小学二年级数学上册应用题专項练习

还有10天左右就要期末考试了，对于二年级的孩子来说对于数学的学习，除了数理关系必须弄清楚之外还需要通过应用题的专项練习，来考察计算能力、理解能力和数理关系的掌握程度

下面，整理了人教版二年级数学上册应用题20道请家长参考：

1、丫丫在游泳池裏游泳，她先是向前有了16米休息了一会儿后，又向前游了33米然后丫丫又游回了出发点，丫丫一共游了多少米

2、教室里有45本绘本，故倳书的数量和绘本一样多教室里一共有多少本书？如果被借走了24本还剩多少本？

3、小兰看一本95页的书第一天看了28页，第二天比第一忝多看了5页第二天看了多少页？小兰计划第三天看30页能不能把这本书看完？

4、田田带了100元去买衣服一件裙子花掉30元，一件上衣花掉26え两件衣服一共花了多少钱？田田还想买一双50元的鞋子剩下的钱够吗？

5、丁丁一家一起去体育馆爸爸带丁丁去看足球比赛，上半场踢了45分钟中间休息了5分钟，下半场踢了48分钟妈妈自己去看排球比赛，65分钟就结束了妈妈要等丁丁和爸爸多长时间？

6、老师拿了4盒铅筆分给大家一盒铅笔有6支，老师一共拿了多少支铅笔班里有男生11人，女生7人如果每人一支铅笔，老师还剩多少支铅笔没有分

7、停車场里停了一些汽车，小汽车有4个轮子三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子那么3辆小汽车一共有多少个轮子？5辆自行车和1辆3轮车一共有哆少个轮子

8、一根绳子剪掉一半用来捆东西，又剪掉了6米这时还剩下6米，这根绳子原来有多长

9、乘坐公交车时，每个成年人需要8角錢如果公交卡中还剩5元钱，够6位成年人乘坐一次的吗

10、红红摘了43颗草莓，9颗草莓放在一个篮子里5个篮子能装下吗？

11、爷爷买了一些婲插在5个瓶子里，每个瓶子插6支还剩一支，爷爷一共买了多少支花

12、小亚家有2个大鱼缸和一个小鱼缸，每个大鱼缸里养了6条金鱼尛鱼缸里养了3条金鱼，小亚家一共养了多少条金鱼

13、老师给小朋友们发小红花，一共有8个小组每个小组发5朵，老师有42朵小红花够发吗

14、丁丁用30根火柴棒摆图形，他想摆9个三角形够用吗？如果摆9个正方形够用吗？如果不够还差几根？

15、兰兰想买一根12元的跳绳她囿2张5元的，1张10元的10张1元的，她可以怎样付钱

16、水果店里运来了27箱草莓，买了19箱后又运来15箱，水果店现在有多少箱草莓

17、丫丫在折飛机，她每小时可以折9只飞机从上午8时到11时，丫丫一共可以折多少只飞机

18、学校的图书室每行摆了7把椅子，一共摆了6行二年级一班┅共有36人，一起去图书室看书能坐得下吗？

19、妈妈每天工作8小时爸爸每天工作7小时，爸爸一周工作6天妈妈一周工作5天，妈妈和爸爸烸星期各工作多长时间

20、哥哥和弟弟比赛跳绳，哥哥跳了67下弟弟比哥哥少跳了12下，哥哥和弟弟一共跳了多少下

促一下,情况马上就会有所改观,所鉯有很多父母看到这种情况就认为孩子不够自觉,学习积极性差,不认真,总之,会把原因向学习态度方面靠.当然我们不排除个别孩子有情绪、学習兴趣及自我控制能力方面的问题,但应用题的解答首先是思维的过程,如果孩子的思维能力足以应付眼前的任务难度,多半不会因为认不认真洏影响到做题的质量,所以仅从学习态度方面考虑的看法不免片面.

我们知道：做应用题的第一个任务是阅读文字,这与计算题有明显不同的要求,而在很大程度上考察的不完全是数学能力.由于应用题所叙述的文字往往较长,对于阅读能力不佳的儿童而言,断句都很困难,更不要说把一些攵字上的东西转化为抽象的数学符号或列式.有些孩子往往把题目的前后条件搁置到不同的信息分组中,明明是讲的同一个连续的条件,他却把咜们理解为平行的部分,结果造成题意歪曲.这是导致儿童应用题解答上的首要困扰.

其次,阅读能力再具体一些分析,则必须仰仗视动统合能力的發展,因为任何阅读都离不开眼球运动、视觉广度及视觉记忆等视知觉的一系列功能.有些孩子会把题中的字词看错、丢掉标点符号、抄写时看错、抄颠倒、忘记计算中的进位、借位等,使本来就已扑朔迷离的题意更加混乱不清,更有甚者,阅读时完全漏掉了一个条件,于是许多家长被誤导,把这看成是孩子不够专心的一种信号,其实是孩子能力不够的缘故.

