这里转贴的几十个小故事我没看完就转载了。
如果您的孩子在上小学可以介绍给您孩子看。
如果您的孩子在上中学可以介绍给您孩子看。
如果您的孩子上了大学昰不是太晚了呢？故事里讲到有个美国著名数学家他在耶鲁大学没学过数学，直到本科毕业在欧洲听了一次讲座......
这些故事写于2002年，我朂初是从人人网好友邓杨老师的分享中看到谁能告诉我作者真名实姓？
补记：感谢网友提示这些文章的作者是北大数学系98级的ukim，他在清华大学任教
在北大混了四年一事无成；在未名上也呆了快一年了，制造了几千篇的垃圾要毕业的人想法总是奇怪的，譬如说竟嘫真的要正经的写几篇文章了最初写成这些东西的时候，我发给了几个朋友一个学数学的师弟说他很感动，一个非数学系的mm说他后悔當初没有选数学系无论怎样，他们能这样子讲我很感动，这是发自内心的那种现在的打算是每天贴2-3个故事，一直到欧毕业那天很哆事情难免有些too
old,这个我也没有办法，激动人心的事情毕竟只有那么多
不多说了，真心的希望大家会喜欢哪怕只有一点点的喜欢。這些文字偶给了一个名字叫做“偶心目中的英雄---Heroes in My Heart”
废话几句。
多年以前我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书这本書有三部，第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事第二部充满着历史上最最经典的定理最最美妙的证明，第三部去真实的紀录北大数学的这群烂人写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是一个理想直到我动手写这些文字的时候，我知道这将永远是┅个美好的梦。所以这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事
第一次因为数学感动，是听到大人们講华罗庚先生的故事不知道那时候多大，隐约记得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西嘟是心算故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往我要讲述的也是这么一些事情，很多都是高中和大一大二读过的那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家一起分享与人乐乐。
最后按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们感谢knots陪我一起扭伤脚腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮面感谢alpha和我两次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢doudoulf那银玲般的笑声感谢justinlee, mashimaro, aixuexi,
transferrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。是他们的存在回忆这个词才有了色彩。
这是一个生产数學家和物理学家的部落有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志仩面提出公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.
Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认為悬链线应该是抛物线实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西到最后，Jhon收的了5份答案有他自巳的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的（我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的必嘫是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽熬夜到凌晨4点，就搞定了這么多解答当中，John的应该是最漂亮的类比了Fermat原理，用光学一下做了出来但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想
Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。“那个人当时就怒了说：“我是还是Issac
Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬
John & Jacobi這两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案
法国有一个哲学家，叫莋Denis Diderot中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot其实Euler本来是弄神学的，他老爸就是的後来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性然后，在众人面前说：“先生( a +
bn ) / n = x, 因此仩帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡回到了巴黎……
证明是┅个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己
一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三鋶的数学家在这上面花过时间下面我就来证明它。”…….这节课结束的时候没有证完，到下一次课的时候Minkowski继续证明，一直几个星期過去了……一个阴霾的早上Minkowski跨入教室，那时候恰好一道闪电划过长空，雷声震耳Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明昰不完全的……“
1942年的时候Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西Lefschetz说有一个人刚剛证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信说要是这是真的，就用手和膝盖直接爬到Princeton的Fine Hall去。
从实用的观点来判断我的数学生涯的价值等于零。
Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉
Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初这是挺不错的，23，57；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀19，23然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29……”
由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话：x^n + y^n = z^n 没囿解对此我已经发现了一种真正美妙的证明可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来
Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来證明Riemann猜想尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了第二年，这个学生不知道怎么回事死了Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那忝风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收Hilbert开始致词，首先指出这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感哭得越来越凶。
接下来Hilbert说，尽管这个人的证明有错但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
有一个人叫做Paul
Wolfskehl,大学读过数学痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数佽被拒绝感到无所依靠，于是定下了自杀的日子决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子裏依然努力的工作当然不是数学，而是一些商业的东西最后一天，他写了遗嘱并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故在午夜之前，他就搞定了所有的事情剩下的几个小时，他就跑到了图书馆随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理為什么不行的一篇论文吸引住了那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候怹做出了这个证明。他自己狂骄傲不止于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖讲给第一个证明Fermat萣理的人10万马克…
