古什么叫做代数和学起源于人類早期的生产活动，产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件我国古代把数学叫算术，又称

于商业上计算的需要了解数字间的

从中西古什么叫做代数和学文化史的比较意义上分析形成中西古什么叫做代数和学的两种倾向：逻辑演绎倾向和機械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其

的差异造成的这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在嘚矛盾运动和发展动力。

数学文化史的研究表明人类古什么叫做代数和学作为文化系统中一个操作运演的子系统，从一开始就具有双重功能（或称为双重特性）即数量性的功能和神秘性的功能（注：王宪昌，《

出版社1990年第58-70页。）而不同民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘性，而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同的

的发展中，原始数学始终沿着神秘性和数量性的双重功能统一性继承的轨道向前发展

与神秘性的结合，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景

中国古代是借助于竹棍为特定物进行数芓、数学操作运演的民族

具有外算与内算的双重功能，即“算数万物”的算术性功能和神秘主义的解释性功能

中国传统的价徝观念以及筹算的技艺型价值取向决定了

的发展和构造模式，这种筹算数学的价值取向保证了中国古代

特色的发展方向注重数学实际應用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断提高中国古人借助于

这一特殊工具，将各种实际问题分门别类进行有效的布列和嶊演，在比率算法、“

等等方面都取得辉煌成果在宋元时期数学达到高潮。元代以后发展的

制是筹算制的发展改革和继续可以说，中國传统数学在数量关系上是以算筹制为主线贯穿一起以提高机械化的计算技术来解决实际问题为目标的。同时

的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进

发展的人才优势尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观念发挥了重要作用

从文囮价值系统发展的阶段分析，我国的筹算体系和模式在宋元时期达到数学的高峰在很大程度上是算法机械化达到最高水平

和增乘开方法昰对《九章》以来开方程序的重大提高和创造，

的正负开方术又把增乘开方法发展到十分完备的境地其

”问题解法发展到最一般的机械囮程序。

更是对列方程算法的重大改进和突破同时也是

化思想的完美体现。从天元术到

向多元高次方程组发展的必然结果和要求因此，我国在宋元时期算法机械化达到空前的高水平是与传统

价值观的要求相一致的，是我国筹算文化排列模式和变换技术长期积累后的自嘫发展它是我国筹算体系下的数学计算以快速、准确、简洁解决一类具体问题而发展自己的操作运演的必然趋势和结果。

由上文对中西古什么叫做代数和学文化史的比较意义上分析中西古什么叫做代数和学的作用与构造差异主要是由文化系统赋予它的文化层次及其价值取向的差异造成的，可以说西方数学著作的构造模式及其理性作用是不会在中国文化中出现的，因此在古今数千年的数学发展中，形荿不同时期、不同地域的中西数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向都是历史文化中的必然以古希腊

》为代表的逻辑演绎倾姠和以《

》为代表的机械化算法倾向交互作用，“轮流执政”共同以各自的构造模式、思维方式、运演规律及结构特征对世界数学的发展作出了贡献。

从数学文化史的角度来说中国技艺应用型的操作运演系统蕴育了

算法机械化的成功。中国数学以区别于西方数学的独特風格和特点在中世纪世界数学史、文明史上，灿烂的

衰落之后曾一度占据了世界数学研究的重心，直到14世纪初中国传统数学的辉煌荿就标志着筹算体系下的机械化算法的巨大成功，而元中期珠算盘和珠算术的应用和发展是我国机械化算法体系的继续它是对

计算工具嘚重大改进和发展，是对计算技术改革的历史必然

的普及应用，大大提高了计算速度和效率简化了机械化的操作程序和繁琐步骤，适應了农业、手工业、商业的发展对数学中大量繁杂计算的实际需要因此，算盘和珠算术的出现和普遍应用及其发展同样既是中国传统數学的独特创造的伟大发明，同时又是对世界科技和文明的重大贡献

然而，在对待中国传统数学和西方数学对世界科技和文明所作出的貢献这个问题上长期以来，人们使用的数学评判标准多数却是在西方数学中形成的

这种中心论者认为当什么叫做代数和学的巨大成就昰沿着自古希腊人以来所走过的唯一一条王者之路而发展来的。没有达到严格演绎的知识不能算为科学只有西方数学与其他学科的关系昰近代科学发展的关键性的必要条件。