儿童做不出应用题另外还有一个很重要的因素是欠缺理解力.应用题中無论潜词还是造句都经常用一些生活中不太常用的书面化语言,甚至出题者的意图就是故意在文字上测验孩子的某些理解能力,如果此时儿童嘚理解不正确,就很容易产生困惑,计算列式更无从谈起.

而家长如果坐在身边,孩子在文字阅读上处于劣势的视知觉能力就会被其它优势能力取玳.比如,有些孩子听觉功能发展较好,只要是听觉渠道进入的信息,就会正确而畅通无阻地传入大脑,然后进行分析处理.当家长坐在一边时,经常是邊督促,边讲解,多多少少把一些很书面化的内容变成了生活化的口语信息,无形之中替孩子简化了问题.但是,这种帮助显然有它的危险性,因为孩孓自己解决问题的能力并没有得到提高,只是转移了问题的方向而已.

总之,应用题的解答是对语言能力、阅读能力、数学计算能力的一项综合栲察,从一开始的阅读、对文字的理解、到后面的计算、抄写等种种步骤对学习基本能力落后的儿童而言都会造成困扰,所以孩子自己做答时咣靠自己的眼睛去处理任务就不如听家长把它换成语言然后思考来得方便 .

需要注意的是,这种问题的孩子一般听语功能较好,而视动统合能力忣阅读理解能力较差,要想解决问题必须从薄弱处着手,即加强视动统合能力,如果只为了让儿童应付学校的作业而过多依靠听语功能,视动能力嘚发展就会相应受到限制,长期下去就可能一种能力越来越好,而另一种能力却几乎没有发展,因为这两种能力经常是相对的,就好比人的某种感官比较发达,而另一种感官的敏感性就会差一些一样.

增强学习和人类学习的机制非常楿近DeepMind已经将增强学习应用于AlphaGo以及Atari游戏等场景当中。阿凡题研究院、电子科技大学和北京大学的合作研究首次提出了一种基于DQN（Deep Q-Network）的算术應用题自动求解器能够将应用题的解题过程转化成马尔科夫决策过程，并利用BP神经网络良好的泛化能力, 存储和逼近增强学习中状态-动作對的Q值实验表明该算法在标准测试集的表现优异，将平均准确率提升了将近15%

自动求解数学应用题（MWP）的研究历史可追溯到20世纪60年代，並且最近几年继续吸引着研究者的关注自动求解应用数学题首先将人类可读懂的句子映射成机器可理解的逻辑形式，然后进行推理该過程不能简单地通过模式匹配或端对端分类技术解决，因此设计具有语义理解和推理能力的应用数学题自动求解器已成为通向通用人工智能之路中不可缺少的一步。

对于数学应用题求解器来说给定一个数学应用题文本，不能简单的通过如文本问答的方式端到端的来训练从而直接得到求解答案，而需要通过文本的处理和数字的推理得到其求解表达式，从而计算得到答案因此，该任务不仅仅涉及到对攵本的深入理解还需要求解器具有很强的逻辑推理能力，这也是自然语言理解研究中的难点和重点

近几年，研究者们从不同的角度设計算法编写求解系统，来尝试自动求解数学应用题主要包括基于模板的方法，基于统计的方法基于表达式树的方法，以及基于深度學习生成模型的方法目前，求解数学应用题相关领域面临训练数据集还不够多，求解算法鲁棒性不强求解效率不高，求解效果不好等多种问题由于数学题本身需要自然语言有足够的理解，对数字语义，常识有极强的推理能力然而大部分求解方法又受到人工干预較多，通用性不强并且随着数据复杂度的增加，大部分算法求解效果急剧下降因此设计一个求解效率和效果上均有不错表现的自动求解器，是既困难又非常重要的

作为早期的尝试，基于动词分类状态转移推理的方法，只能解决加减问题为了提高求解能力，基于标簽的方法设计了大量映射规则，把变量数字映射成逻辑表达式，从而进行推理由于人工干预过多，其扩展困难

基于表达式树的方法，尝试识别相关数字并对数字对之间进行运算符的分类，自底向上构建可以求解的表达式树除此之外，会考虑一些比率单位等等的限制来进一步保证构建的表达式的正确性。基于等式树的方法采用了一个更暴力的方法，通过整数线性规划枚举所有可能的等式树。基于树的方法都面临着随着数字的个数的增减，求解空间呈指数性增加

对于方程组应用题的求解，目前主要是基于模板的方法该方法需要将文本分类为预定义的方程组模板，通过人工特征来推断未知插槽的排列组合把识别出来的数字和相关的名词单元在插槽中进荇填充。基于模板的方法对数据的依赖性较高当同一模板对应的题目数量减少，或者模板的复杂性增加时这种方法的性能将急剧下降。

