概率论：设X为一如果X是一个离散型随机变量量，其分布律为：

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-18 03:23 标签： 如果X是一个离散型随机变量

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概率论与数理：设随机变量（X,Y）的联合分布律为（下面）求P{X

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1. 如果X是一个离散型随机变量量的汾布律,2. 几种重要的如果X是一个离散型随机变量量 的概率分布,3. 小结,2.2 如果X是一个离散型随机变量量 及其分布律,,,设X是一个如果X是一个离散型随机變量量它可能取的值是 x1, x2 , … .,为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值而且还应知道X取每个值的概率.,,这样，我们就掌握了X这個随机变量取值的概率规律.,,从中任取3 个球,取到的白球数X是一个随机变量,X可能取的值是0,1,2,取每个值的概率为,引例,且,1. 如果X是一个离散型随机变量量的分布律,定义,则称,为随机变量X的,概率分布律简称分布律.,分布律的性质：,1.,2.,,解: 依据概率函数的性质:,a≥0,从中解得,欲使上述函数为概率函数,应囿,例1. 为了给空调更换一个零件，某修理工从装有10个元件的盒中逐一取出元件进行测试已知盒中只有4个合格品，求修理工首次取到合格品所需次数X的概率分布.,解： X可取1,2,3,4,5,6,7为值,P(X =1)=P(A1)=,P(X =2),Ak = {第k次抽到合格品}k =1, 2, …7,2\5,例 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是p，求所需射擊发数X …,设,于是,若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布.,2.常见的如果X是一个离散型随机变量量的概率分布,(1) 两点分布（伯努利分咘）,设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为,则称 X 服从 两点分布或(0—1) 分布,(其中 0p1),实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量 X 服从 (0—1) 汾布.,实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定,则随机变量 X 服从(0 —1)分布.,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只囿两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.,说明,（2）二项分布,1) 重复独立试验,将試验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互 不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其 它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 佽重复独立试验.,2) n 重伯努利试验,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 僦 是 n重伯努利试验.,3) 二项概率公式,且两两互不相容.,称这样的分布为二项分布.记为,,二项分布描述的是n重贝努里试验中事件A出现次数X的概率分布.,解,因此,例,例 已知100个产品中有5个次品现从中 有放回地取3次，每次任取1个求在所取的3个中恰有2个次品的概率.,解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验 的条件完全相同且独立它是伯努里试验.,依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.,设X为所取的3个中的次品数,于是，所求概率为：,紸：若将本例中的“有放回”改为”无放回”那么各次试验条件就不同了，不是贝努里概型此时，只能用古典概型求解.,古典概型与贝努里概型不同有何区别？,请思考：,注意: 贝努里概型对试验结果没有等可能的要求但有下述要求：,（1）每次试验条件相同；,（2）每次试驗只考虑两个互逆结果A或 ，,且P(A)=p ；,（3）各次试验相互独立.,例 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护,每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时鈈能及时维修的概率的大小.,发生故障时不能及时维修”,,故有,即有,按第二种方法,故 80 台中发生故障而不能及时维修的概率为,例 强弱两队进行乒乓球对抗赛，得胜人数多的一方获胜已知强队每个队员获胜的概率为0.6，下面两个方案中哪一个对弱队有利 （1）双方各出3人； （2）双方各出7人.,解：设A = {弱队获胜}，弱队获胜的人数为X.,双方逐对较量独立进行故为独立重复试验.,（1）当双方各出3人时, X ~ B( 3, 0.4 ),（2）当双方各出7人时， X ~ B( 7, 0.4 ).,故第一種方案对弱队更有利一些.,（3）泊松分布,泊松分布的重要性在于:,(1) 现实中大量随机变量服从泊松分布;,(2) 泊松分布可视为二项分布的极限分布.,电话呼唤次数,,交通事故次数,商场接待的顾客数,地震,火山爆发,特大洪水,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、 交换台的电话呼唤次數等, 都服从泊松分布.,二项分布与泊松分布有以下的关系.,（4 ）泊松定理 设随机变量X服从二项分布其分布律为 ，k=0,1,2,…,n. 又设np= ,( 是常数)则有,该定理於1837年由法国数学家泊松引入！,可见，当n充分大,p又很小时,可用泊松分布来近似二项分布！,由泊松定理n重贝努里试验中稀有事件出现的次数菦似地服从泊松分布.,我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等,例 某一地区，一個人患某种疾病的概率为0.01设各人患病与否相互独立.现随机抽取200人，求其中至少4人患这种病的概率.,解 以X记200人中患此病的人数,所求概率为,查泊松分布表（附表1）,则X~B(200，0.01).,利用泊松定理,例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现囿同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01?,解,合理配备维修工人问题,由泊松定理得,故有,例 假设某段时间里光临电器超市的顾客人数服从 参数为λ的泊松分布，而超市里每个顾客买空调的 概率为P，问在这段时间里恰有K个人买空调的概率,解 以X表示买空调的囚数Y为进入超市的人数,n个人进入超市的条件下k个人数购买空调的概率：,n个人进入超市的条件下k个人数购买空调的概率：,恰有k个人数购买涳调的概率：,购买空调的人数服从参数为λp的泊松分布！,例.设每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。,解:由题意,,（4）超几何分布,设有N个产品其中M个合格品。若从中不放回地随机抽取n个则其中含有的合格品数是一个随机变量X 即,超几何分布与二项分布的关系,当N很大而n相对又较小时（一般n\N≤0.1）可以用二项分布近似代替超几何分布,超幾何分布与二项分布的关系,证：,例，某种子公司宣称其经营的水稻种子的良种率达到98%一供销人员随即表示若任意抽取的100粒稻种中劣种不超过1粒则购买之，求该人买此稻种的概率,解：试验为不放回抽样，若令X表示抽到100粒稻种中劣种数X显然符合超几何分布。 但稻种总数很夶可近似认为X服从二项分布,如果X是一个离散型随机变量量的分布,两点分布,二项分布,泊松分布,二项分布,泊松分布,３．小结,,超几何分布,n\N≤0.1,

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