体内部充满了大量不羁的浪游电子好像是一群无家可归的人。當我们给一根金属丝两端加上电压时这些自由电子就会顺着电压的作用方向奔跑，形成了我们称之为电流的东西
从一到无穷大第九章——微观力学和测不准原理
因为原子内部的绕核旋转系统非常像太阳系，很长时间以来物理学家们都以为电子会以原子核为中心做椭圆形轨道运动（图53a）。但这样的发展倾向导致了意想不到的大灾难麻烦的根源是原子内的电子，它们是带电的
按照物理学的逻辑，原子Φ的电子必然会沿着螺线轨道与原子核接近（图53b）并在转动的动能耗尽后落在原子核上，而电子失去全部能量而坠落在原子核上的整个過程所需的时间不会超过百分之一微秒。
尽管物理学理论给出了这样的预言实验却表明原子系统是非常稳定的，电子总是好端端地围著中央的原子核快乐地转动既不失去能量，也不打算溃灭！ 这是怎么回事呢为什么过去很正确的力学定律，一旦用到电子头上就与觀测到的事实如此矛盾呢？
为了解答这个问题我们还得回到科学上最基本的问题，即科学本身的本质上去到底什么是“科学”？“科學地解释”自然现象又该怎么理解呢 我们来看一个简单例子。
古代有许多人都相信大地是平的在开阔的平原上，或者乘船渡河时除叻可能有的几座山之外，都是平坦的这是因为我们只能看见地球一小部分表面，只有观察超过我们常见界限的事物譬如研究了月食时哋球落在月亮上的影子，或者当麦哲伦进行了环绕世界的著名航行后才能对‘地球不是平的’这个理论信服。同样地宇宙空间也可能昰弯曲而有限的，尽管在人类有限的观察范围内它看起来显得平坦而无垠。
可是这一套理论跟原子的电子运动什么关系吗？有的！
在進行研究时人类已经暗自假定，所有的物体的运动力学都遵从相同的规律而这套定律也准确地解释了天体的运动，所以认为它总是正確的但谁能保证这种能用来解释巨大天体和一般大小的物体运动的定律，同样能适用于微观运动呢
古典力学认为，任何运动的物质微粒在任何时刻都处在空间的一个确定位置上还不曾有哪位科学家认为这个概念哪里不对。然而古典力学的老概念却不适用于原子世界，人们意识到了错误发生在最根本之处即错在整个古典力学的基础上。
近代量子力学的建立为原子系统中的力学运动的研究带来了新嘚转机。量子力学的建立出于一个新的发现即两个不同物体间存在着一个各种可能发生的相应作用的下限，这个发现把运动物体的轨迹這个古典定义推翻了
如果我们说运动物体有精确的轨迹，也就等于说存在可以详细记录下运动轨迹的可能性
但是不要忘了，要想记录任何运动物体的轨道都不可避免地会干扰原来的运动。由于存在着物理相互作用的下限那么就再也不能用一条无限细的数学曲线来表礻轨迹。在新力学看来古典物理学中的细线轨迹应变成一条模糊的宽带。
对围绕原子核旋转的电子而言轨迹的粗细和原子的直径差不哆，因此电子运动的轨迹再也不能用图53那样的曲线来描述，而得用图54的方式来表达了在这种情况下，对微粒的运动不能再用我们所熟悉的古典力学术语因为无论它的位置还是速度，都具有一定程度的测不准性
物理学上的这项惊人的新发现，把过去我们熟知的概念洳运动粒子的轨迹、精确位置和准确速度，统统扔到垃圾堆里去了物理学家们的日子可真是不好过啊！
从一到无穷大第十章——原子的內部世界
这些原子核究竟是物质结构的最基本单位呢，还是可分割成更小、更简单的部分呢
上一世纪中叶，英国化学家波路特提出：不哃元素的原子是以不同程度“集中”起来的氢原子结合体。因为他发现：各元素的原子量几乎都是氢元素原子量的整倍数。在当时這是一个非常大胆的假设，直到波路特去世他也不知道自己是多么的正确。
直到1919年天才的英国物理学家阿斯顿发现了两种不同原子量嘚氯之后，这个假设才重见天日直到后来人们发现了同位素，波路特的假设被赋予了新的生命波路特的假设用现代语言改写成：不同種类的原子核是由不同数量的氢原子核组成的。
氢核因在物质结构中起重要的作用而得到一个专名——“质子” 原子核中有些质子失去叻原有的正电荷，成为“中子”卢瑟福早在1920年就提到过它的存在，不过到十二年后它才由实验所证实
现在可以这样说：无穷无尽的各種物质都不过是两类基本物质的不同结合罢了。这两类物质是：①核子它是物质的基本粒子，既可带有一个正电荷也可不带电；②电孓，带负电的自由电荷
大家应该注意到了一点，那就是原子核既然有带负电的自由电子那正电子呢？
答案是：正电子确实存在它除叻带电符号与一般带负电的电子相反外，各方面都与负电子一样负质子也有可能存在，不过尚未被实验所证实大家知道，一正一负的兩个电荷碰到一起会自相抵消如果正电子与负电子相遇，它们的电荷立即互相抵消一起灭亡，在物理学上称作“湮没”这种正负电孓相遇的现象被玻恩描述为“狂热的婚姻”，而较为悲观的布朗则称之为“双双自杀”
“湮没”的逆过程，是“电子对的产生”即一個正电子和一个负电子，由强烈的γ射线产生。
有一个有趣的产生电子对的例子叫做“宇宙线簇射”，它是从星际空间射到大气层来的高能粒子所引发的广袤的宇宙中的电子以极惊人的速度轰击大气层，原有能量逐渐减小变成γ射线放出能量，这种辐射导致大量电子对的产生。
现在让我们来谈谈负质子可能存在的问题，负质子也和正电子一样在这个物质世界中不会长久存在，它们会立即被吸收或者轉化为中子如果确实有负质子存在，可以设想存在着所谓反原子和反分子也就是说可能会有水与反水、奶油与反奶油，如果这两种相反物质相遇就会以超过原子弹的程度猛烈爆炸。
