有关球球的切接问题小问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-19 05:03 标签： 玻璃球有什么用

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学生看到几何体的外接球和内切球问题就有一种恐惧感,其实理论上三棱锥都有外接球,只是有的不易求解,经常出现的外接球问题总是关于一些特殊几何体的。 一、几何体的外接球问题 1、与长方体有关的外接球问题 利用长方体的几何中心（体对角线的中点）与外接球心重合,求出体对角性长,进一步求出外接球半径。 在长方体中,棱的长分别为a,b,c,则该长方体外接球的半径为（ ） 因

——几何体与球的切接问题

例1 (1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.

【解析】 本题主要考查简单的组合体和球的表面积.画出球的轴截面可得,球的直径是正方

体的对角线,所以有球的半径R =332

,则该球的表面积为S =4πR 2=27π.故填27π. (2)求棱长为1的正四面体外接球的体积.

π. 探究1 (1)①球的表面积和体积都是半径R 的函数.对于和球有关的问题,通常可以在轴截面中建立关系.画出轴截面是正确解题的关键.

②长方体的外接球直径是长方体的对角线.

(2)正四面体的高线与底面的交点是△ABC 的中心且其高线通过球心,这是构造直角三角形解题的依据.此题关键是确定外接球的球心的位置,突破这一点此问题便迎刃而解,正四面体外接球的

半径是正四面体高的34,内切球的半径是正四面体高的14

. 思考题1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )

【解析】 由V =Sh ,得S =4,得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得,该正四棱柱的

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