与卷积有关的几个问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-27 07:12 标签： 什么是卷积

(pdf)的计算公式

积计算在工程中的應用是很多的，不局限于密度函数的计算

光记着公式是没什么意义的。

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我们遇到过这样的问题当我们進行相关时，我们得到了这个翻转的东西

还有，如果你记得这是相关方程，我们有这个核H我们对它求和，从-k到+k乘以我们的图像，

結果就是它导致我们最终得到这个翻转的结果

正确的思考方法是，当一个脉冲进来它碰到滤波器，它出来的是这样的这个反向信号。如图：

思考算子的正确方法是有一种叫做积的东西：

当我们进行积时当我们说我们要应用这个过滤器或这个内核时，

我们实际意味着什么以及积的作用是什么呢？ 在两个维度上翻转(从下到上从右到左)：

你可以翻内核或翻转像素的轴，

没关系你会得到，相同的值所以翻转会给你带来所谓的积。

那么顺便说一句如果我使用的是高斯或盒式滤波器，输出对于相关和积会有什么不同

如果我翻转我的高斯会发发生什么? 答案是：没有。

对于循环对称或对称滤波器无论我是进行积还是相关都无关紧要。

在下一篇文章中对我们来说很重要在这之后当我们对一个方向求导时，那就是你必须小心的

但如果你有一个对称的过滤器，它并不重要

这可以用下面的方法很好地说奣，下面我们有积算符的方程如图：

这里我们有过滤器，上面有一个小星号星号用来显示右上角是翻转方向。

当我们进行相关时我們只需选择它，然后我们就可以将它滑动

当我们进行积时，我们所做的就是旋转这个东西它实际上是向左，向右向上，向下向右翻转它 ，

你会看到左下角的小星号现在在这里如图：

那么，这就是我们的积运算符

同样，相关性和积之间的差异只在有不对称滤波器嘚情况下才重要但现在您知道了它们的区别。

就像我说的积实际上是一种物理，所以当你把一个脉冲放到这个响应中会发生什么请看小测验。

如果我们对脉冲图像进行积我们会得到什么？

C原始图像的移位版本。

答案：B我们考虑的是脉冲，图像和过滤器。但是伱可能只想把过滤器当成图像而脉冲就是你正在做的旋转，积

基本上所有的脉冲都在做，就是把单个像素拉出来然后粘贴到结果中伱只是回到原始图像。

加深理解积和相关的区别：

为了使所有这些工作我们需要一个称为移位不变性的属性。

移位不变性 基本上是您的運算符在任何地方的行为都是相同的

即输出的值取决于图像邻域中的模式，不是邻域的位置

这意味着我可以改变周围的事物并做加法，并将整个图像恢复原状

如前所述，因为积或相关是建立在乘法和加法之上的所以它们是线性运算，使得滤波的整个概念成为线性运算

这意味着积具有一些非常有用的属性。

第一个属性：它是可交换的如图：

请记住关于哪个是脉冲（f）以及哪个是过滤器（g）。

还有┅个属性：它也是关联的如图：

上面式子说明了积的关联属性，我们将在一分钟内利用这一点

接下来的属性是：它有一个单位脉冲。洳图：

这是恒等（Identity）所以我们谈论的是，如果您使用该恒等积任何函数您将获得该函数。

当然微分（Differentiation）只是减法的限制，然后是除法在这种情况下，除法与乘以1相同

因此，微分是线性运算

现在你可能已经从微积分中记住了这一点，所以A的导数乘以f，其中a是常數只是a乘以f的导数。

并且导数乘以 f 乘以g（）等于 f 的导数乘以g

因此微分也是线性运算。

我想快速谈谈计算复杂性

之前提到过：如果你嘚图像是N乘N而你的内核是M乘以M，或者我们将M称为宽度为W乘以W如图

所以问题是我们需要多少乘法？

 我们之前说过我们需要N乘以N * W乘以W，或N岼方W平方

 这里有一个很可爱的小属性。

 有时您的主要内核您的过滤器，也可以通过将单个行与单个列积来创建

当这是真的时，就我們如何做到这一点你可以利用关联属性，这就是所谓的线性可分内核

所以这里我们有一个列，这里我们有一行并且只想到它周围的0。

如果我通过这一行积这一列我会得到这个新的H，里面有1 2 1 2 4 2 1 2 1所以 c 与 r 积等于 H。如下图：

假设我们要用H过滤某个东西所以这看起来像这样：

我们有一个函数G，我们将通过将 F 与 H 积来创建

但我们说 C积 R 与 H 相等，然后积 F

并且由于关联属性，C 与 R 积然后与 F 积。如图：

为了得到我们嘚新函数与 C 积与 R 与  F 积 相同。

更好的原因是我可以做两个列积而不是一个正方形

所以现在不是W平方N平方而是2*W*N的平方。如图：

这可能是當计算机速度不是很快时，这一点非常重要

但它仍然相当重要，因为例如如果W是31乘31，这是一个15倍的差异好吗？

所以这不仅仅是一个數量级

任何时候你都可以做任何事，用不了多少钱就能买到一个数量级的东西你应该去买，因为数量级很难得到

所以这是一个很好嘚方法。

因此当我们做各种平滑等时，我们经常使用线性可分离滤波器您只需应用它们即可。

Division（除法）是一个线性运算符

答案：B。洇为它是由常数除法的

过段时间，我们将进行透视投影你最终必须通过一个点的Z值来标准化X和Y值。然后Z实际上将成为元素的一个组成蔀分

由于该组件可以改变，因此不会是线性操作由于该组件可以改变，因此不会是线性操作

但一般来说，除法是一个精细的线性运算因为我最后一次检查时，除以2与乘以第5点相同乘法是线性运算的一部分。

——学会编写自己的代码才能练出真功夫。

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