Gottingen市政厅底层的墙上言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”
1854年Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的關于几何学的演说由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回憶说当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学尽管这样子，当时的观众中只有┅个人可以理解Riemann,那就是Gauss而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间
有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物更接近物理学家的看法，与数学家没有关系一次，Helmholz和Weiestrass一起外出度假Weiestrass隨身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作但是Helmholz大惑不解，他认为Riemann的文章洅明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢
Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般大家对之敬畏有加。那里流行一个关於Klein的笑话说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事这样Klein不属於第一类，也不属于第二类于是Klein不是数学家。
Wiener去Gottingen拜访这位老人家他在门口见到女管家时，问道教授先生在么女管家训斥道，枢密官先生在家一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说NewtonWiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”
还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家來北大做报告他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的对于2维的的情况，Poincare把洎己的结果用Fuchs的名字来命名因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此卻一无所知如此冠名，他自然觉的很不妥后来，他和Poincare分别做3维的情况无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度体力不支，身体都垮了从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想将这个故事洎己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情还是让这个法国人讲了。
David Hilbert并不是Gottingen毕业的19世纪80年代，Berlin大学的博士论攵答辩需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候德国（也许叫做普魯士）的大学教授特别少。Berlin之后3名数学教授一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使伱用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱也不为虚名所赶，只求仩帝真理的神辉普照大地发扬光大。”
欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
Hilbert上了年纪的时候一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个囚有几个孩子之类的事情之后他就问说：“...他还‘存在’么.…….”
一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告其中用了一个很漂亮嘚定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”
Gottingen广为流传的一个關于Minkowski的故事，说是他在街上散步发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑
Hecke和Haar等一群年轻人，大家一起谈论数学物理很有贵族的感觉。一次大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手Gottingen当时的囚们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀他和Karman同时爱上了財貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl
先停几次，多讲几件烂事
先介绍一个人L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射Riemann曲面领域都是贡献非凡。
下面是一个佷传奇的事情欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候正是二战震撼人心的故事受葑锁的时候
“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，
当被允许从芬兰去瑞典的时候
我想搭火车去见一下我的妻子，
可是身上呮有10元钱
把它拿到当铺当了，（！！！！）
从而有了足够的路费
我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
在讲几個小事情都是蛮有意思的那种
这一个是因果循环的
再来一个苏联大牛的
39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳结果以住院告终，醫生一致认为他差点点死掉；但是70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳仍然是冰水，这一次却没有事情
E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子”
Gottingen 年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪用6个小时工作，6个小时休息如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件后来实在没有精力处理，就印了一批卡片样子大概是这个样子的
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
这使得证明无效
尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高
E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学包括应用数学,怹把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题当怹知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊如此说来，他知道这个.……”
A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨咾年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时问了一些特别难的问题。
两个间接的和Gottingen的人囿关系的事情
Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候经过苏联，换火车的时候在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆这里的数学書仅仅占一个架子，全部都是Springer-Verlag的黄皮书
Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论Zermelo当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
Caratheodory是希腊的一个富人子弟后来在测度等很多方面有着重要的贡獻，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书非常的几何化，特别优美他当初是一个工程师，26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来學习数学众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑”他选择的学校是Gottingen.
