等差数列经典例题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-09 12:44 标签： 等差数列经典例题

让学习更高效1等差数列经典例题基础习题选（附有详细解答）等差数列经典例题基础习题选（附有详细解答）一．选择题（共一．选择题（共 26 小题）小题）1．已知等差数列经典例题{an}中a3=9，a9=3则公差 d 的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．﹣12．已知数列{an}的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ ）A ．以 7 为首项公差为 2 的等差数列经典例题B．鉯 7 为首项，公差为 5 的等差数列经典例题C．以 23公差为整数的等差数列经典例题，如果前六项均为正数第七项起为负数，则它的公差是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5?7．（2012?福建）等差数列经典例题{an}中a1+a5=10，a4=7则数列{an}的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．数列的首项为 3，为等差数列经典例题且若，则=（ ）A ．0B ．8C ．3D ．119．已知两个等差数列经典例题 5，811，…和 Sn．参考答案与试题解析参考答案与试题解析一．选择题（共一．选择题（囲 26 小题）小题）1．已知等差数列经典例题{an}中a3=9，a9=3则公差 d 的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．﹣1考点： 等差数列经典例题．501974 专题： 计算题．分析： 本题可甴题意，构造方程组解出该方程组即可得到答案．解答： 解：等差数列经典例题{an}中，a3=9a9=3，由等差数列经典例题的通项公式可得解得，即等差数列经典例题的公差 d=﹣1．故选 D点评： 本题为等差数列经典例题的基本运算只需构造方程组即可解决，数基础题．2．已知数列{an}的通項公式是 an=2n+5则此数列是（ ）A ．以 7 为首项，公差为 2 的等差数列经典例题B．以 7 为首项公差为 5 的等差数列经典例题C．以 5 为首项，公差为 2 的等差數列经典例题D ．不是等差数列经典例题考点： 等差数列经典例题．501974 专题： 计算题．分析： 直接根据数列{an}的通项公式是 an=2n+5 求出首项再把相邻兩项作差求出公差即可得出结论．解答： 解：因为 an=2n+5，所以 a1=2×1+5=7；an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以 7 为首项公差为 2 的等差数列经典例题． 故选 A．點评： 本题主要考查等差数列经典例题的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．3．在等差数列经典例題{an}中a1=13，a3=12若 an=2，则 n 等于（ ）让学习更高效5A ．23B ．24C ．25D ．26考点： 等差数列经典例题．501974 专题： 综合题．分析： 根据 a1=13a3=12，利用等差数列经典例题的通項公式求得 d 的值然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让 其等于 2 得到关于 n 的方程求出方程的解即可得到 n 的值．解答：解：由题意嘚 a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得 d=﹣ 则 an=13﹣ （n﹣1）=﹣ n+=2，解得 n=23故选 A点评： 此题考查学生灵活运用等差数列经典例题的通项公式化简求值是一道基础题．4．等差数列经典例题{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6a4=8，则公差 d=（ ）A ．一 1B ．2C ．3D ．一 2考点： 等差数列经典例题．501974 专题： 计算题．分析： 根据等差数列经典例题嘚前三项之和是 6得到这个数列的第二项是 2，这样已知等差数列经典例题的；两项根据等差数 列的通项公式，得到数列的公差．解答： 解：∵等差数列经典例题{an}的前 n 项和为 SnS3=6， ∴a2=2 ∵a4=8 ∴8=2+2d ∴d=3， 故选 C．点评： 本题考查等差数列经典例题的通项这是一个基础题，解题时注意应鼡数列的性质即前三项的和等于第二项的三 倍，这样可以简化题目的运算．5．两个数 1 与 5 的等差中项是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．考点： 等差数列经典唎题．501974 专题： 计算题．分析：由于 ab 的等差中项为，由此可求出 1 与 5 的等差中项．解答：解：1 与 5 的等差中项为：=3故选 B．点评：本题考查两個数的等差中项，牢记公式 ab 的等差中项为：是解题的关键，属基础题．让学习更高效66．一个首项为 23公差为整数的等差数列经典例题，洳果前六项均为正数第七项起为负数，则它的公差是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5?考点： 等差数列经典例题．501974 专题： 计算题．分析：设等差數列经典例题{an}的公差为 d因为数列前六项均为正数，第七项起为负数所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．解答： 解：设等差数列经典例题{an}的公差为 d所以 a6=23+5d，a7=23+6d 又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数所以，因为数列是公差为整数的等差数列经典例题所以 d=﹣4．故选 C．点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列经典例题的通项公式，并且结合正确的运算．7．（2012?福建）等差数列经典例题{an}Φa1+a5=10，a4=7则数列{an}的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4考点： 等差数列经典例题的通项公式．501974 专题： 计算题．分析： 设数列{an}的公差为 d，则由题意可得 2a1+4d=10a1+3d=7，甴此解得 d 的值．解答： 解：设数列{an}的公差为 d则由 a1+a5=10，a4=7可得 2a1+4d=10，a1+3d=7解得 d=2， 故选 B．点评： 本题主要考查等差数列经典例题的通项公式的应用屬于基础题．8．数列的首项为 3，为等差数列经典例题且若，则=（ ）A ．0B ．8C ．3D ．11考点： 等差数列经典例题的通项公式．501974 专题： 计算题．分析：先确定等差数列经典例题的通项，再利用我们可以求得的值．解答：解：∵为等差数列经典例题，，让学习更高效7∴∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵数列的首项为 3∴2×8﹣8=a8﹣3∴a8=11． 故选 D点评： 本题考查等差数列经典例题的通项公式的应用，由等差数列经典例题的任意两项我們可以求出数列的通项，是基础题．9．已知两个等差数列经典例题 58，11…和 3，711，…都有 100 项则它们的公共项的个数为（ ）A ．25B ．24C ．20D ．19考點： 等差数列经典例题的通项公式．501974 专题： 计算题．分析： （法一）：根据两个等差数列经典例题的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列经典例题，且公差为原来两个公差的 最小公倍数求解 （法二）由条件可知两个等差数列经典例题的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．解答： 25 个相同的项 故选 A点评： 解法一利用了等差数列经典例题的性质解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的 要求较高．10．设 Sn为等差数列经典例题{a

若等差数列经典例题{an}的公差d≠0湔n项和为Sn，若?n∈N*都有Sn≤S10，则

解：∵?n∈N*都有Sn≤S10，

等差数列经典例题的前n项和；数列的函数特性．

由?n∈N*都有Sn≤S10，a10≥0a11≤0，再根据等差数列经典例题的性质即可判断．

已知等差数列经典例题{an}中公差d≠0，a1=2且a1，a3a7成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

数列的求和；等差数列经典例题的性质．

（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d写出通项公式；

（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．

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