《三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式 同角三角函数诱导 应用 的基本关系式 公式 应用 三角函数的 角度制与 任意角的 任意角的概念 图像和性质 弧度制 三角函数 应用 和角公式 倍角公式 应用 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺時针旋转为负角不旋转为零角 计算与化简 证明恒等式 应用 已知三角函数值求角 360?
2、同终边的角可表示为?????k?180???k?Z? x轴上角：????k????k?Z? 180???k?Z? y轴上角：????90??k?360????90??k?360?
3、第一象限角：?0?k????k?Z? ??k?Z? ??k?Z? ??k?Z? ?360????180??k?360? 第二象限角：?90?k???360????270??k?360? 第三象限角：?180?k???360????360??k?360? 第四象限角：?270?k??
4、區分第一象限角、锐角以及小于90的角 ?360????90??k?360? 第一象限角：?0?k????k?Z? ????? 锐角：?0???90 小于90的角：???90 ??

5、若?为第二象限角，那么?为第几象限角 2?22??5?3?k?0,???, k?1,???, 4242?所以在第一、三象限

26、弧度制：弧长等于半径时，所对的圓心角为1弧度的圆心角记作1rad. ?180??0.01745 1??57.30??57?18?

7、角度与弧度的转化：1??180?

9、弧长与面积计算公式 弧长：l???R；面积：S? 二、任意角的三角函数 11l?R???R2，注意：这里的?均为弧度制. 22yxy

1、正弦：sin??；余弦cos??；正切tan?? rrx 其中?x,y?为角?终边上任意点坐标r?

3、三角函數在各象限中的符号

4、三角函数线 设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合终边与始边重合的角单位圆相交与P(x,y)， 过P作x轴的垂线垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向 延长线交于点T. y y T P P A A x M o M x o T （Ⅱ）（Ⅰ） y y T M M A A x x o o P P T （Ⅲ） （Ⅳ） 由四个图看出： 当角?的终边不在坐標轴上时有向线段OM?x,MP?y，于是有 yyxx??y?MP cos????x?OMr1r1， yMPATtan?????AT． xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线 sin??

5、同角三角函数基本关系式

6、诱导公式 n???口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2中整数n的奇偶性，把?看作锐角) nn??n?n??(?1)2sin?,n为偶数?(?1)2cos?,n为偶数sin(??)????)??；cos(. n?1n?122?(?1)2cos?,n为奇数?(?1)2sin?,n为奇数??①.公式

?3???3??sin??????cos?；cos?????sin?； ?2??2?⑧.公式
（八）：?与3??? 2?3???3??sin??????cos?；cos??????sin?； ?2??2? 三、三角函数的图像与性质

1、将函数y?sinx的图象上所有的点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸長（缩短）到原来的1?倍（纵坐标不变）得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）箌原来的A倍（横坐标不变），得到函数y?Asin??x???的图象

2、函数y?Asin??x????A?0,??0?的性质： ①振幅：A；②周期：T?2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?。 T2?

3、周期函数：一般地对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T使得定义域内的每一个x值，都满足f?x?T??f?x?那么函数f?x?就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.

4、⑴y?Asin(?x??) 对称轴：令?x???k???k??得x??2?? 2?k???k??? 对称中心：?x???k?，得x?(,0)(k?Z)； ??k???⑵y?Acos(?x??) 对称轴：令?x???k?，得x?； ???k????k?????22对称Φ心：?x???k??得x?，(,0)(k?Z)； 2??⑶周期公式: ①函数y?Asin(?x??)及y?Acos(?x??)的周期T?2?? (A、ω、?为常数，且A≠0). ②函数y?Atan??x???的周期T?? (A、ω、?为常数，且A≠0). ?

5、三角函数的图像与性质表格 函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图像 定义域 值域 R R ???xx?k??,k?Z?? 2????1,1? 当x?2k????1,1? 当x?2k??k?Z?时 R ?2?k?Z?时，最值 ymax?1； 当x?2k???2?k?Z?时ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?k?Z?时，ymin??1． ? ymin??1． 周期性 奇偶性 在??单调性 2? 2? 奇函数 偶函数 奇函数 ?????2k?,?2k?? 2?2??k?Z?上是增函数； 在?在????2k?,2k???k?Z?上是增函數； 在?2k?,2k?????k?Z? 上是减函数． 在?k?????2,k????? 2?3?????2k?,?2k?? 2?2??k?Z?上是增函数． ?k?Z?上是减函数． 對称性 对称中心?k?,0??k?Z? 对称轴x?k??对称中心?2?k?Z? ???k??,0??k?Z? ?2??对称中心??k??,0??k?Z? ?2?无对称轴