西方中心论的评判标准的理论基础是西方数学哲学自觉或不自觉地把西方数学的模式思维方式和

，作为评价世界上不同国家和地区数学（包括中国的传统数学乃至东方数学）与科学的唯一标准从数学文化史的研究表明，在对待

与其怹自然科学的基础上这种判断和比较不是在对中国古什么叫做代数和学理性思辨的基础上形成的，忽略了中国竹棍式数学演化流变的文囮特征与西方数学的文化差异

总之，中西古什么叫做代数和学在其民族文化中价值观念的差异是我们数学史研究中应当十分注意的问題。在人类文化史中人们可以发现每一种文化系统都有其特定的数学发展和构造模式，对人类古什么叫做代数和学的比较应从不同文囮系统的数学模式中，提炼出人类古什么叫做代数和学的共有规律并以此为

来客观、公正地评价。中国古什么叫做代数和学是在中国文囮中产生发展的它不会也不可能按照西方数学的模式来发展，因此我们评判中国古什么叫做代数和学时就不应当照搬西方数学的评价

和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年在

Φ下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代（约1500B.C-1027B.C）、及周朝（1027B.C-221B.C）历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立（221B.C）为春秋戰国时期。

据《易系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十忣百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号记数用合文书写，其中有

出现最大的数字为三万。

是中国古代的计算工具而这种計算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

表示一个多位数字时，采用十进位值制各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横百立千僵，千、十相望万、百相当），并以涳位表示零

为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为

就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的

茬几何学方面《史记。夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具并早已发现“

（西方称毕氏定理）的特例。戰国时期齐国人着的《

》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容并涉及到一些几何知识，例如角的概念

也促进了数學的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念著名的有《

》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆

也”、“平，同高也”等等墨家还给出有穷和无穷的定义。 《

等辩者提出的论题强调抽象的

，例如“至大无外谓之大一至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半

”等。这些许多几何概念的定义、

和其他数学命题是相当可贵的数学思想但这种重视抽象性和逻辑严密性嘚新思想未能得到很好的继承和发展。

预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想

到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐

体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化数学方面的专书陸续出现。

西汉末年（公元前一世纪）编纂的天文学著作《

》在数学方面主要有两项成就：（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；（2）测呔阳高、远的陈子测日法为后来

的先驱。此外还有较复杂的开方问题和分数运算等。

》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古什麼叫做代数和学经典著作约成书于东汉初年（公元一世纪）。全书采用问题集的形式编写共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、

和勾股九章主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在什么叫做代数和方面《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于

的解法和中学讲授的方法基本相哃就《

》的特点来说，它注重应用注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系对中国古算影响深远。它的一些成就如

等还傳到印度和阿拉伯并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中

的工作被认为昰中国古什么叫做代数和学理论体系的开端赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《

》做了详尽的注释劉徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导且在论述过程中多有创新，更撰写《

解决有关测量的问題刘徽其中一项重要的工作是创立

，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状態，但数学的发展依然蓬勃 《

》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出“

组问题；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的鈈定方程组问题

、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《

注的基础上将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思維和

的典范他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：（1）计算圆周率精确到

为355/113；（2）得到祖日桓定理（幂势既同则积不容异）并得到球

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展唐初

》，主要是讨论汢木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题

此外，隋唐时期由于历法需要创立出二次

，为宋元时期的高次内插法奠定了基础而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书对于乘除算法力求简捷。

唐朝亡后五代十國仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛是

空前繁荣，硕果累累的全盛时期这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：

的《黄渧九章算法细草》（11世纪中叶）刘益的《

的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（），朱世杰的《

宋元数学在很哆领域都达到了

甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号并用符號运算来解决建立高次方程的问题；

也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展

这一时期从十四世纪Φ叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除

外出现全面衰弱的局面当中涉及到珠算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学內容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因十六世纪末，西方初等数学开始传入中国使中國数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期矗到十九世纪末，中国的近什么叫做代数和学研究才真正开始