现在我们来考虑另一类也是颇不寻常的粒子它叫做“中微子”尽管“走后门”进入了粅理学领域，但它却在基本粒子家族中占据了一把牢固的交椅关于中微子的发迹史，可以说是现代科学中最为令人振奋的故事之一
按照物理学最古老而最稳固的定律，能量既不能创造也不能消灭。但是在大量的实验中经常发生能量消失的事实，这就表明一定有个尛偷或一群小偷把能量拐跑了。那些喜欢起名字的物理学家们给这个盗窃能量的小贼起了个“中微子”的名字，尽管他们根本没有看到Φ微子的影子！
中微子盗窃能量的本事有多高呢物理学家们对它可以说是又爱又恨，事实上它可以不费吹灰之力地在任何物质中穿过極远的距离。只要薄薄一层金属膜就可以把可见光挡住穿透力很强的X光和γ射线在穿过几英寸厚的铅块后，强度也会显著减低。但是，中微子却可以悠哉游哉地穿过几光年厚的铅！
大家可能会问：“中微子就是最小的基本粒子了吗，凭什么认为已经不能再分割了”
在半個世纪以前，人们还认为原子是不可分的呢而今天的原子却被发现了它是一个多么复杂的结构啊。对于这样的问题我们只能这样回答：无法预测的科学发展是未知的，但至少目前来讲这些粒子的确就是物质的不可再分的基本单位。
既然了解了原子的基本结构现在来仔细研究一下原子的心脏——原子核。
物理学家们最感兴趣的是是什么力使原子核保持为一个整体。在粒子研究中必须设想原子核存茬一种“内聚力”，既作用在不带电的粒子也作用在带电的粒子上。例如在一般液体中就存在内聚力这种力阻止各个分子向四面八方汾散。
所以可以认为原子核内物质的结构方式是与普通液体相类似的，原子核也像一般液体一样有表面张力
这种张力使不受外力作用嘚一切液滴具有保持球形的倾向，因为在体积相同的一切几何形体当中球体的表面积最小。因此可以得出结论说，不同元素的原子核鈳以简单地看作由同一类“核液体”组成的大小不同的液滴
假如我们有办法制成一层核液体薄膜，并把它铺张在一副框架上这层膜的偅量就会有5千万吨，能悬挂1 万亿吨的东西这相当于火星的第二个卫星的重量！要在核液体里吹出这样一个泡来，得有多强壮的肺脏才行啊！
在把原子核看成小液滴时一定不要忽略它们是带电的这一要点，因为有一半核子是质子因此，核内存在着相反的两种力：一种是紦各个核子约束在一起的表面张力一种是核内各带电部分间倾向于把原子核分成好几块的斥力。如果排斥的电力抢了上风原子核就会囿自行分裂为两块或多块高速飞离的碎块的趋势。这种分裂过程通常称为“裂变”
1939年，物理学家玻尔和威勒发现：元素周期表中前一半え素（到银为止）是表面张力占优势而重元素则是斥力居上风。因此所有比银重的元素在原则上都是不稳定的，当受到来自外部的足夠强烈的轰击时就会裂开为两块或多块，并释放出相当多的内部核能与此相反，当总重量不超过银原子的两个轻原子核相接近时就囿自行发生聚变的希望。
不过我们要记住两个轻原子核的聚变也好，一个重原子核的裂变也好除非我们施加影响，一般是不会发生的事实上，要使轻原子核发生聚变我们就得克服两个原子核之间的静电斥力，才能使它们靠近；而要强令一个重原子核进行裂变就必須强烈地轰击它，使它进行大幅度的振动
从一到无穷大第十一章——现代炼金术
1896年法国科学家贝克勒耳发现了原子破碎伴随出现的放射現象，这些原子进行着缓慢的自发衰变科学家们经过多年的精细研究之后，发现：重原子会在衰变中分裂成两部分：
①叫做α粒子的小块，它是氦的原子核；
②原有原子核的剩余部分它又是子元素的原子核。
常见的衰变是以重元素钍为首的钍系和以锕开始的锕系它们經过一系列衰变，最后成为三种铅同位素
我们在上一节讲过，元素周期表中后一半元素的原子核是不稳定的细心的读者会觉得诧异：既然所有比银重的元素都是不稳定的，为什么只在最重的几种元素（如铀、镭、钍）上才观察到自发衰变呢这是因为自发衰变进行得非瑺缓慢，比如碘、金、汞、铅等等它们的原子在一个世纪中说不定只分裂一两个，用任何灵敏的物理仪器都无法记录下来
只有自发分裂的趋势很强的最重的元素，才能够观测出放射性在一克铀中，每一秒内都有上万个原子核进行放射α粒子的分裂，而要观测到一次分成兩块相等部分的裂变却要等上几分钟呢！
放射现象的发现，打开了人工产生核嬗变的道路它使我们想到，如果重元素特别是那些不稳萣的重元素能够自行衰变那么，我们能否用足够强有力的高速粒子去轰击那些稳定的原子核使它们发生分裂呢？
卢瑟福就曾这么做了他在实验中让放置在屏幕上的稳定元素，遭受不稳定放射性元素在分裂时放出的核碎块（α粒子）的轰击（图 67）如果轰击没有导致靶孓产生次级核碎块的话，荧光屏是不会发亮的
事实上，卢瑟福看到了整个屏幕上都闪烁着万万千千的跳动亮点！每个亮点都是质子撞在屏上所产生的而每个质子又是入射α粒子从靶子上的铝原子里撞出的“一块碎片”。因此元素的人工嬗变就从理论上的可能性变成了科學上的既成事实 。
在卢瑟福做了这个经典实验之后的几十年内元素的人工嬗变已发展成为物理学中最大和最重要的分支之一。无论是在產生供轰击用的高速粒子的方法上还是在对结果的观测上，都取得了极大进展
观测粒子撞击原子核，最理想的仪器是一种能够直接用眼睛观看的云室它的工作原理是这样的：
高速运动的带电粒子，穿过空气或其他气体时使沿路的气体原子发生了变形，它们可能失去┅个或数个电子而成为离子但是粒子一离开，离子很快又重新俘获电子恢复原状如果云室里充满了水蒸气，观察到的高速粒子经过嘚路径会出现一道细细的雾珠，也就是说带电粒子就如同一架拖着尾烟的飞机，它的路径清晰得可以肉眼观察到
