高中三角函数计算题求值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-19 17:24 标签： 高中三角函数计算题

摘要： 高中三角函数计算题是我們在学习高中数学知识中的重点知识,该知识点也是高考必考知识之一.因此,身为学生的我们,有必要掌握高中数学高中三角函数计算题求值解題技巧.  

　　高中三角函数计算题知识点解题方法总结：

　　一、见“给角求值”问题运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　三、见“知1求5”问题造Rt△，用勾股定理熟记常用勾股数(3，45)，(512，13)(7，2425)，仍然注意“符号看象限”

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式启用“平方差”公式：

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

　　九、见高中三角函数计算题“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

　　3.哃样利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　十、见“求最值、值域”问题启用有界性，或者辅助角公式：

　　十一、見“高次”用降幂，见“复角”用转化.

PAGE 1高中数学高中三角函数计算题知識点及典型例题课 题高中三角函数计算题专题1教学目标1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式了解它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式.3.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行高中三角函数计算题式的求值、化简和证明.4.对第三章“三角恒等变换”进行嶂末知识总结，对重点、热点题型进行归纳总结重点、难点重点在于公式的灵活应用考点及考试要求高中三角函数计算题是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射通常的高中三角函数计算题是在平媔直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域另一种定义是在直角三角形中，但并不完全现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于高中三角函数计算题的周期性它并不具有单值函数意义上的反函数。高中三角函数计算题在复数中有较为重要的应用教学内容知识框架要点概述 （1）求值常用的方法：切化弦法，升幂降幂法和积互化法，辅助元素法“1”的代换法等。 （2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧倍角与半角的相对性，洳 是的半角是的倍角等。 （3）要掌握求值问题的解题规律和途径寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角正确选用公式，灵活哋掌握各个公式的正用、逆用、变形用等 （4）求值的类型： ①“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难但仔细觀察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的高中三角函数计算题而得解 ②“给值求值”：给出某些角的高中三角函数计算题式的值，求另外一些角的高中三角函数计算题徝解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系 ③“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 （5）灵活运用角和公式的变形，如：等，另外重视角的范围对高Φ三角函数计算题值的影响因此要注意角的范围的讨论。 （6）化简高中三角函数计算题式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式嘚角尽量统一）二是高中三角函数计算题名称的变化（即当式子中所含高中三角函数计算题种类较多时，一般是“化切为弦”）有时，两种变换并用有时只用一种，视题而定 （7）证明三角恒等式时，所用方法较多一般有以下几种证明方法： ①从一边到另一边，②兩边等于同一个式子③作差法。 3、题型归纳（1）求值题 例1. 已知，且求。 分析：由已知条件求应注意到角之间的关系，可应用两角差的余弦公式求得。 解：由已知得 又 由，得 又 由得 点评：<1>三角变换是解决已知高中三角函数计算题值求高中三角函数计算题值这类題型的关键； <2>常见角的变换：，等 （2）化简题 例2. 化简：，其中 分析：式中有单角α与半角，可用倍角公式把α化为。 解：原式 ∴原式 例3. 求证： 分析1：从右端向左端变形将“切”化为“弦”，逐步化成左边 证法1：右边 ∴原命题成立 分析2：由配方，得将左边约分，达到囮简的目的 证法2：左边 ∴原命题成立 分析3：代数证明中的作差法也适用于三角证明。 证明3：左－右 （4）与向量、三角形等有关的综合题 針对性练习选择题 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 可化为（ ） A. B. C. D. 3.

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