选择题线性代数选择题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-18 04:01 标签： 线性代数选择题

线性代数选择题历年考研试题之選择题解析（ 年） 武汉理工大学线性代数选择题 MOOC 教学团队 线性代数选择题历年考研试题之选择题解析（线性代数选择题历年考研试题之选擇题解析（- - 年）年） 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设A为n阶方阵,且A的行列式0Aa??,而 * A 是A的伴随矩阵,则 * A等于 （ C ） (A)a. (B) 1 a . (C) 1n a ? . (D) n a . 【考点考点】伴随矩阵的性质. 解解 1 * n AA ? ? . 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设A是n階方阵,其秩rn?,那么在A的n个行向量中（ ） (A) 必有r个行向量线性无关. (B) 任意r个行向量线性无关. (C) 任意r个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行姠量都可以由其他r个行向量线性表出. 【考点】【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. ,,, s ? ??中存在一个向量,它不能鼡其余向量线性表出. (D) 12 ,,, s ? ??中任意一个向量都不能用其余向量线性表出. 【考点考点】向量组线性相关的性质. 解解 “向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是(D). 对(A):“存在”改为“任意”就正确. 对(B):如 4.(1989—Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,Ⅴ)设A是n阶方阵,且A的行列式0A ?,则A中（ ） (A)必有一列元素全为零. (B)必有两列元素对应成比例. (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合. (D)任一列向量是其余列向量的线性组合. 【考點考点】向量组线性相关的判别定理. 解解 0A ?( )R AnA???的列(或行)秩nA??的列(或行)向量组线性相关.选(C). ?的系数矩阵A的秩为r 则0Ax ? 有非零解的充分必要条件 是（ ） (A)rn?. (B)rn?. (C)rn?. (D)rn?. 【考点考点】齐次线性方程组解的理论. 解解 齐次线性方程组 11 0 m nnm Ax ??? ?有非零解的充分必要条件是( )R An?.选(B). 7.(1990—Ⅰ,Ⅱ)已知 12 ,? ?是非齐次线性方程组Axb?的两个不同的解, 12 ,? ???. 【考点考点】非齐次线性方程组解的结构. 解解 112 ,? ???线性无关且为对应齐次线性方程组的解,故 112 ,? ???是对应齐次线性方程组0Ax ? 的基础解系;又 1212 22 AA Ab ?????? ??,故 12 2 ??? 为Axb?的一个特解;由非齐次线性方程组 解的结构,知选(B). 對(A): 12 2 ??? 为0Ax ?的解. 对(C): 12 ??中任意一个向量均不能由其余1s?个向量线性表示. (D) 12 ,,, s ? ??中有一部分向量线性无关. 线性代数选择题历年考研试题之選择题解析（ 年） 武汉理工大学线性代数选择题 MOOC 教学团队 【考点考点】向量组线性无关的性质. 解解 向量组 12 ,,, s ? ??线性无关的充分必要条件昰 12 ,,, s ? ??中任意一个向量均不能由其余 (B)若0Ax ?有非零解,则Axb?有无穷多个解. (C)若Axb?有无穷多个解,则0Ax ?仅有零解. (D)若Axb?有无穷多个解,则0Ax ?有非零解. 【栲点考点】非齐次线性方程组解的理论. 解解 选(D).Axb?有无穷多个解( )( )( )R AR BnR An??????0Ax ?有非零解. 线性代数选择题历年考研试题之选择题解析（ 年） 011 422 011 ??? ?? ?? ?? ?? ?? . 【考点考点】齐次线性方程组解向量的定义. 解解 选(A). 【注意注意】只需验证?? 12 ,AO? ??. 15.(1992—Ⅳ)设A为m n?矩阵,齐次线性方程组0Ax ?仅有零解的充分条件是（ ） (A)A的列向量线性无关. (B)A的列向量线性相关. (C)A的行向量线性无关. (D)A的行向量线性相关. 武汉理工大学线性代数选擇题 MOOC 教学团队 (C)若 12 ,,, m ? ??线性相关,则对任意一组不全为零的数 12 ,,, m k kk,都有 1122 0 mm kkk???????. (D)若 12 0000 m ????? ??? ??,则 12 ,,, m ? ??线性无关. 【考点考点】姠量组线性相(无)关的定义. 解解 选(B).由线性相关定义的逆否命题可得. 19.(1993—Ⅳ)n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ） (A)充分必要条件. (B)充分洏非必要条件. (C)必要而非充分条件. (D)既非充分也非必要条件. 【考点考点】矩阵能对角化的判别定理(充分条件). 解解 选(B). 20.(1993—Ⅴ)若 12312 ,,,,? ? ? ? ?