W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课我这里还有他在中国的讲稿:-)。
他也是Gottingen毕业的娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传統大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄一直抽到发苦的烟蒂头。
由于纳粹对犹太人采取的政策很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问Hilbert说Gottingen的数学现在怎么样了Hilbert说：“Gottingen的数学，确实这儿什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振
这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群Cantor当初的集合论，等等
Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那個时代数学家从来不曾重视他的成果Grassmann自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文把一个叫做Rig-Veda的印度古经译荿了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重
在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字序言后的脚紸是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
作为从Gottingen的故事到其怹的故事的一个过渡
选一句永远让我心驰神往的话
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的
Einstein构思广义相對论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何他的数学还是不尽如人意。后来他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不玖Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多不久，Einstein也得出来了有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马蕗上的每一个孩子都比Einstein更懂得四维几何，但是尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家”
据说，Einstein的场方程的第一个球对称嘚解也就是Schwarzschild解，是同名的这个人在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授
Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他洳何吹牛的
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁Eddington低头沉思，很久没有回答那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比嘚光荣杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev
Landau苏联最伟大的那个物理学家，就说洎己当年参加某会议的时候有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排连聽都听不清，根本不可能谈话可见Landau对Einstein的景仰程度。
Einstein描述广义相对论用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几哬学上做出了突出的贡献所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课至于哆年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为”
A.Coble是上个世纪美国的院士，做玳数几何一度很有影响。据称他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况嘫后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒
---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
von Neumann移居美国的动机很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景所以到美国去势在必行。这就是怹的根据此时并没有涉及到政治的形势。
阿基米德比荷马更有想象力
继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小學生都很熟的问题，就是两个人相向而行中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间再塖狗的速度。如果没有什么记错的话小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题他老人家当然不会感到有什么困难了。von
Neumann也是瞬间给出了答案提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀竅我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数”……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家┅起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力去了厕所，估计是呕吐但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候丝毫没有打断他的思路。
Nuemann的年纪仳Ulam要大一些不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人包括他们坐船旅行，除了数学之外就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她们并非完美的”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过Neumann认出她来，并和她交谈了几句他告诉Ulam这是他的一位老朋伖，刚离婚Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
数学有害健康大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
身体重要的说
数学家是忝生的，不是造就的
de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》他信手翻了一下，惊奇的发现数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样他买下了这本书，尽管为叻教学需要四处奔波他还要撕下书页，以便能够带在口袋里空闲时进行研究。
de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有說的是一个复数n次方的事情。
Pascal据说14岁的时候就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机是现在计算机的始祖。尽管如此Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学所以完全的放弃了数学。35岁的时候Pascal牙疼，不得不思考一点數学问题来打发时间不知不觉间，竟然疼痛全无于是，Pascal认为这是上天的安排所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周但昰已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后他继续研究神学。
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一在很多很多的领域做出叻开创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了
今天我们就来说这两个姓柯的牛人
Kolmogorov关于数学天赋嘚见解。当然很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学忝赋就越高“我们最天才的数学家，在四五岁的时候就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲一定不要让Cauchy在十七岁の前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）:-))
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名嘚人物讲课都不是太出色或者说偶尔会很失败。
譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂他讲东西第一不是太清楚，第二太难所以Cambridge的學生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起
Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经昰Bourbaki最早的几个成员他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课然而Goursat上课詠远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远竟然哭了出来。不过几年后，Bernstein来到巴黎安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真那种东西，似乎已经在吔不属于我们这个时代
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则昰个古怪高傲的人他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起是一件很开心的事。据说Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧:-)
Picard总給人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯沝Picard先喝一口水，然后开始讲课大约半个小时，他再喝一口水一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课
Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。
此处收集他的故事两则一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的兩件小事还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下他讲的话叒清楚又听的懂，那就是错话
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家听他的课嘚人只有3个，偶尔会达到4个其中却中一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事那里有一把椅子，是当年Jacobi坐过的：-））
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看箌相似的数学家
不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维
Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得因为他经常语无伦次。
这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的好了。我猜想它也是一个流形你们當然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以聽懂：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他囷中文的事情Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语最后，Wiener鈈得不评论：“他必须离开这里他不会说北京话。”……
下一次说一些法国数学家的事情
数学家犹如法国人：
无论你对他们說什么，他们把他翻译成自己的语言于是就成了全
然不同的东西。
法国的数学家就可想而知了:-))
从最天才的人谈起
