关于幂函数例题的展开式，例题一这个橙色部分怎么理解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-05 13:20 标签： 幂函数例题

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幂函数例题的概念 下列结论中囸确的是(　　) A．幂函数例题的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数例题的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3时，幂函数例题y＝xα是增函数 D．當幂指数α＝－1时幂函数例题y＝xα在定义域上是减函数 解析　当幂指数α＝－1时，幂函数例题y＝x－1的图象不通过原点故选项A不正确；洇为所有的幂函数例题在区间(0，＋∞)上都有定义且y＝xα (α∈R)，y>0所以幂函数例题的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时y＝x－1在区间(－∞，0)和(0＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案　C 已知幂函数例题f(x)＝(t3－t＋1)x(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0＋∞)仩为增函数，求实数t的值． 分析　关于幂函数例题y＝xα (α∈Rα≠0)的奇偶性问题，设 (|p|、|q|互质)当q为偶数时，p必为奇数y＝x是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝x的奇偶性与p的值相对应． 解　∵f(x)是幂函数例题∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时f(x)＝x是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x是偶函数； 当t＝1时f(x)＝x是偶函数，且和都大于0 在(0，＋∞)上为增函数． 故t＝1且f(x)＝x或t＝－1且f(x)＝x. 点评　如果题中有参数出现一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视． 如图是幂函数例题y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象则(　　) ．B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1 D．n<－1m>1 解析　在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0与各图象有交点，则“点低指数大”．如图0<m<1，n<－1. 答案　B 点评　在区间(0,1)上幂函数例题的指数越大，图象越靠近x轴；在区间(1＋∞)上，幂函数例题的指数越大图象越远离x轴． 已知x2>x，求x的取值范围． 错解　由于x2≥0x∈R，则由x2>x可得x∈R. 错因分析　上述错解原因是沒有掌握幂函数例题的图象特征，尤其是y＝xα在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布． 正解　 的图象(如右图所示)易得x<0或x>1. 例函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数例题，且当x∈(0＋∞)时，f(x)是增函数求f(x)的解析式． 分析　解答本题可严格根据幂函数例题的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m. 解　根据幂函数例题定义得 m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1， 当m＝2时f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数； 当m＝－1时f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数不符合要求．故f(x)＝x3. 点评　幂函数例题y＝xα (α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数例题的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根以免增根． 变式 已知y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3是幂函数例题，求mn的值． 解　由題意得， 解得 所以m＝－3，n＝. 例 　　（1）；（2）0.71.5，0.61.5；（3）． 　　解析：（1）考查幂函数例题y＝的单调性，在第一象限内函数单调递增 　　 ∵1.5＜1.7，∴＜ 　　（2）考查幂函数例题y＝的单调性，同理0.71.5＞0.61.5． 　　（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数 　　∵＝，＝又＞，　　∴＞． 　　点评：比较幂形式的两个数的大小一般的思路是： 　　（1）若能化为同指数，则用幂函数例题的单调性； 　　（2）若能化为同底数则用指数函数的单调性； 　　（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比較大小． 例7、比较下列各组数的大小 (1) 3－与3.1－；(2)－8－与－. 分析　比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时可用0与1去比較，这种方法叫“搭桥”法． 解　(1)函数y＝x－在(0＋∞)上为减函数， 又3<3.1所以3－>3.1－. (2)－8－＝－，函数y＝x在(0＋∞)上为增函数，又>则>， 从而－8－<－. 点评　比较大小的题要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数． 变式　比较下列各组数的大小： (1)－与－； (2)4.1(－1.9)与3.8－. 解　(1)－＝－，－＝－

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