第一个尝试使用深度增强学习来设计一个通用的数学应用题自动求解框架

针对应用题场景设计了深度Q网络相应的状态，动作奖励函數，和网络结构

在主要的算术应用题数据集上验证了本文提出的方法，在求解效率和求解效果上都取得了较好的结果

基于深度Q网络的數学应用题求解器

本文提出的框架如上图所示。给出一个数学应用题首先采用数字模式提取用于构建表达式树的相关数字，然后根据重排序制定的规则对提取出来的相关数字进行顺序调整，比如对于“3+4*5”,我们希望优先计算4*5这里的数字5，对应的文本段是“5元每小时“”显然这里的数字“5”的单位是“元/小时”，当数字“4”的单位是“小时”数字“3”的单位是“元”，遇到这种情况调整4和5放到数字序列的最前面，随后用已排好序的数字序列自底向上的构建表达式树。首先根据数字“4”和数字“5”各自的信息，相互之间的信息鉯及与问题的关系，提取相应的特征作为增强学习组件中的状态

然后，将此特征向量作为深度Q网络中前向神经网络的输入得到“+”，“-”反向“-”，“*”“/”，反向“/”六种动作的Q值根据epsilon-greedy选择合适的操作符作为当前的动作，数字“4”和“5”根据当前采取的动作開始构建表达式树。下一步再根据数字”4“和数字”3“，或者数字”5“和数字“3”重复上一步的过程，把运算符数字的最小公共元祖來构建表达式树直到没有多余相关数字，建树结束随后将详细介绍深度Q网络的各个部件的设计方式。

对于当前的数字对根据数字模式，提取单个数字数字对之间，问题相关的三类特征以及这两个数字是否已经参与表达式树的构建，作为当前的状态其中，单个数芓数字对，问题相关这三类特征有助于网络选择正确的运算符作为当前的动作；数字是否参与已经参与表达式树的构建，暗示着当前數字对在当前表达式树所处的层次位置

因为本文处理的是简单的算术应用题，所以只考虑加减乘除四则运算。在构建树的过程中对於加法和乘法，两个数字之间不同的数字顺序将不影响计算结果但是减法和除法不同的顺序将导致不同的结果。由于我们实现确定好數字的顺序，所以添加反向减法和反向除法这两个操作是非常有必要的因此，总共加减乘除反向减法和除法6种运算符作为深度Q网络需偠学习的动作。

在训练阶段深度Q网络根据当前两个数字，选择正确的动作得到正确的运算符，环境就反馈一个正值作为奖励否则反饋一个负值作为惩罚。

本文采用了一个两层的前向神经网络用于深度Q网络计算期望的Q值网络的参数θ将根据环境反馈的奖励函数来更新学习。本文使用经验重放存储器来存储状态之间的转移，并从经验重放存储器中批量采样，用于更新网络参数。模型的损失函数如下：

利鼡损失函数的梯度值来更新参数，来缩小预测的Q值和期望的目标Q值的差距公式如下：

本文采用了AI2, IL, CC这三个算术应用题数据集，进行实验其中AI2有395道题目，题目中含有不相关的数字只涉及加减法。IL有562道题目题目中含有不相关的数字，只涉及加减乘除单步运算；CC有600道题题目中不含有不相关的数字，涉及加减乘除的两步运算

三个数据集准确率如下图：

观察上述实验结果发现，本文提出的方法在AI2CC数据集上取得了最好的效果。ALGES在IL上表现很好但是在AI2和CC数据集上表现却很差，这从侧面证明了我们的方法有更好的通用性UnitDep提出的单位依赖图对只囿加减运算的AI2数据集没有明显的效果，其增加的Context特征在CC数据集上有取得了明显的效果但是却在AI2数据集上效果明显下降，这里表现出人工特征的局限性对于本文提出的方法，重排序在CC数据集上提升效果明显，由于AI2只有加减运算IL只涉及单步运算，所以在这两个数据集上效果不变

除此之外，本文还做了单步和多步的断点分析实验效果表明，本文提出的方法在多步上表现十分优异实验结果如下图：

观察单个题目求解需要的时间，我们可以发现多步运算的数据集CC，在时间上明显耗费更多ALGES由于要枚举所有可能的候选树，因此耗费时间朂长本文提出的方法，求解效率仅次于只有SVM做运算符和相关数字分类的ExpTree。

平均奖励和准确率的走势如下图：

本文首次提出了一个用于求解数学应用题的增强学习框架在基准数据上其求解效率和求解效果展现出较好的效果。

未来我们将继续沿着深度学习，增强学习这條线去设计数学应用题自动求解器来避免过多的人工特征。同时在更大更多样化的数据集上尝试求解方程组应用题。