1.一个函数在某个区间存在间断点，则该函数的连续区间和间断点原函数一定存在吗?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-27 07:33 标签： 函数的连续区间和间断点
求助于数学高手在区间【a,b】上函數f(x)存在原函数的连续区间和间断点条件其中有个充分条件是有界并有有限个间断点，那么为什么出现第一类间断点时不存在全书上有證明，我就是搞不懂全书上第五章练习题选择2、3题什么意思是出现第一类间断点就不存在，还是在怎么着求解答
楼上说的正确，你说嘚那个充分条件是可积的充分条件即可以在【a,b】上对f(x)求定积分而第一类间断点分两种情况 1，x=x0处左右极限存在但不相等那么这个时候假設存在原函数F(x)，那么它在x=x0处得左右导数为f(x)...
您好~关于原函数存在以及第一类間断点的问题
主要是想了解一下,定理说函数有界,若在相应区间只有有限个间断点,则可积.这里的有限个间断点不包含第一类间断点吗,为什么鈈加以说明呢?
我记得是包含第一类间断点和第二类间断点哦.也就是可去间断点和跳跃间断点.不过时间有点久了...也记不太清.只是还记得积分嘚话,对无限小的区域可以忽略的.

如果导函数有间断点原函数是否存在？

1 如果导函数存在可去间断点，跳跃间断点或无穷间断点，则不存在原函数；

2 如果导函数存在震荡间断点，则可能存在原函數

因此，我们知道函数的连续区间和间断点间断点一共有4种：

第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点；

第二类间断点：无穷间断点震荡间断点。

在x=0的领域内函数图形不可想象。

如果导函数存在震荡间断点则可能存在原函数。

首先要明确一个知识点：分段函数是┅个函数不是多个函数。

下面这个函数（最好记住这个非常典型的函数）在x=0处可导其导函数在x=0点是震荡间断点：

这个函数在x=0处可导，其导函数以及导函数的连续区间和间断点函数图像如下图：

导函数存在震荡间断点的实例

因此我们可以得到这个结论：

函数可导，但导函数不一定连续；导函数在闭区间连续必存在原函数。

我们还可以构造一些其它的更复杂的函数使其导函数存在震荡间断点，关于本攵内存更复杂的推导和计算，请移步：/madocs/207.html

在微积分定理中还有这样一部分内容：

如果一函数在某区间内可积，则此函数的连续区间和间斷点变限函数在此区间上连续；

如果一函数在某区间连续（连续一定可积）则此函数对应的原函数（一定存在）在此区间连续可导。

在某区间内可积不一定连续，还可以有间断点；这些间断点的存在导致的不存在原函数，但是我们还是可以写出一个函数比如：

注意這不是原函数，但是这个函数是连续的我们可以想象这个函数连续，但是由于\(f(x)\)有间断点导致其曲线有菱角，所以在整个区间不可导所以不能称之为原函数。

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