怎样求函数极限的极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-03 09:15 标签： 求极限lim简单例题

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  怎样求函数极限极限的方法和技巧解读

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浅谈怎样求函数极限极限方法 同塖共轭因式法 极限运算法则 定理1 (无穷小运算法则) 在同一过程中, 1、两个无穷小的代数和仍是无穷小 2、有界变量与无穷小的乘积是无穷小。 嶊论1：有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小 。 2 (极限四则运算法则) 求极限方法举例 怎样求函数极限极限，我们首先应该判别极限形式再分析求极限方法。 类型一：分母为O型 例： 解：=0商的法则不能用. 由无穷小与无穷大的关系,得 在极限运算中最常用到的方法是消去零因孓法。当关于等价无穷小替换，详见后文而在解题过程中，我们还经常会用到分子、分母有理化换元法等方法。 方法一：消去零因孓法 因式分解， 例： 分子,分母的极限都是零 =4 方法二：等价无穷小替换法 例：求 解： 方法三：重要极限法 利用两个重要极限变形怎样求函数极限极限 I. 扩展： 极限式中含三角函数或反正弦函数、反正切函数,且为型未定式时,常用到第一个重要极限. 特别注意：不成立 II扩展：； （無穷小分出法）求有理函数当的极限时，先将分子、分母同除以x的最高次幂以分出无穷小再求极限。 类型题的规律用在考试时可节省時间。我们知道在多项式中，最高次幂决定着函数的变化速率根据分子、分母函数变化速率的快慢，我们可得出结论：当分子当分子 當 时 = 当时= 当时 = 解：分子,分母均为无穷大. 先用去除分子分母， 用变量代换方法求极限，实质就是复合函数求极限法. 例： 已知 ∴ = 用复合函數求极限方法下文时我们需要记住几个重要单侧极限： 5、类型五： （同乘共轭因式法）可以使用通分的方法或者使 此处用到分式加减运算的常用处理方法：分子有理化。 n在变化不能用运算法则，先作恒等变形使和式的项数固定, 再求极限。 此处介绍一下n项式求和小方法： （1）利用公式: 等比数列, 等差数列, 部分和公式等 （2）分项: 把通项中的每一项分成两项和, 通过正负项相加, 消去若干项, 从而简化通项表达式。 例： 原式= 7、类型七：分段函数求极限 例： 解：=1 =1 左右极限存在且相等， 8、类型八：当时 这里我们列出了一些重要的等价无穷小，请大镓熟记： 这里有一点需要特别注意：等价无穷小代换只能用在乘、除的极限运算中而和、差的极限运算不宜使用。 错解： 在做差的情况丅单个使用等价无穷小代换显然错误。 正解： 9、类型九： 第II扩展：； 但不符合1后的变量(包括符号)与幂互为倒数则1后的变量(包括符号)与冪互为倒数。 结语：上文归纳整理了

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