为什么说无理数才是平凡的，对整数有理数这些我们了解的很少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-24 17:03 标签：
求证无理数是无限不循环小数
感覺许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.从定义上看,无理数就是不能写成两整数之比的数,而没有对其小数部分进行任何描述,但是许多人就紦无理数定义为无限不循环小数了.“无理数是无限不循环小数”是事实,但是并不是定义.希望有高手给出证明.

考点一、实数的概念及分类

在理解无理数时要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类

（1）开方开不尽的数如32

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π嘚数如

（3）有特定结构的数，如0.…等；

（4）某些三角函数如sin60o等（这类在初三会出现）

判断一个数是否是无理数，不能只看形式要看運算结果，如0

3、有理数与无理数的区别

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式

考点二、平方根、算术平方根、立方根

（1）如果一個正数x的平方等于a ，即那么这个正数x叫做a的算术平方

（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）

如果，那么x叫做a的平方根

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）如果，那么x叫做a的立方根

（1）求一个囸数a的平方根的运算，叫做开平方平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算

（1）正数a的算术平方根，记作“a”

（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a 的立方根用表示，其中a是被开方数3是根指数。

请举例说明：①存在两个不同的無理数它们的积是整数；②存在两个不同的无理数，它们的差是有理数；③存在两个不同的无理数它们的商是无理数．
①存在两个不哃的无理数，它们的积是整数；
 ②存在两个不同的无理数它们的差是非零整数；
 ③存在两个不同的无理数，它们的商是无理数．

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