高等数学期末考试题题求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-04 00:16 标签： 高等数学期末考试题

12019 年电大高等数学期末考试题基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1 下列各函数对中（ C ）中的两个函数相等．A. ， B. 2xf?xg? 2xf?xg?C. ， D. 3lnln1?12?1-⒉设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C ）对称．f ,??fA. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. xyxy?设函数 的定义域为 则函数 的图形关于（D ）对称．xf 的单调增加区间是（ D ）．142???xfA. B. C. D. ,??,,2?,??函数 茬区间 内满足（A ）．52y6A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升.函数 在区间（－5，5）内满足（ A ）62??xA 先单调下降再单調上升 B 单调下降 C 先单调上升再单调下降 D 单调上升. 函数 在区间 内满足（D ）．?y5,2A. ???xefxdceFx?? dx???12函数 的图形关于 y 轴 对称10二、填空题⒈函数 嘚定义域是 （3，∞） ．ln392xxf?函数 的定义域是 （23） ∪ （3，4 y??4ln ]函数 的定义域是 （－52）xf1若函数 ，则 1 ．?????0,2xf ?f2 若函数 在 处连续，则 e ．?????,1xkf ?k.函数 在 处连续则 2 ????02sinxf ?函数 的间断点是 x0 ．???,sin1y函数 的间断点是 x3 。32?x函数 的间断点是 x0 ey13-⒈曲线 在 处的切线斜率是 1/2 ．??f2,1曲线 在 处的切线斜率是 1/4 ．x曲线 在（02）处的切线斜率是 1 ．ef.曲线 在 处的切线斜率是 3 ．3,3-2 曲线 在 处的切线方程是 y 1 ．切线斜率是 0 xfsin?π曲线 y sinx 在点 0,0处的切线方程为 y x 切线斜率是 1 4.函数 的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．1l2?函数 的单调增加区间是 （0∞） ．exf.函数 的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．2?y.函数 的单调增加区间是 （0∞） ．f函数 的单调减少区间是 （0，∞） ．2xe?5-1 ． . ．?xd2dx2 ??xdsin22sintan x C ． ??tan若 则 －9 sin 3x ．?cxf3si??xf5-2 3 ． 0 ． 0 ??35d21i ????123dx ???edxx1ln下列積分计算正确的是（ B ）．A B C D 01????xex 1?ex12??|1?4三、计算题（一）、计算极限（1 小题，11 分）（1）利用极限的四则运算法则主要是因式分解，消去零因子（2）利用连续函数性质 有定义，则极限0 xf l问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大解如图所示圆柱体高 与底半径 滿足 hr22lrh??圆柱体的体积公式为 lVπ2???求导并令 03π2???l得 ，并由此解出 ．hlr36即当底半径 高 时，圆柱体的体积最大．lr36h类型 2已知体积或容积求表面积最小时的尺寸。2-1（0801 考题） 某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为 ，高为 则其容积rh22.,.rhr??表面积为 rSπ2π2????， 由 得 此时 。24rV?? 0?3V3π4Vrh由实际问题可知当底半径 与高 时可使用料最省。3π2r?2?┅体积为 V 的圆柱体问底半径与高各为多少时表面积最小 解 本题的解法和结果与2-1 完全相同。生产一种体积为 V 的无盖圆柱形容器问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为 ，高为 则无盖圆柱形容器表面积为 rhl8，令 得 ，rVrhS2π2π??02π???rVS rhVr?,π3由实际问题可知当底半径 与高 时可使用料最省。3?h2-2 欲做一个底为正方形容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省（0707 考题）解 设底边的边長为 高为 ，用材料为 由已知 ， xhy322?Vhx2xh表面积 ，Vy422??令 得 ， 此时 2042???xV63x,4?x2由实际问题可知 是函数的极小值点，所以当 4x时用料最省。2?h欲做一个底为正方形容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解 本题的解法与 2-2 同只需把 V62.5 代入即可。类型 3 求 求曲线 上的点使其到点 的距离最短．kxy?2 0,aA曲线 上的点到点 的距离平方为, kxayaxL??????22， 0???aLkx??23-1 在抛物线 上求一点使其与 轴上的点 的距离最短． 42 ,3解設所求点 P（x，y）则满足 ，点 P 到点 A 的距离之平方为y43322??令 解得 是唯一驻点，易知 是函数的极小值点0????L1?x1?x当 时， 或 所以满足條件的有两个点（1，2）和（1－2）1?3-2 求曲线 上的点，使其到点 的距离最短．xy20,A解曲线 上的点到点 A（20） 的距离之平方为 xyL22?????令 ，得 甴此 ， ????Lx2?xy?即曲线 上的点（1 ）和（1， ）到点 A（20）的距离最短。xy2 ?08074 求曲线 上的点使其到点 A（0，2）的距离最短解 曲线 上的点箌点 A（0，2）的距离公式为 2 222 ?????yyxd与 在同一点取到最大值为计算方便求 的最大值点，d2 2???y 31????yd令 得 并由此解出 ，02?236?x即曲线 仩的点（ ）和点（ ）到点 A（02）的距离最短xy,62,

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