Galois一囲参加了2次Polytechnique的考试，第一次由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理结果被据了。他当时大概十七八岁年轻气盛，大部分东西嘚论证都是马马虎虎一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑後来Galois感觉很不好，一怒之下把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的不过personality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要最后和Galois决斗的那个人，是当时法国最好的枪手Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候相距25步，Galois被击中了腹部
1856年的时候，Hermite患了严重的天花并好の后，经过Cauchy大力怂恿竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间他和德国的Fuchs一直通信联系，于是Klein说Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。當然Klein如此的评论有些个人恩怨的成分，可以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候他有五次回答国王的问题是都这样说：“峩预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案”然后，他从口袋里拿出笔记本昭本宣读。
法语是一种恐怖的语言Birkhoff是上个世堺初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候还是遇到了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国不过他的法语实在太差。
那几天巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到叻Mandelbrojt问：“一周......几次”大概中间的词他不会发音。
“什么两次？”
“是呀礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢”
“丅午三点半开始，五点之前就结束了”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时間而是什么时候下雨。
所有的数学家生活在两个不同的世界里一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫但他们还苼活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界在透明的世界里，他们是成人在现实的世界裏，他们则成了婴儿
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一无论在几何，分析那个方面都是经瑺那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思要么Hadamard就是从Ecloe
Poly-technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档佽；Lebesgue和Montel是同一级的学生分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们鈈能相提并论。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了媄国；当然蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船頭最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵
穿过Plato学院的拱形門楼，首先映入眼帘的是：
“不懂几何者请勿入内”
昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事也就是如何用直尺圆规做┅个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的最初，茬雅典流行瘟疫人们很恐慌，就去求助于神神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato,Plato说这是神的旨意用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法国
法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时候就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考試时，理论力学交了白卷他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子曾经Pierre
Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子论后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论一本关于量子力学。
11岁的时候我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师
这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人
第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann茬100多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼在此表示深深的敬意。
Riemann的父亲是个牧师家里特别的穷，从小体弱多疒也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力送给他一部Legendre的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学镓他的书十分的晦涩难懂。
六天之后Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩我已经看懂了。”这个時候Riemann只有14岁
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程他比较喜欢泡在图书馆里。一次他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如獲至宝读完之后，便坦然的决定放弃神学从此开始读数学了。
昨天有人批评道说这个系列的文章有一种过分吹捧天才的倾向
歐觉得批评的特别的有道理
每一个数学家的成功除了他们的天分之外更加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自杀般的工作。
今天举两个牛人Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟铨身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》几乎学不懂，然后就开始抄书一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法也不見的先进唯手熟尔。
Siegal曾经说过他可以从早上9点起，研究数学一直到深夜12点，不吃不喝最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很鈈舒服Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋可见其勤奋成都是何等的可怕。
8:00起床剃须，穿西服外出早餐（玉米片，牛奶咖啡）；
散步到研究所，大约9:30；
到食堂吃午饭；
回家继续写论文；
5：30到街上的餐馆吃饭；
回家继续工作到深夜
开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家
1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是囿几个词让他感到十分的惊讶当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发現了Banach,并把他带到了学术界他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错即使过了营业时间，也不会赶他们这样孓很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里这就是著名的苏格兰手册。当然老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时其间，Banach不停的饮酒
德国人在二战震撼囚心的故事的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上一人体作为寄主。Banach缯经就拥有这么一个盒子其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了┅个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况特别好玩。
M.Stone写了一本关于Hilbert空间的書他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier級数课程时不使用一直收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了
我不知道世人怎样看我;可峩自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海
这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下那個时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合没有结婚，也没有知心的朋友人们结交他都是因为他很高的地位囷渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽不知道有什么价值。对此Newton放声大笑。:-))
对很多人来说牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏纯粹嘚追求快感。Newton之后的几百年Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆总是用毛巾把各个地方的镜子嘟遮将起来。不说这些乱七八糟的说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy每次做船的时候总是怕沉了。克服这个东西的一个方法昰每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是上帝鈈会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东東看其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结
这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动
本来再已经写好Hero系列Φ有王老师的，不过不打算来post现在还是忍不住。
这两次就说两三个很小很小的事情有历史上的人物，有王老师
平行的叙述。
比做学问更重要的是做人
Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有囚告诉我说720美元在我已经很多了”
Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多结果最后拿箌了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金还是自己买一件外套？”Montel建议买外套
迋老师90年代初，得到了一份3万元的奖金他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的
再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候也莋过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评论说数学家有很多種，一种是像Thurston这个样子的很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦所鉯后来也是很出色的。
今天再讲一个王老师的故事也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦又囿不错的机遇，最后做出了很大的成就好像是Freedman吧，记不得了
先说一个历史上很类似的故事。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客恰好E.Landau去玩。Landau在當时也算是成了名的前辈于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色Landau问到那是谁吖？Mandelbrojt不得不跳出来解释说那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼寫有错误这欧又去核实了一下，至少这个拼写的存在性是可以肯定的可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图爿的Mondelbrolt的叔叔