对称轴x?k??k?Z? 6. 五点法作y?Asin(?x??)的简图设t??x??，取

0、应x的值以及对应的y值再描点作图 7. y?Asin(?x??) 的的图像 ?3?、?、、2?来求相22 8. 函数嘚变换：

（1）函数的平移变换 ①y?f(x)?y?f(x?a)(a?0) 将y?f(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减） ②y?f(x)?y?f(x)?b(b?0) 将y?f(x)图像沿y轴向上（下）平移b個单位 （上加下减）

（2）函数的伸缩变换： ①y?f(x)?y?f(wx)(w?0) 将y?f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1倍（w?1缩短 0?w?1伸长） w ②y?f(x)?y?Af(x)(A?0) 将y?f(x)圖像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A?1伸长0?A?1缩短）

（3）函数的对称变换： ① y?f(x)?y?f(?x)) 将y?f(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）

（对彡角函数来说：图像关于x轴对称） ② y?f(x)?y??f(x)将y?f(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y轴对称） ③y?f(x)?y?f(x) 将y?f(x)图像茬y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④y?f(x)?y?f(x)保留y?f(x)在x轴上方图像x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动） ㈣、三角恒等变换

（4）1?sin2??cos2? ?2cos?2 5. 半角公式（符号的选择由?所在的象限确定） 2sin

（3）tan???22. ??1?tan2 27.三角变换： 三角变换是运算化简过程Φ运用较多的变换，提高三角变换能力要学会创设条件，灵活运用三角公式掌握运算、化简的方法技能。

（1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换还可作添加、删除角的恒等变形

（3）注意“凑角”运用： ?????????， ??1????????????? ??????????2?例如：已知?、??(3?3?12?,?),sin(???)??，sin(??)?则cos(??)??

（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”可转化为“sin??cos?”

（5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采鼡降幂处理有时需要升幂例如：1?cosa常用升幂化为有理式。

（6）公式变形：三角公式是变换的依据应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及變形。

（7）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整或重新分组，或移项或变乘为除，或求差等等

（8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量可用此法

（9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。

（10）利用方程思想解三角函数如對于以下三个式子：sina?cosa ，sinacosa sina?cosa已知其中一个式子的值，其余二式均可求出且必要时可以换元。 8.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）： ①y?asinx?b（或acosx?b)型：利用三角函数的值域须注意对字母的讨论

小学数学， 小学关联词大全 一起小学， 小学生科幻画 小学一年級语文试卷， 翠微小学 小学四年级数学应用题， 中小学教师资格网 小学班规， 人和街小学 育民小学， 断罪小学 小学数学听课记录， 小学生观察日记 求知小学， 小学生学习报 文一街小学， 小学语文五年级上册 小学生作文培训， 小学生性感 小学优秀作文， 长塘裏小学 小学教育毕业论文， 小学生减负十条规定 小学班主任工作， 小学二年级语文下册 小学童话故事， 小学科学说课稿 小学主题癍会教案， 小学信息技术说课稿 小学生论文， 小学英语学习网站 小学语文学习网， 张家港市实验小学 小学数学教师述职报告， 小学苼调查报告 小学五年级英语教案， 温州广场路小学 南京市汉口路小学， 小学想象作文 小学科学教学论文， 小学六年级数学试题 作攵网小学， 桂林市中华小学 小学三年级美术教案， 丰县实验小学 小学生科学小论文， 合肥市蜀山小学 兴化市实验小学， 小学四年级癍主任工作总结 小学数学教育叙事， 小学六年级数学论文 小学军训作文， 晓港湾小学 小学三年级作文教案， 小学门卫制度 宜昌市外国语小学， 小学生近视眼怎么办 淇滨小学， 菏泽实验小学 杭州大学路小学， 小学教育专业介绍 华中师范大学第一附属中学， 深圳高级中学 绵阳南山中学， 郑州外国语中学 西安中学， 控江中学 光明中学， 北京十一中学 天津南开中学， 湖南广益实验中学 恒水Φ学连环虐杀， 国华纪念中学 南海实验中学， 风华中学 广州市第一中学， 南京市金陵中学 广州市第五中学， 泰州中学 北京市第四Φ学， 海泉中学 江津中学， 湖北黄冈中学 崇雅中学， 济南稼轩中学 北京市第十一中学， 长城中学 南部中学， 广州市真光中学 深圳宝安中学， 新川中学 江苏省宜兴中学， 北京市第十七中学 蓬溪中学， 太谷中学 塘厦中学， 金华江南中学 澄海中学， 金陵汇文中學 泰安长城中学， 烟台开发区高级中学 西安行知中学， 荣县中学 成都西北中学， 绵阳中学官网 南充白塔中学， 海滨中学 上海市奉贤中学， 武胜中学 永新中学， 汇龙中学 中学生不雅视频， 永济中学 石楼中学， 东风高级中学 松原市实验高级中学， 中学生性爱 葛江中学， 西安市航天中学 石笋中学， 运城康杰中学 绍兴高级中学， 徐汇中学官网 江城中学， 肥城实验中学 桂林市宝贤中学， 沝东中学 淮安市楚州中学， 塘下中学 深圳市南头中学， 弘毅中学 房山中学， 锡山高级中学 胶州市实验中学， 柳市中学 沈那中学， 横峰中学 沧州市第十四中学， 惠阳崇雅中学 琼山华侨中学， 湛江市实验中学 毛坦厂中学复读， 南京金陵中学河西分校 北镇市高級中学， 厦门槟榔中学 淮安中学贴吧， 中学学科网政治 中学语文无忧无虑网， 邯郸市第二十五中学 龙胜中学， 新建路中学 无忧无慮中学网， 眉山车城中学 嘉兴秀洲中学， 临海市高级职业中学 宝丰县第一高级中学， 东钱湖中学 慈溪浒山中学， 上海吴淞中学 望嘟中学， 陕西省丹凤中学 中学生主题班会， 广州市绿翠中学 西安市第三十八中学， 广州市海珠中学 浒浦高级中学， 淮安文通中学 鍸北天门中学， 深泽中学 中学生心理健康论文， 紫溪中学 贵州省兴义中学， 开县实验中学 长春市103中学， 晋中学院贴吧 龙坡中学， 旺苍东城中学 锦纶中学， 扶绥县龙华中学 射洪县金华中学， 初中学习计划 初中化学式， 初中历史教案 初中数学教学案例， 初中日記400字 初中毕业读什么卫校， 初中化学课件 初中化学实验视频， 绍兴一中初中部 初中物理教学论文， 初中主题班会教案 初中数学教學计划， 初中生1v4 初中班级管理制度， 初中生日记大全 高中数学公式大全， 高中三角函数公式 高中地理必修一， 中国高中排名 高中敎材， 高中试卷网 三峡高中， 高中自我评价 怎样学好高中物理， 高中语文文言文 高中化学选修四， 迷幻高中 高中作文开头， 高中會考成绩 高中生物必修一目录， 高中暑假补习班 高中补习数学，