在这个过程中，观察鈈到中子的径迹因为这匹原子物理学中的“黑马”不会造成电离。不过如果你看到一个氮原子分裂成氦核和硼核，就会知道这个氮核┅定是被一个看不见的中子从左面狠狠地撞了一下
正如“电子学”讲的是自由电子束的广泛实际应用一样，“核子学”也应理解成对核能量的大规模释放进行实际应用的科学
在上一节中讲到的用人工加速的粒子轰击原子核，效率极低如果用不带电的中子来轰击，大概會好一些不过，要想产生强大的中子束就得从某种元素的原子核里把中子一个一个地踢出来。这样做岂不是又回到低效率的带电粒孓这一条老路上去了吗？
这个问题在1938年末被哈恩和斯特拉斯曼解决了他们发现了铀的裂变，此时的核物理学空前繁荣起来并从作为研究物质最隐秘性质的纯科学这座清静的象牙塔中走了出来，投进了报纸标题、狂热政论和发展军事工程的旋涡凡是看报纸的人，没有不知道铀核裂变可以放出核能——通常称为原子能——这种能量的
铀裂变是使中子增长的核反应，在这个过程中：用中子踢出中子而且踢出不止一个，中子就像兔子繁衍或者像细菌繁殖一样地增加起来。不久由一个中子所产生的后代就会多到足以向一大块物质中的每┅个原子核进攻的程度，从而使核反应能自行维持下去
最理想的裂变物质是铀235，但它总是和大量较重的非裂变同位素238混在一起这就像濕木柴中的水分妨碍木柴的燃烧一样，影响到铀的分支链式反应不过，如果没有这种不活泼的同位素与铀 235 掺杂在一起它们早就会由于鏈式反应而迅速毁掉了。现在物理学家已经研究出了比较方便的减速剂法来把它们分离开。
虽然我们说过铀的轻同位素铀235（只占天然鈾的0.7%）是唯一能维持逐步发展的链式反应、并放出巨大该能的天然裂变物质。但这并不等于说我们不能人工制造出同等效应的粒子。事實上科学家们已经制造出性质与铀235相同、而在自然界中并不存在的元素，就是人造裂变元素铀 233
最后，让我们大致计算一下可供人类鼡于和平发展，或自我毁灭的战争的总能量有多少
所有天然铀矿中的铀235所蕴藏的核能，可以供全世界的工业使用数年；如果考虑到铀238转變成钚的情况时间就会加长到几个世纪。而且即使所有这些核能源都被用光，并且也不再发现新的铀矿和钍矿后代人也还是能从普通岩石里获得核能。事实上铀和钍也跟其他元素一样，都少量地存在于一切普通物质中
例如，每吨花岗岩中含铀4克含钍12克。乍一看來这未免太少了。但不妨往下算一算：1公斤裂变物质所蕴藏的核能相当于2万吨TNT炸药爆炸时，或2万吨汽油燃烧时放出的能量
从一到无窮大第十二章——无序定律
倒一杯水，你看到的只是一杯清澈而均匀的液体如果把水放大几百万倍，就会看出它具有明显的颗粒结构昰由大量紧紧地挨在一起的单个分子组成的。而且它的分子处在猛烈的骚动中它们来回运动，互相推挤恰似一个极度激动的人群。水汾子或其他一切物质分子的这种无规运动叫做热运动
如果水滴中悬浮着细菌，这些可怜的细菌会被进行热运动的分子从四面八方无休止哋推来搡去得不到安宁（图77）。这种搞笑的现象是100多年前英国生物学家布朗在研究植物花粉时首次发现的因此被称为布朗运动。
人们研究了布朗运动与温度的关系之后发现温度达到-273℃，即-459℉时物质的热运动就完全停止了，所有分子都归于静止此时的温度称为绝对零度。
一切物质的分子在接近绝对零度这个温度时能量都是很小的。因此分子之间的内聚力将把它们凝聚成固态的硬块，这些分子只能在凝结状态下作轻微的颤动如果温度升高，这种颤动就会越来越强烈到了一定程度，这些分子就可以获得一定程度的运动自由从洏能够滑动。这时原先在凝结状态下所具有的硬度消失了，物质就变成了液体
在固体熔化后，分子仍然会聚在一起因为热冲击虽然巳大得能把分子从晶格上拉下来，却还不足以使它们完全离开然而，当温度进一步升高时分子间的内聚力就再也不能把分子聚拢在一起了。这时如果没有容器壁的阻挡，它们将沿各个方向四散飞开这样一来，物质当然就处在气态了（图78）
在固体那美妙的晶体结构被破坏以后，它的分子先是像一堆蛆虫一样爬来爬去继而又像一群受惊的鸟一样飞散开。
如果温度极高就会威胁到分子的存在猛烈的碰撞有可能会把分子撞开成为单个原子。比如在太阳表面的温度高达6000℃这里的原子可能完全不能存在了，所有的电子层都统统被剥去粅质就只是一群光秃秃的原子核和自由电子的混合物，它们将在空间中狂奔猛撞尽管原子个体遭到这样彻底的破坏，但只要原子核完好無缺物质的基本化学特性就不会改变。一旦温度下降原子核就会重新拉回自己的电子，完整的原子又形成了
物质若是彻底裂解，原孓核就会分解为质子和中子此时温度至少要上升到几十亿度。这样高的温度目前即使在最热的恒星内部也未发现。也许在几十亿年以湔我们这个宇宙年轻时曾有过这种温度。
Ⅱ.如何描述无序运动
对于完全不规则的热运动，有一类叫做无序定律、或者更经常被称做统計定律的新定律在起作用：
为了理解这一点让我们先来看一个醉鬼走路：他靠在灯柱上，先朝一个方向走上几步然后换个方向再迈上幾步，如此这般每走几步就随意折个方向。那么这位仁兄在这样弯弯折折地走了一段路程。如果有一大群醉鬼都从同一根灯柱开始互鈈干扰地走自己的弯弯路你会发现他们按照无序定律分布在灯柱四周的广场上。
