概率问题：胜率代表了什么？
我的图书馆
概率问题：胜率代表了什么？
【猪小宝的回答(184票)】:
举个不那么严谨的、直观的例子，NBA 常规赛，马刺60胜20负，山猫32胜48负，假设两队在第一轮季后赛相遇，问各自的胜率有多少？
第一个问题：已知积累足够多的数据，A 的胜率60%，B 的胜率40%，那么 A 和 B 相遇，一场定生死，则 A 胜出的是多少？
现实中有没有这种实例呢？有！美国职业棒球联盟就是个例子，比赛本身偶然性不是那么的强，数据记录已经延续了几十年。
通过这些数据的分析，Bill James 提出了用于估算美国职业棒球联赛胜率的
A=0.6，B=0.4，则 A 赢的概率是
事实上，它的来源是 Bill James 提出的另一个公式 。按照这个公式，A 60胜40负，「能力值」是60除以40等于1.5；B 40胜60负，「能力值」是40除以60，等于0.666。A 赢的概率是
通过与这些年联赛数据的对比，Bill James 也在做着相应的修正。但这两个公式起码可以提供一个近似的估算结果，与实际比赛结果也非常接近。
第二个问题：如果 A、B 连续对决多次，采用三局两胜或者七局四胜，结果如何？
如果比的局次少，输赢的概率按照胜率的相对强弱关系；比的局次足够多，胜率大的那一方总能赢。
只比一局，69.2%；三局两胜，77.42%；五局三胜，82.66%；七局四胜，86.38%；九局五胜，89.15%；十一局六胜，91.27%……17局9胜，95.30%……101局51胜，99.9972%……
一局决胜负，可能的情况有两种。A，B。按照相对强弱对比，A 概率 69.2%，B 概率 30.8%。这两个概率都远远大于5%，都是大概率事件，所以都有可能发生。A 获胜的概率较大，但并不能保证一定能获胜。比100次单场决胜负，B 大约能赢30次。
有的同学说，不对啊，虽然A胜率60%，B胜率40%，A的胜率比B高，实力也比B强，但万一 A 就是从未赢过 B 呢？没错，的确有这种可能，B 是 A 的苦主。所以，我们说 B 赢的可能性也有 30.8% ，这种情况就完全包含在这 30.8% 里。而且，A 从未赢过 B，不代表这次就不能赢 B。
三局两胜，结局共有八种，我们用A代表A胜，B代表B胜。这八种情况分别是，AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB。八种情况的概率分别为
AAA 0.692^3=0.331
AAB (0.692^2)*(0.308)=0.147
ABB (0.308^2)*(0.692)=0.066
BBB 0.308^3=0.029
A 最终胜出的情况为前四种，相加为 0.331+0.147+0.147+0.147=0.77
B 最终胜出的情况为后四种，相加为 0.066+0.066+0.066+0.029=0.23
也就是，三局两胜，A 赢的概率上升到 77%，B 赢的概率下降到23%。但是，23%还是大概率事件，依然有可能发生。也就是说，比100次三局两胜，B 依然能赢差不多 23 次。
同理，我们再考虑五局三胜的情况。
A 最终胜出的情况有
五局横扫全胜，一种情况：AAAAA，概率为 0.692^5=0.159
赢了其中的四局，五种情况：BAAAA、ABAAA、AABAA、AAABA、AAAAB，总概率为5*(0.692^4)*(0.308)=0.353
赢了其中的三局，十种情况：BBAAA、BABAA……总概率为10*(0.692^3)*(0.308^2)=0.314
A 胜出的概率为 0.159+0.353+0.314=0.826
也就是说，如果五局三胜，A 的胜率上升到82.6%。比100次五局三胜，B 依然能赢差不多17次。
如果我们认为概率小于5%的事件是小概率事件，那么就意外着，A 和 B 至少要进行17局9胜的系列赛，B获胜才是个小概率事件。
现在，你知道为什么 NBA 季后赛要七战四胜、斯诺克世锦赛甚至要35局18胜了吧？
回到我们开头的小例子，马刺60胜20负，胜率0.75，山猫32胜48负，胜率0.4。七局四胜，此时两者的相对强弱对比
