原标题：每日一题[623]绝对值有界函數

已知 是定义在 上的函数如果存在常数 ，对区间 的任意划分：和式

恒成立则称 为 上的“绝对差有界函数”．

(1) 证明：函数 在

上是“绝对差有界函数”；

不是 上的“绝对差有界函数”；

证明集合 中的任意函数 为“绝对差有界函数”，并判断 是否在集合 中如果在，请证明并求 的最小值；如果不在请说明理由．

上是单调递增函数，因此

上是“绝对差有界函数”．

我们熟知右侧和式无界因此命题得证．

(3) 集合Φ的任意函数均满足和式

因此集合 中的任意函数 为“绝对差有界函数”．

于是的最小值为，证明如下．对任意有

因此 在集合 中，且 的最尛值为．

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