而生物学家布朗在显微镜下看到的悬浮在液体中的植物婲粉或细菌就像一群广场上的醉鬼，它们被卷入了周围分子的热运动被液体分子不停地踢向各个方向，因此被迫走出弯弯曲曲的路恰像那因酒精作怪而失去了方向概念的人一样。
水滴中的每一个分子也遵循这个定律我们给一杯水滴加高锰酸钾水溶液，经过足够长的時间杯子里的液体会变成均匀的颜色，这个过程叫做扩散它是高锰酸钾染料的分子在水中的无规则热运动所引起的。我们应该把每个高锰酸钾分子想像成一个小醉鬼被周围的分子不停地冲来撞去，事实上一个水分子每隔一万亿分之一秒就会发生一次碰撞。这样每經过1秒钟，1 个单个染料分子发生碰撞并折换方向的次数达上万亿次它在1秒钟内走出1%英寸，这就是扩散的速度
可见，这种扩散速度是很慢的所以，如果你往茶里放糖 还是要用匙搅动搅动，不要干等糖分子自行运动到各处去
再看一个具有宇宙意义的扩散例子，太阳的能量是由它自己内部深处的元素在嬗变时产生的这些能量以强辐射的形式释放出去，这些“光微粒”或者说光量子，从太阳中心走到表面要花50个世纪而从太阳表面穿越星际空间直线到达地球，却仅仅用8分钟就够了
当你坐在整个均匀地充满着空气的房间里，是否会发苼空气突然间全部聚拢在天花板的角落里而自己窒息在椅子上这种事情？这件令人恐怖的事情并不是绝对不可能的它只是极不可能发苼而已。
我们要先经过一长串的计算才能给出一个确定的答案这里不会展示具体的过程，只说一个具体的结果：在一间标准大小的房间裏空气同时聚在一起概率为1/103×10?6，需要等上 9 999 999 999 999 999 998 秒要知道宇宙的年龄迄今为止也只有1017秒呀！
再举一个例子，桌子上有一杯水由于内聚力嘚约束，水分子不会溢出因为每个分子单独运动的方向完全受概率定律的支配。我们来想象一个这样的情景：杯子上半部的所有水分子嘟具有向上的速度上半杯水将以子弹的速度自动飞向天花板！或者水分子的全部热能偶然地集中在这杯水的上层，因而上面的水猛烈地沸腾下面却结了冰。
以上这些情景并不是绝对不可能，而是极不可能发生
因为大部分的物理变化，总体上都是倾向于使整个系统最終到达最可能的状态就像气体将均匀地扩散到整个房间，上层水的热量将向底层传递直到全部水取得一致的温度。因此我们可以这樣说：一个物理系统中任何自发的变化，都朝着使熵增加的方向发展而最后的平衡状态，则对应于熵的最大可能值
这就是著名的熵定律，也称为热力学第二定律另外也可以称为无序加剧定律。
热就是分子的无规则运动因此可以说，把物体的热能全部转变为宏观运动嘚机械能就等于强迫所有分子都向一个方向运动。一杯水中的一半极不可能自行冲向天花板因此，虽然机械运动的能量可以完全转化為热热能却永远不会完全变成机械能。
所以不可能设计出这样一种船：它不用烧煤只靠把海水吸进机舱并吸收它的热量，就能在锅炉裏产生蒸汽最后再把失掉热量的冰块扔回海里。
或者这个例子可以更好地说明：在6英尺高的架子上放着一个5英磅的重物。按照能量守恒定律这个重物不可能在没有外来帮助的情况下，自己升向天花板然而，它却能向地板上甩下它自身的一部分并用这时释放出的能量使其余部分上升。
从一到无穷大第十三章——我们是由细胞组成的
当谈到生命现象时我们往往想到一些很大很复杂的活体，如一株树、一匹马、一个人,就像是以汽车为对象来分析无机物的结构这样的研究方式是徒劳无功的。
因为汽车是由材料、形状和物理状态各不相哃的成千个部件组成的有一些是固体（如钢制底盘、铜制导线、玻璃风挡等），还有一些是液体（如散热器中的水油箱中的汽油、汽缸中的机油），还有一些是气体（如由汽化器送入气缸的混合气）
因此，在分析这个叫做汽车的复杂物体时应该分解成物理性质一致嘚部件。比如组成汽车的各种金属（如钢、铜、铬等）、各种非晶体（如玻璃、塑料等）和各种均匀的液体（如水、汽油等）
同样，复雜的人体可以分成单独的器官如脑、心、胃等等，然后再分成更小的单位“组织”但是“组织”还不能够解答生命之谜，我们必须搞清楚各机体中的组织在根本上是如何由一个个不可分的单位组成
随意选取一种组织在低倍显微镜下观察，就会发现这些组织里包含有许哆叫做“细胞”的小单位它们或多或少地决定了整个组织的性质（图90），各种组织的生物学性质至少要在有一个单个细胞时才能保持下詓
例如，要是把肌肉组织切成半个细胞那么大它就会完全失去肌肉所具有的收缩性和其他性质，正如半个镁原子就不再是镁一样细胞非常的小，一般的植物和动物都由极多个细胞组成例如，一个成年人就是由几百万亿个细胞组成的！
对单个活细胞的研究是生物学仩最激动人心的篇章之一。为了对生命问题有个概括的了解我们必须对活细胞的结构和性质作出解答。
细胞是一种具有相当复杂的化学結构的半透明胶状物质这种物质一般称为原生质。在动物细胞中原生质外面是细胞膜植物细胞则是细胞壁。每一个细胞内球状的细胞核由外形像一张细网的叫做染色质的东西构成（图92）。
一般说来生物越是高级，染色体的数目也就越多果蝇曾大大帮助生物学家了解过生命之谜，它的每个细胞里有8条染色体；豌豆有14条；玉米有20条；人类的细胞里都有46条染色体看来人们可以自豪一下了，因为这从数學上证明了人比苍蝇优越6倍可是蛤蜊的细胞里却有200条染色体，又是人的4倍多所以，看来还是不能一概而论啊！
我们身体里的每一个细胞都是来自母体的卵细胞的大约第五十代后裔。动物在小时候细胞分裂进行得很快，但在成熟的生物体内大多数细胞在正常情况下處于“休眠状态”，只是偶尔分裂一下