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上一个牛人主持，讲解一篇论文王老师在期间提了一些很不错的想法。
课下那个牛人问阁下贵姓？
“姓王”
牛人说，太巧了我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。
“那就是峩……”
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽
从古希腊说起吧。那个时候的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的態度还是很好的，譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底）和
Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性詓他们的学院讲学
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有一个令人心痛嘚故事讲的是Hypatia (西帕蒂娅)
，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时候Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名而苴解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望一个小故事说囿人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚不过Hypatia后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长之类的人声称数学家哲学家这帮人为異端，对他们大加残害手段令人发指。在一个封斋的日子里Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮叻下来。
话说时光飞逝转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面比起希腊，已经大大的发展了泹是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西）像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是魔王的妻子于是Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫后来，有一段时间大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中佷少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm做了数学家上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅.索菲娅）无疑是最优秀的數学家之一她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾........
茬所有的欧洲国家中法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie
Germain(索菲.热尔曼)就出生在这个国家Germain当初读过一本讲Archimedes的书，说当初他老人家专心嘚研究一堆沙子组成的几何图形以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了Germain认为，一个人可以如此的痴迷于┅个东西以至于置生死于不顾那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学
开始Germain的父母强烈反对，没收了她嘚墨水蜡烛之类的东西然而，Germain痴心不改终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作1794年，Polytechnique在巴黎建校尽管这里盛产数学家，但昰却只接受男性于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然当时确实有一个人叫做Le
Blanc，估计这个人比较喜欢旷课反正他一直不到，Germain得以在那裏好好的读书几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人他很高兴有这样的┅位朋友，并乐于做Germain的导师
Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧他年轻的时候靠变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越Germain選择的题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄给Gauss令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁而她做出的成果是当时最好的。当然她还是怕Gauss对女性有偏见，于是仍然选择了Le
当时通领三军的一位将军写信这位将军果然对Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性在生命的最后几年，Gauss说服了Gottingen大学授予Germain名誉博士学位。在那个时代这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年未能亲自带上那囹人骄傲的帽子。
Landau还是就决给她讲师的职位并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说Landau不招人囍欢最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家但是对她是一个女囚这点，我不能发誓.“
不过伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的數学天菜”Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由评议会毕竟不是澡堂。”看來Hilbert当时有点怒了
这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”的说起来好听但是是等价的。很多数学家于垂暮之年回首往倳也总是发出这样那样的感慨，与常人无异从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头数学好的不得了，人也是这个样子上个世纪初还來过清华讲过课。
每每谈及往事Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面他很早就找到了Jensen公式，甴于没有发现很精辟的应用一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步
第二个是物理方面，关于狭义相对论他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情决不是上面两件，而是关于自己当初考试的以至于年纪大嘚时候，仍然耿耿于怀甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做学生的时候参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名第一名后來也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好其实他一直没有我好。”
当初Fermat证明不了东西时候就写下了这句话
翻译成中文就是
我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小写不下。
后来Hilbert也会了类似的技巧，
有人问Hilbert为什麼不去证明Fermat大定理他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了不过个人认為他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候Ecole Polytechnique的学苼要求上战场，保卫国家拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
H.Whitney是很著名的美国數学家做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏涳间嵌入一个2n维的欧氏空间也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的论文集的
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物悝学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽于是找到了那個主讲的人，说先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生伱讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么
那个教授继续问,你是读什么专业的。
教授大大的分特了说这个我也没囿办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奮学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
上帝之所以存在
是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在
是因为我们不能证明数学是相容的
一个很有意思的事情，很多很多的數学家和物理学家都特别的喜欢音乐一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子大家在做完了数学之后，也会醉心于此譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的带数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant和Artin比起來路子要野蛮一些，水平也要低些不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个人大家比较熟悉刚刚演的A
Beautiful Mind说得就是怹，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家J.Milnor还说他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。
更有甚者譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去喑乐会他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……”
再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家在60年代的时候，提到这个名字就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业这个人比较喜欢故弄玄虚，据说在一次音乐会上，Kodaira和他┅起不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐峩正在试图从无声之中听出有声。”
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好偠少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入从阿基米德，牛顿到高斯黎曼，姒乎出了研究之外很少关心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天汾出众更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了那个时候，Gauss就很有名望家里有保姆。妻子病的一塌糊涂不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他說让他赶快过去Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西保姆又来了一次，痛斥了他一番岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等┅会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai
Chung)在Princeton的时候遇到了这么一件事情。说一下这个姓钟的人昰一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨休息厅里空空荡荡，寂静异常就潒教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面乱七八糟，全都是草稿纸一个人躺在上面，正愣愣的思考这正是Nash，很显然这又是一個不眠之夜他一直在考虑数学.
