函数值等于极限值左右极限存在且都等于a，能否推出该函数值等于极限值可导？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-12 07:40 标签： 函数值等于极限值
关于fx在x趋于a时连续有极限和x等于a時可导,fx连续可导有极限的关系是? 连续一定有极限,有极
关于fx在x趋于a时连续有极限和x等于a时可导,fx连续可导有极限的关系是?
连续一定有极限,有极限不一定连续,可导一定连续,连续也不一定可导,有极限一定可导,可导一定有极限?另外fx等于x绝对值在x等于o可导么fx当x不等于o时fx等于x平方,当x等于o时,fx等于1fx在x等于o可导么?
可导可以推出连续 连续可以退出在a点处极限存在 但是从后往前是推不出去得.

F(x)可导导函数值等于极限值为f(x)，則f(x)是否一定连续？

一、知道：连续函数值等于极限值一定存在原函数值等于极限值
二、问，存在原函数值等于极限值的函数值等于极限值是不是一定是连续函数值等于极限值<==>不连续的函数值等于极限值是不是一定不存在原函数值等于极限值？
三、如果一个函数值等于極限值告诉我它二阶可导则二阶导函数值等于极限值是不是一定连续？

f(x)在a点可导充要条件为左右导函数值等于极限值的值相等；

左右导函数值等于极限值的值相等则由极限存在的充要条件知f′(a)存在且等于左右导数的值；

那f(x)左右导数的值是和f′(x)在a点左右极限相等不相等呢？

如果相等则可得到f′(a)等于f′(x)在a点左右极限

即可证明f′(x)在a点是连续的。

所以f(x)在其定义域内可导，则其导函数值等于极限值f′(x)在定义域內一定连续

请老师帮我解决上述问题，谢谢了！

导致不可导的原因就在于那些绝對值绝对值会导致左右导数不相等。

导致不可导的原因就在于那些绝对值绝对值会导致左右导数不相等。

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应用了可导的定义列出的式子只是简略了步骤所以可能你没看出来。

定义是这样：设f(x)在x0及其附近有定义,若lim a→0  [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导注意了，这个趋近是两边都要趋近两边趋近得出结果均存在且相等时，才可说该极限存在

考虑x→2的情况，当x从正方向趋于2时x-2显然為正数，因此|x-2|可写成x-2定义式为

将(x-2)与分母约去可得题中的式子，显然应为正数而假如x从负方向趋于2，|x-2|要写成2-x而其他都不变，显然最后應为负数典型的从两个方向趋近时的极限不同。因此不可导

或者你还可以这么想，对于这些待确定点比如对x=0，其中的|x|这一项必定在x=0嘚左右两边是符号不同的因此其他项在该处的极限若不为0，那么相乘之后两边符号必然一正一负那么该点极限就不存在了，若为0|x|与其他项相乘才能保证这一点极限存在。

因为f（x）在0,-2,2处函数值等于极限值值都是0只有在此三点极限等于函数值等于极限值值才可导

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