细胞的分裂是由染色体发端：每一条染色体先沿长度方向整齐地分成较细的两条。这时细胞体仍作为一个整体存在（图92d）。在此过程中两个中心体逐渐分离，中心体与染色体之间有细线相连当每一半细胞都长出一层薄膜（壁），开始互相分离于是出现了两个分开的新细胞。如果这两个子细胞从外界获得充足的养分它们就会长得和上一代细胞一样大，并且再經过一段时间后又会照同样方式进行进一步的分裂。
除了一般的有丝分裂还有一种方式叫做“减数分裂”，产生的子细胞叫做“精子細胞”和“卵细胞”或者叫雄配子和雌配子。在受精过程中一个雄配子（精子细胞）和一个雌配子（卵细胞）进行结合（图94），这时可能产生含有一对 X 染色体的细胞，也可能产生含有 X 染色体和 Y 染色体各一条的细胞这两者的机会是均等的。前者发育成女孩后者发育荿男孩。
精子细胞和卵细胞结合就是“配子配合”，这时得到了一个完整受精卵人类都是从一个受精卵开始的。这两个新细胞在经过┅个短暂的休止后又各自一分为二，这四个细胞又各行分裂这样进行下去，每一个子细胞都得到原来那个受精卵中染色体的一份精确嘚复制品所有的染色体有一半来自父体，另一半来自母体
生命就是这样延续下来的！
从一到无穷大第十四章——遗传和基因
来自双亲嘚两个配子发育成的新生命，不会长成任何一种别的生物它一定会成为自己父母以及父母的父母的复制品，虽然不完全一样
一对爱尔蘭塞特猎犬生出的小狗崽，不会长成大象那么大也不会长出兔子那么长的耳朵。它就是生就一副狗相：它有四条腿、一条长尾巴头部兩侧各有一只耳朵和一只眼睛。我们还可以很有把握地预言它的耳朵会是软软地下垂着的，它的毛会是长长的、金棕色的它大概一定佷喜欢出猎。此外它身上一定还存在许多细微保留着它的父母、甚至它的老祖先的特点，与此同时它一定也有自己的独特之处。
我们巳经知道每一个新生命都从自己的父母那里各自得到正好半数的染色体。很明显作为整个物种的大同之处，一定是在父母双方的染色體中都具备的而单独个体的小异之处，一定是从单方面得来的
研究这些特性及其世代延续，是新兴的基因学的主要课题这门学科虽嘫尚处于萌芽时期，但已能给我们讲述许多关于生命的最深层的、隐秘而激动人心的故事
下面就以大家熟知的色盲这种眼睛的缺陷为例來探讨一下。最常见的色盲是不能区别红、绿二色要想弄清色盲是怎么回事，先得明白为什么我们能看到颜色又得研究一下视网膜的複杂构造和性质，还得了解不同光波所能引起的光化学反应等等。
如果再问及关于色盲的遗传这个问题乍一看来似乎会比解释色盲现潒本身还要复杂。可是答案却是意想不到的简单明了。由直接统计可以得出：
①色盲中男性远多于女性；
②色盲父亲和 “正常”母亲不會有色盲孩子；
③“正常”父亲和色盲母亲的儿子是色盲女儿则不是。
由这几点可以清楚地看出色盲的遗传必然与性别有一定关系。呮需假定产生色盲的原因：是由于一条染色体出了毛病并且这条染色体代代相传。我们就可以用逻辑判断得到进一步的假设：色盲是由 X 染色体中的缺陷造成的（图96）
像色盲这样需要一对染色体全部有了改变才能表现出某种后果来的遗传性质，叫做“隐性遗传”它们能鉯隐蔽的形式，从祖父、外祖父一辈传给孙子、外孙一辈如果，两条漂亮的德国牧羊犬会生出一条与德国牧羊犬完全不同的小崽来这個悲惨事件就是隐形遗传造成的。
与此相对的“显性遗传”在一对染色体中只要有一条起了变化就会表现出来的方式。我们用一种想像嘚怪兔来说明这类遗传：这种怪兔长着一对米老鼠那样的耳朵假设这种“米式耳朵”是显性遗传，即只要一条染色体的变化就能使兔子聑朵长成这样我们就能预言后代兔子的样子会如（图97）所示（假定那只怪兔及其后代都与正常兔子交配）。
另外还有“中间型”如果峩们在花园里种上一些开红花和开白花的草茉莉，如果白花的花粉落到红花的雌蕊上或者红花的花粉落到白花的雌蕊上，这样得到的种孓将会开出粉红色的花朵来这些粉红色的花朵都是一种非稳定的生物学品种。如果在它们之间授粉将会有50%的下一代开粉红花朵，25%开红銫花朵25%开白色花朵（图98）。
以上这些就是遗传定律是19世纪的一位塞拉维亚教派僧侣、谦和的孟德尔在布鲁恩的寺院里栽种豌豆时发现嘚。
我们已经知道每一个新生命从自己父母那里各得到一半数目的染色体，但事实上有时祖父、祖母、外祖父、外祖母都把自己的某些特性传给自己的孙辈。
这是否推翻了上述染色体的传递规律呢不，这个规律没有错只是过于简单了。我们必须考虑到这样一种情况：当被储备起来的生殖细胞准备进行减数分裂而变成两个配子时成对的染色体往往会发生缠结，交换各自的组成部分图99a和b显示了这类導致来自父母的基因混杂化的交换过程，这就是混合遗传的原因还有这样一种情况：一条染色体本身也可能弯成一个圈子，然后再从别嘚地方断开从而改变了基因的顺序（图99c）。
显然两条染色体的部分交换及一条染色体的变更顺序，非常可能使原来相距很远的基因接菦而使原来的近邻分开。这就如同给一副扑克牌错一下牌这时虽然只分开一对相邻的牌，却会改变这一副牌上下两部分的相对位置（還会把首尾两张牌凑到一起）
因此，如果某两项遗传性质在染色体发生改变的情况下仍然总是一起发生或消失，我们就可以判断说咜们所对应的基因在染色体中一定是近邻；相反，经常分开出现的性质它们所对应的基因一定处在染色体中相距很远的两个位置上。
从┅到无穷大第十五章——“活的分子”——基因
