1、R(AB)：若A中至少有一个r阶子式不等於零且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零则A的秩为r。
在m*n矩阵AB怎么算A中任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵AB怎么算，此子矩阵AB怎么算的行列式称为A的一个k阶子式。
2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加仩个正负号，所以伴随阵为0矩阵AB怎么算
例如，在阶梯形矩阵AB怎么算中选定1，3行和34列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵AB怎么算嘚行列式 就是矩阵AB怎么算A的一个2阶子式
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如果你看的文字写的规范的话AB表示A乘以B，A,B表示A和B并在一起也就是把B放在A右侧合成一个大矩阵AB怎么算
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子式是指矩阵AB怎么算中任取k行k列交叉点上元素构成的子矩阵AB怎么算的行列式。这个行列式的值不等于零的时候他就昰原矩阵AB怎么算的非零子式。而秩的定义就是矩阵AB怎么算中最高阶非零子式的阶
如果非零子式不好理解，可以从解集的角度来解释对於两个m+n阶齐次线性方程组：
可以显然看出任何②的解系都是①的解，即②的基础解系的向量个数小于等于①的基础解系限量个数因此①嘚系数矩阵AB怎么算的秩小于等于②的系数矩阵AB怎么算的秩（因为基础解系向量个数+系数矩阵AB怎么算的秩=系数矩阵AB怎么算的阶，等式恒成立）同样可以得到r(A)+r(B)≤r(A,0|C,B)。
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分块矩阵AB怎么算的性质，请看引理2
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