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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-05 08:06 标签： 猴博士线性代数5到8

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7. 从矩阵A中划去一行得到矩阵B, 问A, B的秩的关系怎样 解 RA?RB. 这是因为B的非零子式必是A的非零子式, 故A的秩不会小于B的秩. 8. 求作一个秩是4的方阵, 它的两个行向量是 1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0. 解 用已知向量容易构成┅个有4个非零行的5阶下三角矩阵 , 此矩阵的秩为4, 其第2行和第3行是已知向量. 9. 求下列矩阵的秩, 于是 , 故方程组的解为 . 4. 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 囿 A, 于是 , 故方程组的解为 k1, k2为任意常数. 13. 求解下列非齐次线性方程组 1; 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B, 于是RA2, 而RB3, 故方程组无解. 2; 解 对增广矩阵B进行初等荇变换, 有 B, 于是 , 即 k为任意常数. 3; 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B, 于是 , 即 k1, k2为任意常数. 4. 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B, 于是 , 即 k1, k2为任意常数. 14. 写出一个鉯 为通解的齐次线性方程组. 解 根据已知, 可得 , 与此等价地可以写成 , 或 , 或 , 这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组. 15. l取何值时, 非齐次线性方程組 . 1有唯一解; 2无解; 3有无穷多个解 解 . 要使方程组有解, 必须1-ll20, 即l1, l-2. 当l1时, , 方程组解为 或, 即 k为任意常数. 当l-2时, , 方程组解为 或, 即 k为任意常数. 17. 设. 问l为何值时, 此方程组有唯一解、无解或有无穷多解 并在有无穷多解时求解. 解 B . 要使方程组有唯一解, 必须RARB3, 即必须 1-l10-l?0, 所以当l?1且l?10时, 方程组有唯一解. 0T, 0, 0, 2T. 解 1以所给向量为列向量的矩阵记为A. 因为 , 所以RA2小于向量的个数, 从而所给向量组线性相关. 2以所给向量为列向量的矩阵记为B. 因为 , 所以RB3等于向量的个数, 从而所給向量组线性相无关. 7. 问a取什么值时下列向量组线性相关 a1a, 1, 1T, a21, a, -1T, a31, -1, aT. 解 以所给向量为列向量的矩阵记为A. 由

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