在如图在四棱锥P_ABCD中-ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥ABCD，PA=AD=4AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角...
在如图在四棱锥P_ABCD中-ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥ABCD，PA=AD=4AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（3）求点N到平面ACM的距离．
（1）证明：依题设知AC是所
所以平面ABM⊥平面PCD．
（2）解：由（1）知，AM⊥PD又PA=AD，
设D到平面ACM的距离为h由V
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设所求角为θ，则sinθ=
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故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的
又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等
由（2）可知所求距离为
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