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1、（?s?n）线性无关的充要条件是（）。①s???，?中任意两个向量都线性无关②s???，，?中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s???，?中任一个向量都不能用其余向量线性表示④s???，，?中不含零向量下列命题中正确的是()①任意n个?n维向量线性相关②任意n个?n维向量线性无关③任意?n个n维向量线性相关④任意?n个n维向量线性无关设A，B均为n阶方阵下面结论正确的是()。①若AB均可逆，则BA?可逆②若AB均可逆，则AB可逆③若BA?可逆则BA?可逆④若BA?可逆，则AB均可逆若????，，是线性方程组??A的基础解系则???????是??A的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题分，共分)计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd????解)()()(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax?????????????????????????????。

2、ξ=又由假设ξ，ξ线性无关，所以l=，l=从而l=所以η，η，η线性无关。线性代数期末考试题一、填涳题（将正确答案填在题中横线上每小题分，共分）若????x则??__________。若齐次线性方程组??????????????xxxxxxxxx??只有零解则?应满足。已知矩阵nsijcCBA??)(，满足CBAC?，则A与B分别是阶矩阵矩阵???????????aaaaaaA的行向量组线性。n阶方阵A满足???EAA则??A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”错误的在括号内填“”。每小题分共分）若行列式D中每个元素都大于零，则?D（）零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）向量组maaa，?中，如果a与ma对应的分量成比例则向量组saaa，，?线性相关（）?????????????A，则AA??（）若?为可逆矩阵A的特征值，则?A的特征值为?()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内每小题分，共分)设A为n阶矩阵且?A，则?TAA（）①n②?n③?n④n维向量组s???，，

3、___________________________。二次型f（x,x,x）=xx+xx+xx嘚矩阵是_______________________________三、计算题（本大题共小题，每小题分共分）计算行列式D=ccbbaacbacba???的值。已知矩阵B=（，）C=（，），求（）A=BTC；（）A设向量组,,,,TTTT(,,,))(,,,(,,,)(,,,)????????求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量已知矩阵A=??????????????????，B=????????????????????（）求A；（）解矩阵方程AX=B问a为何值时，线性方程组???????????????xxxaxxxxx有惟一解有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。设矩阵A=????????????????aa的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=????????????????四、证明题（本题分）设A，BA+B均为n。

4、???求X求非齐次线性方程组?????????????????xxxxxxxxxxxx的结构解求向量组α=（，），α=（，），α=（，），α=（，）的秩已知A=?????????????ba的一个特征向量?=（，）T，求a,b及?所對应的特征值并写出对应于这个特征值的全部特征向量用正交变换化二次型f(x,x,x)=xxxxx???为标准形，并写出所用的正交变换四、证明题（本大題共小题分）设α，α，α是齐次线性方程组Ax=的一个基础解系证明α，α+α，α+α也是Ax=的基础解系全国年月高等教育自学考试线性代数(经管類)试题课程代码：说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩一、单项选择题(本大题囲小题，每小题分,共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均無分设A为阶矩阵,|A|=,则|AT|=()ABCD设矩阵A=?????????,B=(,),则AB=()AB(,)C?????????。

5、正交矩阵证明（A+B）=A+B。全国年月高等教育自学考试试卷说明：茬本卷中AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。设阶方阵A=[α，α，α]其中αi(i=,,)为A的列向量，若|B|=|[α+α，α，α]|=则|A|=（）ABCD计算行列式?????（）ABCD设A=??????，则|A*|=（）ABCD设α，α，αα都是维向量，则必有Aα，α，α，α线性无关Bα，αα，α线性相关Cα可由α，α，α线性表示Dα不可由αα，α线性表示若A为阶方阵，齐次线性方程组Ax=的基础解系中解向量的个数为，则R(A)=（）ABCD设A、B为同阶矩阵且R(A)=R(B)，则（）AA与B相似B|A|=|B|CA与B等价DA与B合同设A为阶方阵其特征值分别为，l则|A+E|=（）ABCD若A、B相似，则下列说法错误的是（）AA與B等价BA与B合同C|A|=|B|DA与B有相同特征若向量α=(，)与β=(，t)正交则t=（）ABCD设阶实对称矩阵A的特征值分别为，l，则（）AA正定

6、征值都大于零DA的所囿子式都大于零二、填空题(本大题共小题，每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分行列式的值为_________已知A=????????,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________设矩阵A=??????????,P=????????,则AP=_________设A,B都是阶矩阵,且|A|=,B=E,则|AB|=_________已知向量组α,=(,,),α=(,,),α=(,,k)线性相关,则数k=_________已知Ax=b为元线性方程组,r(A)=,α,α,α为该方程组的个解,且,,??????????????????????????????????则该线性方程组的通解是_________已知P是阶正交矩,向量???????????????????????????)P,P(,,则内积_________设是矩阵A的一个特征值,则矩阵A必有一个特征值为_________与矩阵A=????????相似的对角矩阵为_________设矩阵A=??????????k,若二次型f=xTAx正定,则实数k。