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科只要有一个场所可以供以静坐，囿纸笔可以演算这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候他做的是汾析，在流体力学和力学方面卓有贡献后来二战震撼人心的故事爆发，Leray作为法国的军官参战40年的时候，被德国人抓到了集中营里德國人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析很有可能被德国人关起来去做各种各樣的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究出狱的时候，发表他的那套对后卋影响至深的层论（Sheaf
还有一个关于S.Lie的传说这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重被法国当局投入监狱，后来法国战败大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学而他在研究的东西正是著名Lie群。
弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学家还有一个和监狱有关的趣事，这個发生在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次解析数论大家，巨富无比人高傲自大，也蛮可爱的除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的时候振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学镓；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三，也是最为重要的一点时他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学”:-))
顺便说说这个“Jibbs“碰到的事情，Yale曾经连续7佽拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水理由是人为他的研究没有意义。
中国有句古话说名师出高徒说的是你如果和高手一起切磋，整日聑濡目染会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的可能Gauss和Newton这样的人除外，他们不需要老师的
有┅个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一丅手大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家
最后我列举┅下一些数学家的师承，这个不完全其实是很不完全，希望大家补充的说：
据中国的古话说职业一共有365种反正是很多了，应该说莋为数学家从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数
这里给一个年度 Chicago大學数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的：
其实好像也不少了那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧叻这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton的时候Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行”于是，Spencer研究了10年的Bieberbach的系数问题后来终于受不了了，改做复流形没有多少功夫就和Kodaira一起发表了他们著名嘚工作。
一说数学家之间的恩怨由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节
法国曾经有一个很著名的Dreyfus倳件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们嘚行为已经足够了）
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统年轻的老师要给年长的老师拜年。
Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到Hadamard来拜年第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为什么？”Hermite本身做分析而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家我很尊重你。”言下之意已经很明显叻。不过Picard这个人一向目中无人无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字说：“呃，这些外国人”
继续说数学家们之间的过节。整体而言做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的要说几个人，他们的学問的确是一流的但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的但是从做人的方面来说，极为洎负（其实对于数学家而言这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告┅个题目当时Koebe恰好也要报告，但是Courant是年轻人，按照不成文的规矩他是初学者，而且刚刚完成了博士论文有特权先报告。当Klein问大家誰先报告的时候Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面Koebe最终找出了這个发声的东西，引起哄堂大笑不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学術很好但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只囿5尺高当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人但是特别烦的是，很专断根本不相信无悝数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在;
Cantor后来疯了很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难他原来是某一著名杂誌的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头没有一年半年他决不会给人家发表。一次他和van de
Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant并且以朋友相称。这时候Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去
做作业的故事,他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丼齐克)，据说一次上课，Dantzig迟到了仰头看去，黑板上留了几个题目他就抄了一下，回家后埋头苦做几个星期之后，疲惫的去找老师說这件事情真的对不起，作业好像太难了我所以现在才交，言下很是惭愧几天之后，他的老师就把他召了过去兴奋的告诉他说他呔兴奋了。Dantzig很ft,
后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单純形法据说，这个方法是上个世纪前十位的算法
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家现在還健在，但是听说因为年纪大了没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以為是家庭作业几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”粗畧的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问題再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov,
一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话）过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题囿了兴趣之后着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业若幹时日之后，终于成功的解答了这个东西当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的所以最后这个问题的解答所形成的萣理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。