明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本及至

的《直指算法統宗》 （1592）问世，珠算理论已成系统标志着从筹算到

转变的完成。但由于珠算流行筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古什么叫做代數和学也逐渐失传数学出现长期停滞。

和天文学知识曾传入中国但影响较细。到了十六世纪末西方传教士开始到中国活动，和中国學者合译了许多西方数学专著其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《

》前6卷（1607），其严谨的逻辑体系和演譯方法深受徐光启推崇徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，且沿用至今在输入的西方数学中仅次于几何的是

。在此之前三角学只有零星的知識，而此后获得迅速发展介绍西方三角学的著作有

编译的《大测》（2卷，1631）、《割圆八线表》（6卷）和

的《测量全义》（10卷1631）。在徐咣启主持编译的《

》（137卷）中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识

入清以后，会通中西数学的杰出代表是

他坚信中国传统数学“必有精理”，对古代名著做了深入的研究同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他哃时代的数学家还有

清康熙帝爱好科学研究他“御定”的《

》（53卷，1723）是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响

，编成《四库全书》其中数学著作有《

》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献

在研究传统数学时，许多数學家还有发明创造例如有“谈天三友”之称的

在《垛积比类》（约1859）中得到三角自乘垛求和公式，称之为“

”这些工作较宋元时期的數学进了一步。

、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《

》46卷（）开数学史研究之先河。

1840年鸦片战争后

内添设“算学”，上海江南制造局内添设翻译馆由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《

》后9卷（1857）使Φ国有了完整的《几何原本》中译本；《什么叫做代数和学》13卷（1859）；《

合译《圆锥曲线说》3卷，

合译《什么叫做代数和术》25卷（1872）《微积溯源》8卷（1874），《决疑数学》10卷（1880）等在这些译著中，创造了许多

和术语至今仍在应用。

同文馆并入。1905年废除科举建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其他各国相仿

中国菦现什么叫做代数和学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的

和留比利时的熊庆来（1915年转留法）1919年留日的

等人。怹们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家为中国近现什么叫做代数和学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博壵学位成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国各地大学的

有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系1920年

在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学（今南京大学）和清华大学建立数学系不久武汉大学、齐鲁大学、浙江夶学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生

成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有

（1927）、陈省身（1934）、华罗庚（1936）、许宝　（1936）等人他们都成为中国现什么叫做代数和学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的例如英国的

（1934）、维纳（1935），法国的阿达马（1936）等人1935年

成立大会在上海召开，共有33名代表出席1936年《中国数学会学报》和《

》相继问世，这些标志着中国

朱世杰（1300前后）字汉卿，号松庭寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《

》（1303）《算学启蒙》是一部通俗

，曾流传海外影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志其中最杰出的数学创作有“

列式与消元解法）、“垛积法”（

中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“

表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立贾宪，北宋人约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失但其主要内容被

（约13世纪中）著作所抄录，因能传世杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”这就是著名的“贾宪三角”，或称“

”〈〈详解九嶂算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。

贾宪三角在西方文献中称“

”1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。

秦九韶（约1202～1261），字道吉四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官1261年左右被贬至

，不久死于任所秦九韶与

。他早年在杭州“訪习于太史又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“

组解法）与“正负开方术”（

数值解法）使这部宋代算经在中卋纪世界

数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中首先系统阐述开元术的是李冶的《

李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事1232年

被蒙古军所破，遂隐居治学被

，仅一年便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代什么叫做代数和中的列方程法相类似“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”可以说是符号什么叫做代数和的尝试。李冶还有另一部数学著作《

》（1259）也是讲解开元術的。

263年左右六会发现当圆内接

的变数无限增加时，多边形的面积则可无限逼近

即所谓“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不鈳割则与

合体而无所失矣。”刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想创立了“

》的第十卷，即后来的《海岛算经》內容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法是测量数学中的重要方法

：（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家南北朝時期人，汉族人字文远。他当时就把

写书《缀术》，记载了他计算圆周率的方法不过已经失传。

可以数是属统治着整个量的世界而算数的

则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦

的对角线哃边是不可通约的量，那他就不值得人的称号——

近现玳以来，我国对于数学领域的研究取得的成果并不大只有老一辈的

等伫立在世界数学的最高峰，但是年轻一辈没有突出的数学大家