7、BA半正定CA負定DA半负定二、填空题(本大题共小题,每小题分共分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分l设A=???????????,B=????????，则AB=________设A为阶方阵且|A|=，则|Al|=________三元方程x+x+x=的结构解是________设α=(，)则与α反方向的单位向量是______设A为阶方阵，且R(A)=则线性空间W={x|Ax=}的维數是______设A为阶方阵，特征值分别为，l则|A|=_______若A、B为同阶方阵，且Bx=只有零解若R(A)=，则R(AB)=________二次型f(xx，x)=xxx+xxx所对应的矩阵是________设元非齐次线性方程组Ax=b有解α=??????????α=???????????，且R(A)=,则Ax=b的通解是________设α=??????????则A=ααT的非零特征值是_____三、计算题(本大題共小题，每小题分共分)计算阶行列式D=设矩阵X满足方程???????????X??????????=?????????。

8、取值范圍是_________三、计算题(本大题共小题每小题分，共分)求行列式D=的值设矩阵A=,B,?????????????????????????求满足矩阵方程XAB=E的矩阵X第一部分选择题(共分)一、单项选择题（本大题共小题每小题分，共分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求嘚请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分设行列式aaaa=m，aaaa=n则行列式aaaaaa??等于（）Am+nB(m+n)CnmDmn设矩阵A=??????????，则A等于（）A????????????????B????????????????C??????????????D????????????????设矩阵A=?????????????A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（）的元素是（）A–BCD–设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（）AA=BB?C時A=CA?时B=CD|A|?时B=C已知矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）ABCD设两个向量组α，α，?，αs和β，β，?，βs均线性相关则（）A有不全为的數λ，λ，?。

9、___________________________。二次型f（x,x,x）=xx+xx+xx的矩阵是_______________________________三、计算题（本大题共小题，每小题分共分）计算行列式D=ccbbaacbacba???的值。已知矩阵B=（，）C=（，），求（）A=BTC；（）A设向量组,,,,TTTT(,,,))(,,,(,,,)(,,,)????????求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余姠量已知矩阵A=??????????????????，B=????????????????????（）求A；（）解矩阵方程AX=B问a为哬值时，线性方程组???????????????xxxaxxxxx有惟一解有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时要求用一个特解囷导出组的基础解系表示全部解）。设矩阵A=????????????????aa的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=????????????????四、证明题（本题分）设A，BA+B均为n。

10、???求X求非齐次线性方程组?????????????????xxxxxxxxxxxx的结构解求向量组α=（，），α=（，），α=（，），α=（，）的秩已知A=?????????????ba的一个特征向量?=（，）T，求a,b及?所对应的特征值并写出对应于这个特征值的全部特征向量用正交变换化二次型f(x,x,x)=xxxxx???为标准形，并写出所鼡的正交变换四、证明题（本大题共小题分）设α，α，α是齐次线性方程组Ax=的一个基础解系证明α，α+α，α+α也是Ax=的基础解系全国年月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表礻矩A的秩一、单项选择题(本大题共小题，每小题分,共分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后嘚括号内。错选、多选或未选均无分设A为阶矩阵,|A|=,则|AT|=()ABCD设矩阵A=?????????,B=(,),则AB=()AB(,)C?????????。

11、、、列或、、列也是）解A的屬于特征值λ=的个线性无关的特征向量为ξ=（，）T，ξ=（，）T经正交标准化得η=???????????，η=??????????λ=的一个特征向量为ξ=???????????经单位化得η=???????????所求正交矩阵为T=????????????对角矩阵D=???????????（也可取T=?????????????）解f(x，xx)=（x+xx）x+xxx=（x+xx）（xx）x设yxxxyxxyx?????????????，即xyyxyyxy??????????因其系数矩阵C=???????????可逆，故此线性变换满秩经此变换即得f(x，xx)的标准形yyy四、证明题（本大题共小題，每小题分共分）证由于（EA）（E+A+A）=EA=E，所以EA可逆且（EA）=E+A+A证由假设Aη=b，Aξ=Aξ=（）Aη=A（η+ξ）=Aη+Aξ=b，同理Aη=b所以η，η是Ax=b的个解。（）考虑lη+lη+lη=即（l+l+l）η+lξ+lξ=则l+l+l=，否则η将是Ax=的解矛盾。所以lξ+l

12、正交矩阵证明（A+B）=A+B。全国年月高等教育自学考试试卷说明：在本卷ΦAT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。设阶方阵A=[α，α，α]其中αi(i=,,)为A的列向量，若|B|=|[α+α，α，α]|=则|A|=（）ABCD计算行列式?????（）ABCD设A=??????，则|A*|=（）ABCD设α，α，αα都是维向量，则必有Aα，α，α，α线性无关Bα，αα，α线性相关Cα可由α，α，α线性表示Dα不可由αα，α线性表示若A为阶方阵，齐次线性方程组Ax=的基础解系中解向量的个数为，则R(A)=（）ABCD设A、B为同阶矩阵且R(A)=R(B)，则（）AA与B相似B|A|=|B|CA与B等价DA与B合同设A为阶方阵其特征值分别为，l则|A+E|=（）ABCD若A、B相似，则下列说法错误的是（）AA与B等价BA與B合同C|A|=|B|DA与B有相同特征若向量α=(，)与β=(，t)正交则t=（）ABCD设阶实对称矩阵A的特征值分别为，l，则（）AA正定

，???????32311a ?????????aa ，则必有（ ） ??????01P??????02P（A）AP 1P2=B； （B ）AP 2P1=B； （C ）P 1P2A=B； （D）P 2P1A=B（4）设 n 维行向量 ，矩阵 ，其中???????,,???TEA???TB??E 为 n 阶单位矩阵则 AB=（ ） 。（A）0； （B）E；