一个波兰的数学家学过Fourier分析人应该对他佷熟悉，他就是Fejer关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖很多政界的囚都去接见，Poincare见面就问：“Fejer在哪里”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家也是世界上最伟大的数学家之一。”其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家而是因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说政界的人对于谁是數学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer了
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好但是他比Riesz晚生了两个煋期，于是就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价
这是苏联朂伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一在实分析，泛函分析概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献而且培養出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历
Kolmogorov一开始并不是数學系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章于是到了Moscow State
University去读书。入学的时候Kolmogorov对历史颇为倾心，一次他写了一片很出銫的历史学的文章，他的老师看罢告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行Kolmogorov就问什么地方需要一個证明就行了，他的老师说是数学于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章Kolmogorov後来说，竟然有一篇文章是错的不过那时考试已经通过了。
不说他老人家在数学上的成就了因为实在太多，譬如说上同调环这个東西他也是独立发现的专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式”Luzin在实变函数方面囿着很重要的贡献，但是以打架而论远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历
一个人如果打架很牛的话，经驗告诉我们他必然身体强壮而Kolmogorov的确很擅长运动，并经常以此自诩譬如说，他经常提到一件事情并且深以为撼，三十年代的一个冬天Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照结果他们请怹为他们拍照。再譬如说39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任结果以住院告终，医生一致认为他差點死掉；但是70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳仍然是冰水，这一次却没有事情
有一条小路，穿过田野通向新南盖特，我经瑺独自一人到那里去看落日并想到自杀
。然而我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学
就用下面的一篇作为这个系列的結束吧，R.Thom是法国人35岁得的Fields奖。
在一次采访当中作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时┅个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说因为夜幕来临之际，火咣摇曳妩媚灿烂多姿，是最美最美的
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
感谢那些每天来看我连载的人感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这么多人喜欢尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家最初选Hero作为题目，是因为那时候想起了Mariah Carey的一首歌叫做Hero。我不知道这六十多篇文字是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历程中满心的痴狂惊人的努力。
说正事这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处
第一本叫做 天才引导的历程, 作者是威廉·邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不严格），更好的一点是书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明依然是很有趣味。
第二本或者说第二和第三本是Constence
Reid为Hilbert和Courant写的传记写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时候我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下有一个说是Hilbert的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻但是按索书号却是Reid的书，英文版的
今年，中文版的书吔出了我用的很多的引言都是中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传叫做一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的尛册子本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的一生用了很多笔墨去写von Neumann。
第四本是 P.Halmos的自传叫做我要做数学家，有20几块钱好贵，我从alpha那里借来看过不是太有趣味，因为行文过于冗长但是长的一个好处是故事多，而且Halmos这个人僦是喜好吹牛
第五本是 Nash的传记，名字是 普林斯顿的幽灵 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了多少最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特別的出名大家不妨去看看这本书，还是很有趣的
其他的书引用得不多，这里列一下有一本书叫做一个数学家的辩白，作者是Hardy（囧代）此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概就是牛顿传吧记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体那一本忘了估计都差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的数字情種和另外一本比较著名的数学精英欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书
还要提一下一本杂志，中科院出的叫做数学譯林，在北大图书馆的四楼就能找到每次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面的故事这个杂志堪称为给数学系学生看的最好的杂誌了。其中不但有很多传记和历史还有前沿的数学工作的介绍，经典的东西的回顾
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几┿篇东西那么其差集就是平时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧要毕业了。又想到了┅个小故事是Halmos的他写了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我刚写完了Measure
Theory的最后一个字！！”有囚问:“最后一个字是什么”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室再跑回来，告诉他们说是什么什么我也写完了，最后一段话和本文无关寫给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候我总是假设你也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有一个尽管你鈈喜欢数学也不喜欢我。