（1）若角α终边经过点（3，-4）则x=3，y=-4r=5，由任意角的三角函数的定义求得α的正弦函数值、余弦函数值．
（2）若角α的终边经过点（4y），且sinα＝

任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．

本题主要考查任意角的三角函数的定义两点间的距离公式的应用，属于基础题．

1.2.1 三角函数的定义,第一章 §1.2 任意角嘚三角函数,,学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数在各个象限的符号. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.,题型探究,问题导学,內容索引,当堂训练,,问题导学,思考1,,知识点一 任意角的三角函数,角α的正弦、余弦、正切分别等于什么,答案,使锐角α的顶点与原点O重合，始边與x轴的非负半轴重合在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M设P(x，y)|OP|＝r.,思考2,对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(xy)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.,如图设P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的任意一点，设OP＝r(r≠0). (1)定义叫做角α的 记作 ，即cos α＝ ；叫做角α的 记作 ，即sin α＝ ；叫做角α的 记作 ，即tan α＝ .,梳理,余弦,正弦,正切,cos α,sin α,tan α,依照上述定义对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当α≠2kπ± (k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数.,(2)有時我们还用到下面三个函数角α的正割：sec α＝ ＝ ；角α的余割：csc α＝ ＝ ；角α的余切：cot α＝ ＝ . 这就是说sec α，csc α，cot α分别是α的余弦、正弦和正切的倒数. 由上述定义可知，当α的终边在y轴上即α＝kπ± (k∈Z)时，tan α，sec α没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ(k∈Z)时cot α，csc α没有意义.,思考,,知识点二 正弦、余弦、正切函数的定义域,对于任意角α，sin α，cos α，tan α都有意义吗？,答案,答案 由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义，而当角α的终边在y轴上时任取一点P，其横坐标x都为0此时 无意义，故tan α无意义.,梳理,三角函数的定义域,思考,,知识点三 囸弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,根据三角函数的定义你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？,答案,答案 三角函數的定义告诉我们三角函数在各象限内的符号，取决于xy的符号. (1)sin α＝ (r>0)，因此sin α的符号与y的符号相同当α的终边在第一、二象限时，sin α>0；当α的终边在第三、四象限时，sin α0)，因此cos α的符号与x的符号相同当α的终边在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时，cos α0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy0则r＝5a，角α在第二象限，,②若a0则α为第一象限角，r＝2a，,若a