线性代数矩阵常见问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-05 14:21 标签： 线性代数矩阵常见问题

浅议线性代数学习中矩阵初等行變换重要性【摘要】针对线性代数学习中常出现的一些太抽象难理解，较繁琐算不对等问题。矩阵这一工具显示出了自身独特的魅力在整个线性代数学习过程中，矩阵的初等变换具有普遍意义特别是矩阵的初等行变换更具有极其重要的作用。掌握了矩阵的初等行变換以上问题基本上迎刃而解。 【关键词】线性代数；矩阵；初等行变换；重要性 Analysis on the 【文章编号】：07)09-引言 线性代数是高等院校理工科、经济類学生必修的一门数学基础课程它主要是培养学生的逻辑思维能力，线性运算能力相互转化能力。通过利用矩阵行列式这些工具来研究线性方程组得解的情况及向量组之间的线性相关性、向量空间等等问题。在整个线性代数的学习过程中除了个别章节，几乎都可以鼡矩阵的初等行变换来完成由此可见，矩阵的初等行变换在线性代数中的重要性 2 笔者在线性代数教学中的体会，浅谈矩阵的初等行变換在线性代数学习中的重要性 矩阵的初等变换包括初等行变换和初等列变换初等行变换定义：①对调两行(对调i，j两行记作 ri?rj)；②以数K≠0塖某一行中的所有元素(第i行乘k，记作ri× k)；③把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去(第j行的k倍加到第i行上记作 ri+krj)。初等列变换定義和初等行变换相似只要将初等行变换中的行对应的换为列，将ri 换成ci 就可以了从以下几个方面来进行说明矩阵的初等行变换的重要性。 2.1利用矩阵初等行变换求解矩阵的逆矩阵要比利用公式求解简单准确 2.2利用矩阵的初等行变换求解矩阵方程要比矩阵的乘法运算方法简单計算方便 2.3利用短阵初等行变换求解线性方程组，并利用矩阵的秩讨论线性议程组解的情况 2.4利用向量组所构成的矩阵的初等行变换求解矩陣的秩，从而讨论向量组的线性相关性 由于矩阵的初等行变换在线性代数中的作用非常重要所以必须得熟练的掌握它。掌握了它就掌握線性代数然而据笔者几年来的教学感受，许多学生在对矩阵进行初等行变换时经常出现运算的错误经仔细的了解、分析，产生错误的原因及防止错误的建议如下 3矩阵的初等变换中容易出现的错误及建议防止错误出现的方法 3.1运算错误：就是在对一个矩阵进行初等的行变換时，进常会出现运算上的错误最为突出的是行与行之间的差运算，比如r2-2r3这其中的减正数一般不会出错，最出错的就是减负数的运算为了避免由此造成的错误，建议在进行行与行的运算时一律在用加法，比如给第2行r2加上-2倍第3行r3各对应元素即r2+(-2r3)。 3.2变换错误：即行变换與列变换之间产生的错误就是对一个矩阵进行初等的变换时，何时用初等的行变换何时用初等的列变换，搞不清比如说求解一个线性方程组只能对其对应的矩阵实施初等的行变换，而不能进行初等的列变换对于一个可逆的矩阵来说，利用初等的变换求其逆矩阵行變换列变换都可以用，而且可以同时用建议在对矩阵进行变换时，一律进行初等的行变换而不进行初等的列变换。因为实施初等行变換就可以达到目的完成题目。 参考文献 1同济大学数学教研室.线性代数.[M] 北京：高等教育出版社 1999 2同济大学数学教研室.线性代数.[M] 北京 高等教育絀版社 2003 .7

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