。马刺赢下季后赛的概率是 97.6%，山猫爆冷上演奇迹的概率是 2.4%。但是，如果不是七局四胜，而是一场定生死，那马刺赢的概率只有81.8%，山猫可是有高达 18.2% 的概率爆冷赢马刺哦。
我们再来看看AB比赛A获胜的场次情况：
一局决胜，A 获胜的情况只有1种，A。
三局两胜，A 获胜的情况有 1+3种，全胜AAA这1种，两胜一负AAB、ABA、BAA 这三种。
五局三胜，A 获胜的情况有 1+5+10种……
七局四胜，A 获胜的情况有 1+7+21+35种……
九局五胜，A 获胜的情况有 1+9+36+84+126种……
……听说过有个叫帕斯卡三角的东西吗？在我们的中学课本里，它被叫做杨辉三角。现在你知道它的用处和来历了吧？
【Cloud的回答(7票)】:
之前答案可能带有攻击性，修改下，如果有冒犯的地方给大家陪个不是，望海涵。
既然关于这个还有争论，那我再解释下自己看法。
把题目换个说法：AB的胜率分别为60和40，然后估计下AB对战的胜率。这样可能好理解点。个人认为之所以会认为无解是对于题目里这个胜率的理解有点分歧。这里的胜率应该有两种意思，一种是抽取的AB胜率分别为60和40，此处的胜率是总体的信息，表述的是总体的分布特征。第二种是问题里所要求的胜率，这里的胜率是所抽取样本的可能分布。两者的含义应该是不同的，不少人概念混杂以至于觉得问题多余或者无解。这里叙述可能有点不清晰，举个例子吧。
有十一张卡片，上面分别写着0到10十一个数字，那么我们可以得出卡片上数字的平均数是5，确定值。对应上面的，这个平均数就是对于总体信息的描述。然后，从十一张卡片里面抽取2张卡片，取平均数。显然，这里的平均数突然就由确定变为不确定了，因为这里的平均数是对于样本分布的反映，由于样本的随机性而变为一个随机变量。同样的，这里的样本平均数就对应于上面所要求的胜率。
于是，可能有的人并未分清两者的区别，所以根据样本的随机性，并不可能求得一个像总体信息一样的确定值胜率，所以无解。不过，虽然胜率是一个随机变量，如果能求出其概率分布情况，也就能对胜率有一个充分的预估。那么有理由说胜率的概率分布有着同等的意义，而由所给的总体信息可以推导出样本胜率的分布，所以说胜率是可求的。
还是以上面的卡片为例。知道总体均值为5，于是能够推出每次样本均值的概率分布情况。即使对于每一次抽取样本的平均数没法具体确定，但是仍有理由认为样本平均数期望为5。
这就是对于胜率进行估计的基础。
虽然可能没多少人看得懂，我还是写下我之前推导的完整计算过程。
胜率为60和40的个体都是无穷的，他们之间的关系也是不确定的，所以求的是胜率的期望值而不是具体关系。题目问的是随机选取胜率为60和40的两个个体（并不知道他们之前的胜负关系），根据两者的胜率信息来估计这两个随机个体之间的对战胜率。
按照这个理解，我的思路是由无穷这一条件，对每个参赛者假定X这一随机变量，表示与随机对手对战时若赢X=1，若输X=0，那么X的均值也就是胜率是服从正态分布的，分布的均值和方差可以由伯努利分布和条件导出。
推导过程：设参赛者与随机对手比赛n次（这里n趋近于无穷），这是一个典型的伯努利实验，那么X的均值（即胜率）为P，方差为P（1－P）/n ，也就是其胜率服从均值为P，方差为P（1－P）/n的正态分布。
那么，对于最后的问题可以假设X与Y两个随机变量分别表示A和B的胜率，两者均服从已知的正态分布。
对于A选手，胜率
对于B选手，其胜率
简便起见设
现在求A与B的对战胜率相当于在X+Y=1这一限定条件下求X的期望。此时X和Y的联合分布为二维正态分布，假设其相关系数为
则联合分布函数为：
x+y=1的条件下，条件概率分布为：
已知条件分布，对X积分求期望得
根据这个题目给的条件，正好求出来的期望与假定的相关系数无关，不知道推广到其他情况是否也与相关系数无关，计算量太大，不尝试了。
【王宇睿的回答(7票)】:
以下是来自山村的思维法：
假设AB对决时，A获胜的概率为X
当X为100%时，A选手的胜率依然能够是60%（在其他选手那里多输一点），B选手的胜率依然能够为40%
