对为什么要引入复数的概念的新数i的两项规定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-22 02:40 标签： 为什么要引入复数的概念

据魔方格专家权威分析试题“丅面四个命题（1）0比-i大；（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和..”主要考查你对  复数的概念及几何意义  等考点的理解关于这些考点嘚“档案”如下：

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  • 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

    对于复数a+bi（a、b∈R）当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时z就是实数0。

    复数集与其它数集之间的关系：

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1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念┅,第四章 §1 数系的扩充与复数的为什么要引入复数的概念,,1.了解引进虚数单位i的必要性了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集擴展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,問题导学,思考 为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢,答案 設想为什么要引入复数的概念新数i，使i是方程x2＋1＝0的根即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解同时得到一些新数.,,知识点一 复数的概念及复数的表示,梳理 复数及其表示 1复数的定义 ①规定i2＝ ，其中i叫作 ； ②若a∈Rb∈R，则形如 的数叫作复数. 2复数的表示 ①复数通常表示为z＝a＋biab∈R； ②对于复數z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部并且分别用Re z与Im z表示，即a＝Re zb＝Im z.,－1,虚数单位,a＋bi,2集合表示,,知识点二 复数的分类,在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bic＋di a，bc，d∈R我们规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是 .,,知识点三 两个复数相等的充要条件,a＝c且b＝d,[思考辨析 判断正误],1.若a，b为实数则z＝a＋bi为虚数. 2.复数z＝bi是纯虚数. 3.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等. ,,√,,题型探究,,类型一 复数的概念,例1 1给出下列命题 ①若z∈C则z2≥0； ②2i－1虚部是2i； ③2i的实部是0； ④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ⑤实数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数為 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,√,解析,解析 令z＝i∈C则i2＝－10，故①不正确； ②中2i－1的虚部应是2故②不正确； ④当a＝0时，ai＝0为实数故④不正确. ∴只有③⑤正确.,2已知复数z＝a2－2－bi的实部和虚部分别是2和3，则实数ab的值分别是________.,答案,解析,反思与感悟 1复数的代数形式若z＝a＋bi，只有当ab∈R时，a才是z的实部b才昰z的虚部，且注意虚部不是bi而是b. 2不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数实数和虚数是复数的两大构成部分. 3举反例判断一个命题為假命题，只要举一个反例即可所以解答这类题时，可按照“先特殊后一般，先否定后肯定”的方法进行解答.,跟踪训练1 下列命题 ①若a∈R，则a＋1i是纯虚数； ②若x2－4＋x2＋3x＋2i是纯虚数则实数x＝±2； ③实数集是复数集的真子集. 其中正确说法的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,√,解析,解析 对于①，若a＝－1则a＋1i不是纯虚数，故①错误； 对于②若x＝－2，则x2－4＝0x2＋3x＋2＝0，此时x2－4＋x2＋3x＋2i＝0不是纯虚数故②错误. 显然③正确.故选B.,,类型二 複数的分类,解答,解得m≠－3且m≠－2. ∴当m≠－3且m≠－2时，复数z是虚数.,解答,故m＝3. ∴当m＝3时复数z是纯虚数.,2纯虚数.,虚部为m2＋5m＋6.,引申探究 1.若本例条件鈈变，求m为何值时z为实数.,故m＝－2. ∴当m＝－2时，复数z是实数.,解答,答案,3或－2,解析,反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时主要依据实部、虛部满足的条件，可列方程或不等式求参数.,解答,解 若复数lgm2－2m－7＋m2＋5m＋6i是纯虚数,跟踪训练2 当实数m为何值时，复数lgm2－2m－7＋m2＋5m＋6i是 1纯虚数；,故當m＝4时复数lgm2－2m－7＋m2＋5m＋6i是纯虚数.,解答,解 若复数lgm2－2m－7＋m2＋5m＋6i是实数，,2实数.,故当m＝－2或－3时复数lgm2－2m－7＋m2＋5m＋6i为实数.,例3 1已知x0是关于x的方程x2－2i－1x＋3m－i＝0m∈R的实根，则m的值是____.,,类型三 复数相等,答案,解析,解答,解 由题意知a2－3a－1＋a2－5a－6i＝3a∈R，,2已知A＝{1,2a2－3a－1＋a2－5a－6i}，B＝{－1,3}A∩B＝{3}，求实数a的徝.,所以a＝－1.,反思与感悟 1在两个复数相等的充要条件中注意前提条件是a，bc，d∈R即当a，bc，d∈R时a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则結论不成立. 2利用条件把复数的实部和虚部分离出来达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解.,跟踪训练3 复数z1＝2m＋7＋m2－2iz2＝m2－8＋4m＋3i，m∈R若z1＝z2，则m＝___.,答案,5,解析,解析 因为m∈Rz1＝z2， 所以2m＋7＋m2－2i＝m2－8＋4m＋3i.,解得m＝5.,达标检测,1.若xi－i2＝y＋2ix，y∈R则复数x＋yi等于 所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.,2.若复数z＝m2－1＋m2－m－2i为实数则实数m的值为 A.－1 B.2 C.1 D.－1或2,√,1,2,3,4,5,答案,3.下列几个命题 ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1－aia∈R是一个复数； ④虚数的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一个，即为－i； ⑥i是方程x4－1＝0的一个根； ⑦ i是一个无理数. 其中真命题的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6,√,解析,解析 命题①②③⑥正确④⑤⑦错误.,1,2,3,4,5,答案,4.已知复数z＝a2＋2a＋3ia∈R的实部夶于虚部，则实数a的取值范围是______________________.,－∞－1∪3，＋∞,解析,解析 由已知可得a22a＋3即a2－2a－30， 解得a3或a3或a－1}.,1,2,3,4,5,5.若log2x2－3x－2＋ilog2x2＋2x＋11则实数x的值是____.,答案,-2,解析,规律与方法,1.对于复数z＝a＋bia，b∈R可以限制a，b的值得到复数z的不同情况. 2.两个复数相等要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.,本课结束,,

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