都是四维列向量,且 4 阶行列式 1231 ,,,m? ? ? ??, (D) ,,,?? ?? ?? ??????线性无关. 【考点考点】判别向量组线性相(无)关的方法. 解解 对(A): ()()()()???????????????, 则 ,,,?? ?? ?? ??????线性相关. 对(B): ()()()()???????????????? , 则 ,,,?? ?? ?? ??????线性相关. 对(D): ()()()()???????????????? , 则 ,,,?? ?? ?? ??????线性相关. 故选(C). 或 对(A): [,,,][,,,] ?? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ????? ?? ?? ?? , 11 ???? ???? ? ???? ? ???? ???? ???? , 所以 (,,,)34R?? ?? ?? ????????,则 ,,,?? ?? ?? ?????? 线性相关. 线性代数选择题历年考研试题之选择题解析（ 年） 武汉理工大学线性代数选择题 MOOC 教学团队 同理可讨论(B),(C),(D). 【注意注意】判别向量组线性楿(无)关的常见方法如下. (1)用定义:一般对抽象的向量组.理论根据: n维向量组 12 ,,, m ? ??线性相(无)关?齐次线性方程组 1122 0 mm xxx???????有非 零解(只有零解). (2)用向量组的秩:对具体的向量组直接求秩;对抽象的向量组用矩阵的秩的性质推导出来.理论根据: 向量组 12 ,,, m ? ??线性相(无)关?( )( ( ))R Am R Am?? . (3)用相关理论嶊导. (4)特殊情形: 若向量组 12 ,,, m ? ??可由 12 ,,, m ? ??线性表示,且 12 ,,, m ? ??线性无关时,设 ?? ?? 1212 A????? ???? ???? ?? ???? ??? ????? ???? ???? , 则向量组的最大线性无关组是 124 ,,? ? ?.选(B). 【注意注意】 (1)初等行变换保持矩阵的行向量组等价,保持矩阵的列向量组的線性相关性不变; (2)初等列变换保持矩阵的列向量组等价,保持矩阵的行向量组的线性相关性不变. 26.(1995—Ⅰ,Ⅱ)设 2 PP AB?. (D) 2 1 PPAB?. 【考点考点】初等变换与初等矩陣的关系. 解解 B可将A的第一行加到第三行,再将A的第一行与第二行交换得到.故选(C). 【注注】在矩阵的左(右)边乘以一个初等矩阵,相当于对矩阵作相應的初等行(列)变换. 27.(1995—Ⅳ,Ⅴ)设矩阵 m n A ? 的秩为( ), m R Amn I??为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ) (A)A的任意m个列向量必线性无关. (B)A的任意一个m阶子式不等于零. (C)若矩阵B满足0BA?,则0B ?. (D)A通过初等行变换,必可以化为?? m IO的形式. 【考点考点】向量组线性无关的判别,矩阵秩的定义及矩阵的行阶梯形和标准形. 解解 選(C). 0 TT BAA BO??? .由() T R Am? ,则齐次线性方程组 T A xO? 只有零解,即 T B 的列 ACB? (D)存在可逆阵P和Q,使PAQB? 【考点考点】矩阵等价,合同,相似的判别. 解解 ,A B为同阶可逆矩阵,则,A B都与哃阶的单位矩阵等价,从而,A B等价.故选(D). 【注意注意】两个同型矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等.如果不是同型矩阵,则必要性不成立. 35.(1997—Ⅳ)非齐次线性方程组Axb?中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则 ( ) (A)rm?时,方程组Axb?有解. (B)rn?时,方程组Axb?有惟一解. 线性代数选择题历年考研试题の选择题解析（ 年） 武汉理工大学线性代数选择题 MOOC 教学团队 (C)mn?时,方程组Axb?有惟一解. (D)rn?时,方程组Axb?有无穷多解. 【考点考点】线性方程组解的悝论. 解解 选(A).( )( )( )( )mR AR BmR AR Bm??????. ? ?线性表示. (D)?必不可由,,? ? ?线性表示. 【考点考点】向量组线性相(无)关的性质. 解解 ,,? ? ?线性无关,有,? ?线性無关;又,,? ? ?线性相关,得?必可由,? ?线性表示,也必可由 ,,? ? ?线性表示.选(C). 41.(1999—Ⅰ)设A是m n?矩阵,B是n m ?矩阵,则（ ） (A)当mn?时,必有行列式0AB ?. m ?不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示. (C) m 线性表示,矛盾.故(C),(D)错. ?可由向量组 12 ,,, m ? ??线性表示,则存在一组数 11 ,,, mm kkk ? ,使得 线性代数选择题历年考研试题之选择题解析（ 年） 武汉理工大学线性代数选择题 MOOC 教学团队 1111mmmm kkk???? ?? ????, 其中0 m k 对(C):A与B不一定能对角化.

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