当X为0%时，A选手的胜率依然能够是60%（在其他选手那里多赢一点），B选手的胜率依然能够为40%
当X为任意数时，都可以让A选手的胜率为60%，B选手的胜率为40%
所以A,B选手的胜率，并不会影响到A对B的胜率。AB对决，A获胜的概率可以是任意值。
======================
修正下答案，我结合了下后面的评论，把答案完善了一下
首先，我觉得我们基本同意了，答案是什么，会与是什么运动相关
把题目抽象为：
假设有一个无限大的运动馆，里面有无数多个运动员在不知疲倦地比赛，任意两人间已进行无数多场比赛。
已知A选手的胜率为60%，B选手的胜率为40%。
今AB对决，求A获胜的概率。
那如果这个运动是一个类似抽牌比大小的运动：A有100张牌，60张是4,40长是1；B有100张牌，100张都是3；其他选手都是60张3,40张2。这样的运动，A胜率必定是60%，A胜B的概率也必定是60%。
如果这个运动是一个类似猜拳的游戏：拳头和布，但是引入许多新的手势，新的手势之间不一定要互相对应的关系，但是会导致拳头的胜率是60%，布的胜率是40%。这样的运动，A胜率是60%，但是A胜B的概率就只有0%。
最后回到台球上来。我刚刚已经得出结论，A胜B的概率是多少，会取决于这个运动。
所以，这个问题的答案，是需要去考虑一些额外的条件的。
所以，去分析台球这项运动，会怎么样去影响这个概率，并得出一个相对准确的模型，才能得出答案。我不太了解台球，但是我至少知道斯诺克也是存在防守技巧的。我不太相信台球会和上面的抽牌的例子一样，不存在相克的关系。
【塞莱尼阿卡沙的回答(4票)】:
这么简单的问题楼上给的都是神马鸟答案啊...居然还有说无解的我擦，你们大学条件概率都学到哪去了...
也就 给出的答案还靠点谱，不过Bill James的公式原理你们理解么？...
来给出最易懂的答案：
A与B对决结果只有四种情况：A赢B赢，A输B输，A赢B输，A输B赢
根据不存在平局的可能性，所以前两种要排除掉，那么后两种的概率合是
1-A赢×B赢-A输×B输=1-（0.6×0.4）-（1-0.6）×（1-0.4）=A+B-2AB也就是Bill James公式的分母
A赢B输的概率是：A赢×B输=0.6×（1-0.4）=A（1-B）也就是Bill James公式的分子
所以A赢B输的条件概率是：以上两个式子的比值。
【谭峻的回答(0票)】:
事实上，不同级别的选手是可以辗压的。。。
首先，我们不考虑这种情况。
那么楼上@刘 同学的算法是对的，我来描述的更乡土一点吧
我们把这个问题简化成概率中常用的抽乒乓球问题。
假设题中的比赛规则如下：
1 每个选手有不同数量的球
2 比赛时，双方先把球放桶里
3 随机抽出一个球，抽到谁的算谁赢
在这个规则下，假设所有人平均有100个球。则获胜概率60%的人有
X/X+100=0.6，即150个，获胜概率40%的人为200/3个。
A获胜概率：150/（150+200/3）=9/13
结论跟楼上的@刘 同学一致。
好了，我们再来考虑真实世界。实际上，不同级别选手对战的胜率不是可以用概率来平均的。
举几个极端的例子，假设一共有101个选手，实力值分别是0—100，实力低的永远打不过实力高，显然，题中的A选手实力值是60，选手B的实力值是40。B获胜概率是100%。
再比如，选手直接是有等级之分的，低等级打不过高等级。
再再比如，高实力值的人对战低实力值胜率是90%；或者胜率按实力值差距等比递增。
结论，题设不足，此题无解。但是9/13在某些前提下是个可供参考的答案。
【王新蜂的回答(0票)】:
是不是要看他们之间历史对战情况才好下定夺啊，这种两人对战的并不能看作随机事件吧
【许可的回答(0票)】:
我也觉得无解，给的条件太少，比如厉害程度是否有传递性，如何传递这些信息都没给出来。比如A赢B的概率是0.8，B赢C的概率是0.6，那A赢C的概率是多少仅靠给出的条件是无法得出的。
我再举个极端的例子吧，不知道大家还记不得记得以前那种动物棋，大象最屌，狮子其次，过了是老虎...老鼠最渣，不过老鼠可以钻到大象鼻子里面去，所以大象遇老鼠老鼠赢。假设把各种动物混到一起让他们无穷多次相遇，如果有11种，那下来大象的总体胜率应该是0.9，老鼠的胜率应该是0.1，这时候如果让老鼠跟大象比试的话老鼠反而有100%的胜率。