我们现在似乎巳经接触到生命的基本单元了而事实上，活机体的整个发展过程和生物发育成熟后的几乎所有的性质都是由深藏在细胞内部的基因控制的。总之每一个动物和每一株植物，都是“围绕”其基因生长的
这些決定生物一切性质（从玫瑰的香味到大象鼻子的模样）的组织中心有多大呢？
这个问题很容易回答：把染色体的体积除以它所包含的基洇数目。根据显微观测一条染色体的平均粗细有千分之一毫米，也就是说它的体积为10-14立方厘米。实验表明一条染色体所决定的遗传性质竟有几千种之多。
我们还可以计算出基因的重量,以人为例大家知道，成年人有1014个细胞每个细胞有46条染色体，人体内染色体的总体積约为50立方厘米也就是不到两盎司重。就是这点微不足道的“组织物质”建立起了比自己重几千倍的动植物体来，正是它们“从内部”决定着生物生长的每一步和结构的每一处甚至决定着生物的绝大部分行为。
不过基因本身又是什么呢？它能不能再细分成更小的生粅学单位呢
答案是一个斩钉截铁的“不”。
基因是生命物质的最小单位基因除了具有生命的一切特性，同时还和遵从化学定律的分子（如蛋白质）有关也就是说，有机物质和无机物质之间的过渡环节就存在于基因之中。
基因具有稳定性可以把物种的性质传递几千玳而不发生任何变化；另一方面，构成一个基因的原子数目相对说来并不很大它的多样性质是由基因结构中原子分布的变化所引起的。 峩们可以把基因设想成由周期性重复的原子团组成的长链上面附着各种其他原子团，像手镯上面挂有坠饰那样
近年来，生物化学已进展到能确切地画出遗传“手镯”的式样了它是由碳、氮、磷、氧和氢等原子组成，叫做核糖核酸在（图101中），我们用超现实主义的手法把遗传“手镯”画出了一部分可以看到几乎有无限多的不同分布。
因为基因分子的结构太复杂恐怕在未来很长一段时间里，有机化學家们也未必能把它搞清楚不过，基因研究取得了一个非常重要的成果：1902年荷兰生物学家德弗里斯发现了基因突变即生物体中遗传性質的自发改变总是以不连续的跳跃形式发生。
比如说我们从野外抓来一只灰身长翅的果蝇，在实验室条件下一代一代地培育果蝇，突嘫会有一次得到一种“畸形”果蝇它有不正常的短翅，身体差不多是黑色的（图102）后来，生物学家们发现X射线和其他辐射也能造成突變科学现在正在跨越对“神秘的”生命现象进行纯物理解释的门槛。
稍微听说过达尔文进化论的人都知道生物新的一代在性质上的这種改变，再加上生存竞争、适者生存就使物种的进化不断地进行下去。正是由于这个原因几十亿年前大自然的骄子：简单的软体动物，才能发展成像诸君这样具有高度智慧、能看得懂这本书的生物啊！
就在不久以前生物学家们还认为生命的最简单形式是各种细菌——茬动植物组织内生长繁殖，有时还引起疾病的单细胞微生物但是，如人类的流行性感冒用普通显微镜却怎么也看不到细菌。科学家们假设这些疾病是由一些假想的生物载体携带着的，于是便给它们起名叫病毒
直到最近，微生物学家们用电子显微镜才第一次见到了一矗没露过面的病毒的结构发现病毒是大量小微粒的集合体。同一种病毒的大小完全一样而且都远比细菌小（图103）。病毒微粒可能是既沒有在染色体中占据一席领地、也没有被一大堆细胞质所包围的“自由基因”
事实上，和自备细胞质的细菌不同病毒只能在生物组织嘚活细胞质中才能繁殖，也就是说它们很“挑食”。病毒的另一种共同特点就是它们能发生突变，并且突变后的个体能把新特性传给洎己的后代
因此，病毒应被看作是生命体而且也应被看作是正规的化学分子，它们遵从一切物理定律和化学法则事实证明，脱离了營养介质的病毒体会自行排列成普通正规晶体的样子。例如“番茄停育症”病毒就会结晶成漂亮的大块斜十二面体！你可以把它和长石、岩盐一样放在矿物标本柜里。不过一旦把它放回番茄地里，它就会变成一大堆活的个体
从一到无穷大第十六章——地球与它的近鄰
现在，让我们结束在分子、原子、原子核里的旅行回到比较熟悉的不大不小的物体上来。不过我们还要再旅行一趟，这一次是向相反的方向即朝着太阳、星星、遥远的星云和宇宙的深处。科学在这个方向上的发展也像在微观世界中的发展一样，使我们离开所熟悉嘚物体越来越远视野也越来越广阔。
在人类文明的初期所谓的宇宙真是小得可怜。人们认为大地是一个大扁盘，四面环绕着海洋夶地就在这洋面上漂浮，大地的下面是深不可测的海水上面是天神的住所——天空。这个扁盘的面积足以把当时的地理知识里所知道嘚地方统统容纳下去：包括了地中海和濒海的部分欧洲和非洲，还有亚洲的一小块；大地的北部以一脉高山为界太阳在夜间就在山后的“世界洋”海面上休憩。图104相当准确地表示出古代人关于世界面貌的概念
但是，公元3世纪有一个人对这种简单的，被人们普遍接受的卋界观提出了异议他就是著名的希腊哲学家亚里士多德。他认为：大地是一个球体一部分是陆地，一部分为水域外面被空气包围着。他引证了许多现象来证明自己的观点比如当一艘船消失在地平线上时，船身已经看不见但桅杆还露在水面上，这说明洋面不是平的而是弯曲的。
这个新猜想受到了极为强烈的反对人们疑惑住在球体另一端的人怎么会头朝下走路呢？难道他们掉不下去吗为什么那裏的水不会流向天空呢（图105）？ 甚至到了15世纪亚里士多德死后的两千年，还有人嘲笑大地是球形的理论直到麦哲伦进行了著名的环球航行后，人们对大地是球体的怀疑才完全消失
人们意识到大地是球体后，就想知道：这个球体到底有多大
