已知AD为△ABC的中线定理,且∠1=∠2,∠3=∠4求证AE+CF>EF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-04 15:21 标签： 三角形中线
AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF&EF._百度知道
AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF&EF.
AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF&EF.
延长FD至G，使DG＝DF，连结EG、BG，则△BDG≌△CDF∴BG＝CF∵∠EDF＝∠2＋∠3＝1/2∠ADB＋1/2∠ADC＝1/2(∠ADB＋∠ADC)＝90°∴ED垂直平分FG∴EG＝EF在△BEG中，BE＋BG＞EG(三角形任意两边之和大于第三边)∴BE＋CF＞EF建议看下面两题，添加辅助线的思路与楼主这题完全相同：
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如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE
如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE．
我有更好的答案
证明：延长AE到F，使EF=AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE=ED，在△ABE与△FDE中∵，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，∴∠ADF=∠ADC，∵AB=DC，∴DF=DC，在△ADF与△ADC中∵，∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C=∠AFD=∠BAE．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。如图，已知，D为△ABC中BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证 AC=2AE！！ 我已经用倍_百度知道
如图，已知，D为△ABC中BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证 AC=2AE！！ 我已经用倍
如图，已知，D为△ABC中BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证
AC=2AE！！
我已经用倍长把AE延到了F，又连接了FB！下面该咋做呀？？？好心人帮帮忙....
不要用中位线和平行四边形之类的，因为我还没学……角互相倒来倒去是不是就能到出...
延长AE到F，使EF=AE，连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE=ED在△ABE与△FDE中BE=DE∠AEB=∠DEF（对顶角相等）AE=EF∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB=DF,∠BAE=∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD∴∠BAE+∠EAD=∠BAD∠BAE=∠EFD∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD∴∠ADF=∠ADC在△ADF与△ADC中AD=AD∠ADF=∠ADCFD=DC∴△ADF≌△ADC（SAS）∴AF=AC∵AF=AE+EFAE=EF∴AC=2AE一定是对的！
证明：延长AE到F，使EF=AE，连结BF，
下面就证三角形BEF全等于三角形DEA，可得BF=AD，角F=角EAD，
接着再证三角形ABF全等于三角形ADC，这样可得：AF=AC，
问题得到了解决。
如何证明出∠ABF=∠ADC？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
角ABF=角ABD+角FBD=角ABD+角BDA=角ABD+角BAD=角ADC。
因为 ∠BDA=∠BAD
所以 BA=BD因为 CD=AB
所以 AB=CD，所以AB=1/2BC因为AE是△ABD的中线，所以BE=1/2AB所以AB/BC=BE/AB=1/2因为△ABE与△ABC共用一个角∠ABD
所以AE/AC=BE/AB=1/2所以AC=2AE
因为△ABE与△ABC共用一个角∠ABD
所以AE/AC=BE/AB=1/2这一步请解释解释，我不太懂……
在做这类题时要学会画图，可惜图片无法插上，以下答案可参考因为 ∠BDA=∠BAD
所以 BA=BD因为 CD=AB
所以 AB=CD，所以AB=1/2BC因为AE是△ABD的中线，所以BE=1/2AB所以AB/BC=BE/AB=1/2因为△ABE与△ABC共用一个角∠ABD
所以AE/AC=BE/AB=1/2所以AC=2AE
因为△ABE与△ABC共用一个角∠ABD
所以AE/AC=BE/AB=1/2这一步请解释解释，我不太懂……
这个是相似三角形的原理因为AB/BC=BE/AB=1/2，又因为∠ABE=∠CBA所以△ABE与△CBA相似所以AB/BC=BE/AB=AE/AC=1/2所以AC=2AE
参考资料：
相似三角形的原理
延长AE到F，使EF=AE，连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE=ED在△ABE与△FDE中BE=DE∠AEB=∠DEF（对顶角相等）AE=EF∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB=DF,∠BAE=∠EFD∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∵∠ADF=∠BDF+∠ADB
∠BAD=∠ADB∴∠ADF=∠ADC在△ADF与△ADC中AD=AD∠ADF=∠ADCFD=DC∴△ADF≌△ADC（SAS）∴AF=AC∵AF=AE+EFAE=EF∴AC=2AE
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