在运动比赛中一般A比B厉害B比C厉害那么A还是会比C厉害一些，不像刚才说的那么极端，不过模型给的不详细的话很难定量判断这个胜率如何传递。也就无从回答题目中的问题了。
再举一个例子吧，比如说这个比赛就像比高矮一样，每两个人相遇他们的胜率只能是0和1，意思如果A能赢B，那么A总能赢B，同时如果A赢B，B赢C，那么A一定能赢C。这样在无穷多个人之中互相比试无穷多次，A胜率0.6，B的胜率0.4，假设身高是从0-1m等可能分布的(怎么分布都不影响，等可能分布更方便计算)，那A的身高应该是0.6m，B的身高应该是0.4m，A赢B的概率100%.但如果换成另外的比赛模型，那胜率就显然不同了。
【刘陈佳的回答(0票)】:
① 里面有无数多个球手在不知疲倦地比赛，那我给每个球手用大于零的有理数编一个号，则0~无穷大之间任何一个有理数X代表一个球手。这里假设代表A和B的有理数是a和b。
② 任意两人间已进行无数多场比赛，如果两人各自的实力不是随机的话，则意味A对任意一个确定的人之间的交战有一个确定的胜率，如果X表示代表选手的编号，那么A(X)可以看做A对任意一个X选手获胜的概率，则LZ问题的答案即A对B获胜的概率为A（b）。
③A选手的胜率为60%是什么意思呢，因为有60%这个确切的数据，我是不是可以认为60%是指A和其他所有人各打一局，其中六成获胜了，否则60%无法解释。那么
60%=lim(x趋近于无穷大){ [∫（0→无穷大) A（x）*dx]/x} 这个学过微积分的都能理解，因为符号太难打，有兴趣的同学写在纸上会比较直观，要符合以上的式子也就是A的胜率为百分之六十的A（x）有很多种，比如A(x)=0.6+sinx/3 或者0.6+sinx/4等等（自己验证，很简单，至于这些函数怎么得来的此处不明）。。所以同样一个b根据A（x）不同会有不同的答案。
④同理，B选手的胜率为40%，我也可以举例B(x)=0.4+sinx/2等等。
总结：①只知道A选手的胜率为60%，B选手的胜率为40%，意味着A和B的胜率函数可能有很多，只要满足第三点那个函数就好，所以AB的胜率不确定。
②我是直接告诉大家答案，中间部分过程简略或没写，欢迎疑问或指正。
【黄诺的回答(0票)】:
我试试这么解释这件事情：
假设所有这些球员每场比赛的结构都被记录下来了，这些记录叫做“原始数据”。
基于这些原始数据，统计得出的每一个球员的胜率表，叫做“报表”。
报表是基于原始数据，通过钻取，切片等方式进行分析得到的结果。生成报表的过程中，原始数据中的几乎所有个别信息都被抛弃了。例如球员A每场比赛的得分，对手等等。
而问题中想要的结果“A和B对战的胜利”，实际上是基于原始数据采用其他分析方法导出的报表（类似于郭奇贴的相性表）。这个报表所需要的个别信息在前一个胜率表中已经被抛弃了。所以要输出这张报表，需要从原始数据跑，而不是从前面那张报表来跑。
这事儿有点像盲人摸象。象是原始数据，摸的方式是输出报表所采用的分析方法。不可能指望倚靠摸腿的那个人的描述来预测摸以巴的那个人的感受。还是得用摸以巴的方式去摸一遍大象才行。
【TomHall的回答(1票)】:
相当于是已知P(A)和P(B)，要求P(A|B)。
但是P(A|B)=P(A,B)/P(B)，我们不知道P(A,B)，所以没法得到答案。
【刘煜鸿的回答(0票)】:
A赢B输的概率：60% * 60% = 36%
A输B赢的概率：40% * 40% = 16%
最终 A赢的概率：36% /（36% + 16%）
馆藏&70925
TA的推荐TA的最新馆藏
