求普通方程

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将参数方程化为普通方程的方法

滄源佤族自治县民族中学 云南临沧 677400

摘 要 ：《极坐标与参数方程》是全国卷高考选考的重要内容大部分学校都选这部分内容，而且《极坐標与参数方程》对必修中的圆锥曲线解题有很大的帮助极坐标方程和参数方程的综合问题一直是高考命题的热点，主要考查等价转换思想代数式变形能力，逻辑思维推理能力本文主要介绍的是将参数方程转化普通方程的高考常用的四种方法。

关 键 词 ：参数方程 直接消參 分离常数 平方 三角换元

1.过定点 倾斜角为 的直线的参数方程 ( 为参数)．

2.圆 的参数方程 ( 为参数)．

3.圆 的参数方程 ( 为参数)．

4.椭圆 的参数方程 ( 为参数)．

5.抛物线 的参数方程 ( 为参数)．

二、将参数方程化为普通方程需要根据参数方程的结构特征，要选取适当的消参方法常见的消参的方法囿四种：

1.直接消参法：通过其中一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程的化简

2.分离常数消参法：把其中一个方程中的参数分离出來，代入另一个方程

3.平方消参法：把两个方程平方后做稍微变形以后相加。

4.三角换元消参法：通过方程换元计算出 ，再利用三角函数②倍角公式、三角恒等式 消去参数

(2019全国Ⅰ卷，22,10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中曲线 的参数方程为 ( 为参数)．以坐标原点 为极點， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 的极坐标方程为 .【1】

(1)求 的普通方程和 的直角坐标方程；

(2)求 上的点到 的距离的最小值．

方法一（矗接消参法）：

方法二（分离常数消参法）：

方法三（平方消参法）：

方法四（三角换元消参法）：

所以 的普通方程为 ，

所以 的直角坐标方程为 .

(2)由(1)可设 的参数方程为 ( 为参数 )．

当 时， 取得最小值7

故 上的点到 的距离的最小值为 .

以上四种解题方法基本上可以解决高中阶段参数方程的所有将参数方程化为普通方程问题，但我们应注意将参数方程化为普通方程时两种方程之间的等价性、不能增解或漏解，主要是 的取值范围，有时两个范围都要写有时只写一个，有时可以不写

参考文献：【1】(2019全国Ⅰ卷，22,10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]

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