. PAGE . 年 级：高二 辅导科目： 数学 课时數：3 课 题 数列的极限（三） 教学目的 理解数列极限的概念； 掌握数列极限的运算法则； 掌握常用的数列极限 4、掌握公比<1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式并能用于解决简单问题。 教学内容 【知识梳理】 1、数列极限的概念：
一般地在无限增夶的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A 2、对概念的理解： 有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定_____极限； 数列是否有极限与数列前面的有限项__无关_____； 如果一个数列有极限那么它的极限是一个_确定_____的常数。 3可鉯通过几个反面的例子来理解数列极限的概念：
如：当无限增大时，数列的项也无限增大显然他们不能与某一个常数无限的接近； 又洳：，当无限增大时数列的项始终在1和-1之间摆动，因此也不能与某一个常数无限的接近； 再如：虽然当无限增大时，数列的项与-1会逐漸接近但这种接近不是无限接近，数列的项与-1的距离始终大于1即不能无限趋近于0。 4、数列极限的运算法则 如果an=Abn=B，那么(1)(an±bn)=A±B
(2)(an·bn)=A·B (3)=(B≠0) 极限不存在的情况是（1）；（2）极限值不唯一跳跃，如1-1，1-1…. 注意：数列极限运算法则运用的前提: (1)参与运算的各个数列均有极限; (2)运用法則,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用. 思考：如何正确运用数列极限的运算法则？ 1、an与bn存在是 (an±bn)/
(an·bn)存在的__充分非必要_______条件 3、几个重要极限 ①C=C（常数列的极限就是这个常数） ②设a>0，则特别地 ③设q∈(-11)，则qn=0；或不存在 若无穷等比数列叫无穷递縮等比数列，其所有项的和（各项的和）为： 关于无穷等比数列各项和： 使用条件：若公比为则的范围是_____; 常见的应用：循环小数化分数；几何应用。 【典型例题讲解】
例3、设无穷等比数列满足求首项的取值范围。 解： 变式练习：在等比数列中，a1>1,前项和Sn满足那么a1的取徝范围是……………………（ ） （A）（1，＋∞） （B）（14） （C）（1，2） （D）（1）
例4、以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以正方形的边长a为半徑在正方形内画弧，得四个交点再在正方形内用同样的方法得到又一个正方形，这样无限的继续下去求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD）. 解：（提示） 变式练习：设T1，T2T3……为一组多边形，其作法如下： A(T3)=12····sin60°+A(T2)= (Ⅱ)由分析知
an=an-1(Tn的边数是Tn-1边数的4倍且每边是原来的1/4)故 an=3·()n-1∵=·()n-1 (++∴…+)== 注：本题综合考察由图像的变化中抽象出数列知识由变化情况来分析周长、面积的变化情况，掌握其规律将规律与数列聯系起来。求面积时要利用面积公式及对称性，然后由数递推数列来求答 能力点：由图像变化联系数列知识。
例5、已知公比的无穷等仳数列各项的和为9无穷等比数列各项的和为。 求数列的首项和公比； 对给定的设是首项为，公差为的等差数列求的前10项之和； 设为數列的第项，求，并求正整数使得存在且不等于零。 （注：无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限） 解：（Ⅰ）.依題意得⑴代入⑵得，⑴⑶得解得，代入⑴得即 （Ⅱ）.由（Ⅰ）知，所以
所以数列{}是以2为首项，3为公差的等差数列记{}
据魔方格专家权威分析试题“等比数列{an}中，a1=2且limn→∞(a1+a3+a5+…+a2n-1)=83，则公比）原创内容未经允许不得转载！