喜欢该文的人也喜欢爆爆推介& & & & & & & & & & & & && & & & & & & & &带你找寻每日投注方向，感悟...& & & & & & & & & & & & & & & & & &&& & & & & & & & & & & & & （选你喜欢，尽情挥洒） & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & && & & & & & & & & & & & & &&左下角：我要赞赏！&（不要问我盘口什么，从来不看盘的，所有的推荐均赢球赢盘就对了。）感谢一直支持我的人 ！！！熟悉的朋友应该知道我的风格，不用解释太多……看点击率看回复量！！！！之前分析文章的在2817楼和1楼欢迎拜读。
已全红！谢谢爆哥！
你们都盈利 我也开心 舒心 安心 ……
分析的条条是道，竟无言以对
明天继续红，那么新一代大神就要出现了。
韩国比赛之类的 不推吗
楼主分析得有理有据，不顶没天理！
引用17楼 @ 发表的
不存在错不错。这个就是为什么让2分到受让2分。因为有主力不上，但是影响不大。
影响真的很大的，少了沃克，谁在焦灼时候得分，。要不是不知道沃克没上，我还真不敢买那么多黄蜂胜
引用107楼 @ 发表的
韩国比赛之类的 不推吗
不推 哪有空啊 在看澳网！！！
引用110楼 @ 发表的
影响真的很大的，少了沃克，谁在焦灼时候得分，。要不是不知道沃克没上，我还真不敢买那么多黄蜂胜
这只是表面 你说的也没错 但是影响不了比赛。你停留在了表面层次……太过纠结。以后你就会懂！
厉害！！！！！！！！！！！！
又一个大神开始了
说的有道理，顶起
已红，坐等爆哥20日的更新
感谢！爆哥20日的更新
引用112楼 @ 发表的
这只是表面 你说的也没错 但是影响不了比赛。你停留在了表面层次……太过纠结。以后你就会懂！
我买黄蜂是因为步行者实在得不了分，而黄蜂伤了大aj还有战神，结果也不上，两对真的比打铁，看昨天的比赛，赢得真幸运阿。 &明天沃克也不上，我觉得木狼赢面大,你觉得呢
引用118楼 @ 发表的
我买黄蜂是因为步行者实在得不了分，而黄蜂伤了大aj还有战神，结果也不上，两对真的比打铁，看昨天的比赛，赢得真幸运阿。 &明天沃克也不上，我觉得木狼赢面大,你觉得呢
猜的怎么样有待观察。分析的还是比较客观的。顶一个。
全红，牛叉了
你需要登录后才可以回复，请英雄攻略HERO
赛事介绍EVENTS
新手指导GAME INFO
活动专题SPECIAL
作者：官方|时间： 17:26:52当前位置： >>
炉石九月竞技场胜率排名 第一名胜率高达76%
2016年《炉石传说》竞技场九月玩家总场次达到150场玩家的胜率进行排名，第一名胜率高达76%
　　2016年《炉石传说》竞技场九月胜率排行榜更新，一起来看看这些在竞技场中发挥出色的玩家。
　　活动规则
　　榜单根据9月1日-9月15日期间竞技场总场次达到150场玩家的胜率进行排名；
　　胜率相同的情况下，总场次越多的玩家排名越靠前；
　　涉嫌违规行为账号将被取消资格。
　　活动奖励
　　1-10名：2016暴雪嘉年华虚拟门票
　　11-50名：100战网点
　　九月胜率排行榜（9月27日更新）
喵星人丨飞舞
喵星人丨主角埋葬
史诗之巨魔
喵星人丨陌下等闲
NeverWinter
游学者丶秋月
暗月旅团丨老张
好哥哥丶萧十一狼
天空的思念
千里不留行
喵星人丨壹碗
SpeedyRogue
发配三千里
拜托左右手
BattlePants
牙齿晒太阳
喵星人丨龙腾蓝国
黄晨大笨蛋
喵星人丨荷兰猪
拯救地球好累
佛洛依德的梦
我都醉了丶
不哭的木木
shishengdao
大概是不叼
跳跃之巫师
名字确实不好取
RobotWizard
青梅丶快来煮酒
雪枫的幻影
纯洁的红领巾
转身一世琉璃白
进击的猎物
全民丶汪东翔
宇智波超大
长恨离歌倦收天
sheismysin
风华燃尽彡指间砂
古怪的德鲁伊
我是萨大母
黄维是我宠物
不落丶皇旗
做个寂寞的男人
喵星人丨墨下等闲
gfriendOuO
秃头怪鬼脚七
虎牙丶菜菜
新浪声明：新浪网登载此文出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其描述。
16:58:02 14:08:34 06:30:00 16:37:42 13:55:09 10:40:46 11:27:31 09:37:26
新版本特性
搜索需要的信息：
用微信扫描二维码
分享至微信朋友圈
不再自动弹出