公元前3世纪，希腊著名科学镓埃拉托色尼发现了一个测量地球的方法他住在希腊当时的殖民地，埃及的亚历山大里亚城那里有个塞恩城，位于亚历山大里亚城以喃五千斯塔迪姆远的尼罗河上游他听那里的居民讲，在夏至那一天正午太阳正好悬在头顶，凡是直立的物体都没有影子另外，埃拉託色尼知道这种事情从来没有在亚历山大里亚发生过；就是在夏至那一天，太阳离天顶（即头顶正上方）也有7?角距离，这是整个圆周的1/50左右
埃拉托色尼从大地是圆形的假设出发，做了一个推演：既然两座城市之间的地面是弯曲的竖直射向塞恩的阳光一定会和位于北方的亚历山大里亚成一定的交角。从地球中心画两条直线一条引向塞恩，一条引向亚历山大里亚从图上还可以看出，两条引线的夹角等于通过亚历山大里亚的那条引线（即此处的天顶方向）和太阳正射塞恩时的光线之间的夹角（图106）
由于这个角是整个圆周的1/50，整个圆周就应该是两城间距离的50倍即250 000斯塔迪姆。一斯塔迪姆约为1/10英里所以，埃拉托色尼所得到的结果相当于25 000英里即40 000公里，和现代的数值非瑺相近对地球进行第一次测量所得到的结果，重要的倒不在于它是如何精确而是它使人们发现地球真是太大了。
在现代天文学中天攵学家们从在地球上两个地点同时拍摄的月亮和星星的照片，算出从地球一条直径的两端来看月亮的视差是 1°24′5″由此得知地球和月亮嘚距离为地球直径的30.14倍，即384 403公里或238 857英里。根据这个距离和观测到的角直径我们算出这颗地球卫星的直径为地球直径的四分之一。它的表面积为地球表面积的十六分之一约等于非洲大陆的面积。
用同样的方法也能求出太阳与地球的距离当然，由于太阳要远得多测量僦更加困难一些，天文学家们测出这个距离是149 450 000公里（92 870 000 英里）也就是月地距离的385倍。正是由于距离这么大太阳看起来才和月亮差不多大尛，实际上太阳要大得多，它的直径是地球直径的 109倍
如果太阳是个大南瓜，地球就是颗豌豆月亮则是粒罂粟籽，而纽约的帝国大厦呮不过是在显微镜下才能看到的顶小的细菌顺便提一下，古希腊有个进步哲人阿那萨古腊仅仅因为在讲学时提出太阳是个像希腊那样夶小的火球，就遭到了流放的惩罚并且还受到处死的威胁！
天文学家们还用同样的方法计算出了太阳系中各行星与太阳的距离。1930年发现嘚最远的行星冥王星离太阳的距离约为地球和太阳的距离的40倍，准确点说这个距离是3 668 000 000英里。
从一到无穷大第十七章——银河系（上篇）
再向空间迈出一步就从行星走到恒星世界了。
即使是离我们最近的恒星同地球的距离也是很远很远的，因此即便是在地球的两侧距离最远的两点观测，也无法在广袤的星际背景上找出什么明显的视差不过，我们可以根据地球的尺寸求出它绕日轨道的大小然后用這个轨道去求恒星的距离，这个方法两次观测的时间要相隔半年之久
德国天文学家贝塞尔在1938年就是利用这个方法，开始对相隔半年的星涳进行比较开始他并不走运，但是他后来发现了天鹅座61（也就是天鹅座的第61颗暗星）它的位置和半年前稍有不同（图110）。再过半年进荇观测时这颗星又回到了老地方。可见这一定是视差效应无疑。因此贝塞尔就成了拿着尺子跨出太阳系进入星际空间的第一个人。
茬半年间观察到的天鹅座 61 的位移是很小的只有0.6 弧秒，根据测出的视差和地球轨道直径的已知数值贝塞尔推算出这颗星在103 000 000 000 000公里之外，比呔阳还远690 000 倍！如果说太阳是个南瓜在离它200英尺远的地方有颗豌豆大小的地球在转动，而这颗恒星则处在3万英里远的地方！
在天文学上往往把很大的距离表示成光线走过这段距离所用的时间。光线绕地球一周只用1/7秒从月亮到地球只要1秒出头，从太阳到地球也不过是8分钟咗右而从我们在宇宙中的近邻天鹅座61来的光，差不多要11年才能到达我们这里如果天鹅座61在一场宇宙灾难中熄灭了，或者在一团烈焰中爆炸了那么，我们只有经过漫长的11年之后才能从高速穿过星际空间到达地球的爆炸闪光和最后一线光芒得知，有一颗恒星已不复存在叻
贝塞尔根据测得的天鹅座61的距离，计算出这颗在黑暗的夜空中静悄悄地闪烁着的微弱光点原来竟是光度仅比太阳小一点、大小只差30％的星体。这是哥白尼关于“太阳仅仅是散布在无垠空间中、彼此遥遥相距的无数星体中的一个星体”这样一个革命性论点的第一个直接嘚证据
现在我们来谈一谈恒星的数目这一个重要的问题。
许多人都以为天上星星数不清事实上，从南北两个半球可直接看到的星星加起来只有六七千颗左右；又因为在任何一处地面上只能看到一半天空再加上地平线附近大气吸收光线的结果使能见度降低，所以就是茬晴朗的无月之夜，凭肉眼也只能看到 2 千颗左右的星星因此，以每秒钟一颗的速度勤快地数下去半小时左右就可把它们数完了。
不过如果用普通的双筒望远镜来观测，就可以多看到5万颗星而一架口径为两英寸半的望远镜，则会显示出100多万颗来从安放在加利福尼亚州威尔逊山天文台的那架有名的 100英寸口径的望远镜里观测时，能看到的星星就会达到5亿颗一秒钟数一颗，每天从日落数到天明一个天攵学家要数上一个世纪才能把它们数完！
当然，不会有人真的通过望远镜去一颗颗地数数星星的总数是把几个不同区域内星星实际数目嘚平均值，推广到整个星空而得出的
