怎么证明一个证明函数是线性函数的，线性有什么条件？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-14 11:02 标签： 证明函数是线性函数

设函数f的导数f'恒等于

lagrange中值定理也鈳以证明

关于凸函数的性质证明 [问题点数：100分结帖人dianyancao]

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这个f不是凸函数，是中点凸函数f是不可测函数的話有反例。不过反例要用不可测度函数来构造图是画不出来的。

如果f是可测函数或者更正常点的连续函数的话，那这个结论就成立的比如是连续函数的话，那就用p*x1/2^a + q*x2/2^b的这系列数去逼近t应该就能证出来

是不是总是可以用分段多项式来逼近任意的连续函数曲线？

假设上述函数只在有限个点没有二阶导数这些不可导点将函数隔断成每一个可导的区间

然后对分段多项式应用拉格朗日中值公式，得到分段逼近哆项式的二阶导数大于零

因此在分段区间内该函数图形是凸弧，即一阶导数单调递增

是否总是可以将连续的两个相邻分段区间内的多项式整合成一个多项式呢？

可导的话直接中值定理就出来了我说的是连续不可导的时候可以逼近。

不可导的时候下面的证明有没有错誤？

要证明上图的线段L位于函数曲线弧上端

那么得到三角形T的另外两条边E1,E2位于线段L的下方

再次取三角形T的一条边E1或E2,作为线段L重复以上过程就能用二分法证明函数曲线弧上的每一个点都位于线段L的下方？

二分法得出的是有理数上的点

这样的点的测度为0 


而其他测度为(x2-x1)的所有点②分法证明不了

有理数只占实数的极少部分(零测度集) 是可以忽略不计的那部分

对域内任意的的x1!=x2

容易证明a是有理数时成立

难的是证明a是实数時也成立

不可导的时候下面的证明有没有错误？

要证明上图的线段L位于函数曲线弧上端

再次取三角形T的一条边E1或E2,作为线段L重复以上过程就能用二分法证明函数曲线弧上的每一个点都位于线段L的下方？

连续的话就是这个思路

应用时函数f一般是连续的，所以证明了有理数時成立能得到该函数是凸函数了

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