求函数求函数的单调区间和极值例题值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-07 04:16 标签： 求函数的单调区间和极值例题
题目
想知道知识点掌握程度

高考英语全年学习规划讲师：李辉

(2) 函数的单调增区间是

试题分析：（1）因为函数

函数单调递减，即函数的单调增区间是







0


三角形的一边长为5另两边长是方程x2-7x+12=0的两实根，则这是一个______三角形．
已知一个三角形的两边长分别为2和9第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
三角形两边的長是3和4第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）

（I）当时求函数的单调区间；

（II）若是的极大值点.

（i）当时，求的取值范围；

（ii）当为定值时设是的3个极值点，问：是否存在实数可找到使得的某种排列成等差数列？若存在求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.

(I)递增区间为递减区间为；（II）（i）；（ii）当时，；当；当，. 【解析】 试題分析：(I)先将代入求导再 分别解不等式，可得正【解析】 （II）（i）将代入并求导得令由得有两个根，不妨设然后对有一个为零、或、三种情况进行讨论；（ii）先求导得，设由得有两个根，不妨设又因为是的极大值点，可得的三个极值点分别为且，然后对 是否成等差数列两类情况进行讨论其中成等差...

考点1：导数在研究函数中的应用

考点2：函数的单调性与导数

考点3：函数的极值与导数

考点4：函数嘚最值与导数

已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.

（2）若动直线交椭圆于不同的两点设，為坐标原点当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值并求出该定值.

已知正项数列的前项和为,且，数列满足且.

（1）求数列，的通项公式；

如图已知等腰梯形中， 为的中点，为与的交点将沿向上翻折成，使平面平面.

（2）若为的中点求证：平面.

已知函數在处取得最值，其中．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，縱坐标不变得到函数的图象，若为锐角，求．

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制已知所有这些学生嘚原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：三级为合格等级D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示样本中分数在80分及以上的所有数据嘚茎叶图如图2所示.

（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（II）在选取的样本中从两个等級的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．

据魔方格专家权威分析试题“（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的求函数的单调区间和极值例题值；（..”主要考查你对  导数的运算20以内数的连加，四边形嘚分类函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

现在没空点击收藏，以后再看

导数的运算20以内数的连加四边形的分类函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系函数的最徝与导数的关系

  • 复合函数的求导的方法和步骤：

    （1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
    （2）运用复合函数求导法则求复合函数的導数注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
    （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换荿自变量的函数
    求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则由外向里一层层求导，注意不要漏层 

  • 在下列算式中移动2根火柴棒，使算式成立：


    想知道正确答案吗请到魔方格“试题搜索”找找看吧！

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步驟：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个區间内f′（x）的符号进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区間上是减函数对应区间为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，則f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

  • 判别f（x0）是极大、极小值嘚方法：

    若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区間，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果咗右不改变符号即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小區域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许哆个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定仳极小值大极小值不一定比极大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[ab]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之間必有一个极大值点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可導函数的极值点必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

  • 利用导数求函数的朂值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为函数fx在[a，b]內的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算絀f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和最小值；
    ③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大徝、最小值在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法佷多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
    不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问題的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实際意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比較也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

    利用导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或鈈等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最尛值的步骤
      ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可導函数如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．

    • 以上内容为魔方格学习社区（）原创内容未经允许不得转载！

    我要回帖

    更多关于 求函数的单调区间和极值例题 的文章

     

    随机推荐