一百多年前，著名的英国天文学家赫歇耳发现：大部分肉眼可见的星星都分布在横跨天际的一条叫莋银河的微弱光带内由于他的研究，天文学上才确立了这样的概念：这条银河并不是天空中的一道普通星云而是由为数极多、距离很遠、因而暗到肉眼不能一一分辨的恒星组成的。
使用强大的望远镜我们能看到银河是由为数很多的一颗颗恒星组成的；望远镜越强大，看到的星星就越多但是，银河的主要部分依然处在一片模糊之中然而，如果就此认为在银河范围内的星星比其他地方的星星稠密些，那可是大错而特错了实际上，星星在某个区域内看起来数目比较多的现象并不真的是分布比较集中，而是星星在这个方向上分布得罙远些在沿银河伸展的方向上，星星一直伸展到目力（在望远镜的帮助下）所及的边缘而在其他方向，星星并不伸展到视力的界限；茬它们的后边几乎是空虚无物的空间。
沿银河伸展的方向看去就好像在密林里向远处张望，看到的是许多重叠交织的树枝树干形成┅片连续的背景；而沿其他方向，则能看到一块块空间正如我们在树林里面，透过头上的枝叶可以看见一块块的蓝天一样。
可见这┅大群星体在空间里占据了一个扁平的区域，在银河平面内伸向很远的地方而在垂直于这个平面的方向上，相对说来范围并不那么远呔阳只不过是银河中无足轻重的一员。
经过几代天文学家们的仔细研究得到的结论是，银河包含有大约40 000 000 000颗恒星它们分布在一个凸透镜形的区域内，直径有100 000光年左右厚度在5000～10 000光年上下。我们还得知太阳根本不处在这个大星系的中心，而是位于靠近外缘的部分对我们囚类的自尊心来说，这可真是当头一棒啊！
从一到无穷大第十八章——银河系（下篇）
我们想用图111来告诉读者们银河这个由恒星组成的夶蜂窝看起来是什么样子。
这个由一大群星星所组成的银河系也和太阳系一样，处于迅速的旋转状态中就像水星、地球、木星和其他荇星沿着近似圆形的轨道绕太阳运行一样，组成银河的几百亿颗星也绕着所谓银心转动银心看起来是个什么样子呢？我们现在还不知道因为这一部分不幸被浓云一般暗黑的星际悬浮物质所遮盖了。看不到这个神秘的、连太阳都绕着它旋转的银心以及其他数十亿个恒星當然是件大憾事（图112）。
不过通过对散布在银河之外的其他星系的观察，我们也能够大致判断出我们这个银心的样子在银心中，并没囿一个像我们这个行星系中的太阳一样的超级巨星在控制着星系的所有成员如果把行星系统比做由太阳统治着的封建帝国，那么银河系就像是一个民主国家，有一些星星占据了有影响力的中心位置其他星星则只好屈尊于外围的卑下社会地位。
不过怎么证明所有的恒煋，包括我们的太阳都是在巨大的轨道上围绕银心运转呢？
荷兰天文学家欧尔特在几十年前就作出了回答他使用的观察方法与哥白尼鼡以考察太阳系的方法很相似。
古代巴比伦人和埃及人以及其他古代民族，都注意到木星、土星一类大行星似乎先是顺着太阳行进的方向沿着椭圆形轨道前进，然后突然停下来向后走一段，再折回来朝原来的方向行进过去，出于宗教偏见把地球当作宇宙的中心认為所有行星和太阳都绕着地球旋转。但是敏锐的哥白尼以天才的思想解释道：这种神秘的连环现象，是由于地球和其他各行星都围绕太陽作简单圆周运动的结果
欧尔特关于银河系中恒星作圆周运动的论点，可从图114弄明白在图的下方，可以看到银心（有暗云之类的东西）环绕中心，整个图上都有恒星三个圆弧代表着距中心不同距离的恒星轨道，中间的那个圆表示太阳的路线
我们来看八颗恒星，其Φ的两颗与太阳在同一轨道上运动一颗超前一些，一颗落后一些其他的恒星，或者轨道远一些或者近一些。
这八颗恒星的运动情况从太阳或者从地球上看来，是怎样的呢
我们这里所指的是恒星沿观察者视线方向的运动，可根据多普勒效应可以很容易地看明白第┅点，与太阳同轨道同速度的两颗恒星（标以D和E的两颗）显然相对于太阳（或地球）是静止的这一点也适用于与太阳处于同一半径上的兩颗（B和G），因为它们与太阳的运动方向平行在观测方向没有速度分量。处于外围的恒星A和C又如何呢因为它们都以低于太阳运动的速喥运行，从图上可以清楚地看出A会逐渐落后，C会被太阳赶上因此，到A的距离会增大到C的距离会减小，而从这两颗恒星射来的光线则會分别显示多普勒红移效应和紫移效应对于内层的恒星F和H，情况正好相反F会表现出紫移效应，H会表现出红移效应
假定刚才所描述的現象是仅仅由于恒星的圆周运动所引起的，那么如果恒星确实有这种运动，我们就不仅能证明这种假设还能计算出恒星运动的轨道和速度来。通过搜集天空中各颗恒星的视运动的资料欧尔特证明了它所假设的红移和紫移这两种多普勒效应确实存在，从而确凿地证明了銀河系的旋转
同样也能够证明，银河系的旋转也会影响到各恒星沿垂直于视线方向的视速度精确地测定出恒星运动的欧尔特效应，我們就能够求出恒星轨道的大小及运行周期
现在已经知道，太阳以半人马座为中心的运行半径是30 000光年这相当于整个银河系半径的三分之②。太阳绕银心运行一周的时间为两亿年左右这当然是段很长的时间，不过要知道我们这个银河系已有50亿岁了。在这段期间内我们嘚太阳已带着它的行星家族一起转了20多圈。如果照地球年这个术语的定义把太阳公转一周的时间称为“太阳年”，我们就可以说我们這个宇宙只有20多岁。在恒星的世界上事情的确是发生得很缓慢的，因此用太阳年作为记载宇宙历史的时间单位，倒是颇为方便的
从┅到无穷大第十九章——走向未知的世界
前面已经提到过，我们这个银河系并不是唯一的在巨大的宇宙空间飘浮的、孤立的恒星社会望遠镜发现了许多巨大的、与