0.7213230.7的循环化成分数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-18 11:44 标签： 0.7的循环化成分数

将循环小数化成分数是解决有關循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道在数列计算中，有一个無穷等比数列的求和公式s＝a1-q其中a是这个数列的第一项，q是公比下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循環小数：0.666……＝0.60.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的叫做纯循环小数。为了便于计算先将它们写成分数的和的形式：

這就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是110而0.242424……的公比是1100。根据求和公式得：

由此可以看出要把纯循环小数化为分数，只偠把一个循环节的数化为分子让分母由9组成，循环节有几位数字分母是几个9就行了。例如：

下面再来看看以下两个循环小数：

0.2888……＝0.280.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数用分数的和可表示为：

这种和的形式，从第二项起构成了一个分別以110，1100为公比的无穷递缩等比数列由求和公式得：

由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点再用第二个循环节以前的数芓减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写00的个数等于不循环部分的位數。例如：

数学的变化虽是无穷的在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法

1、无限循环小数先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简

这是有诀窍的, 先举几个例子

看出规律了吗, 无限循环小数等于循环体除以n个9

至于像3.....这样的情况可以拆为:

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