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关于“三线八角”与“平行线的判定”的几个问题
　　摘要：几年来在初中数学的平行线判定教学中，经常遇到一些实际成立而教材没有直接应用的几条法则。可是我没有从有关材料中发现有关这方面的议论，在此，想发表一下我的观点，与各数学爱好者共同品味。 中国论文网 /9/view-5142762.htm　　关键词：三线 八角 平行 　　在初中数学教材的《教学大纲》中对“三线八角”给出了5种命名，在平行线的判定法则中也给出了五种法则，为了方便对平行线的判定，首先对“三线八角”展开讨论。 　　以为例，教材中把命名为的对顶角，与命名为的邻补角，命名为的内错角， 命名为的同旁内角，命名为的同位角，对与没有命名。 　　以上命名教材是依据每对角与两条直线被第三条直线所截的前提下，所处的位置关系展开的。既然是这样，那么我认为就应该做如下的分类： 　　一、有公共顶点的两个角： 　　两边分别互为反向延长线的两个角名为对顶角。 　　如：与；与；与；与。 　　有一条公共边，另一对边互为反向延长线的两个角命名为邻补角。 　　如：与；与；与；与；与；与； 与；与 　　二、没有公共顶点的两个角： 　　若在两条被截直线的内部，在所截直线的同侧叫做同旁内角。 　　如：与；与。 　　若分别在所截直线的两侧叫做内错角。 　　如：与；与。 　　若分别在两条被截直线与所截直线的（左上、左下、右上、右下）同一方位叫做同位角。 　　如：与；与；与；与。 　　但是教材对其他关系没有命名。 　　我认为以此方法应该把位于两条被截直线的外部与所截直线同侧的角命名为同旁外角，如：与；与。 　　把位于两条被截直线的外部所截直线两侧的角命名为外错角，如：与；与。 　　把位于两条被截直线同方上或下（左或右）所截直线两侧的角命名为异位角，如：与；与；与；与。 　　下面对平行线的判定法则展开讨论，教材给出了五种方法： 　　（1）两条直线被第三条直线所截，如果截得的同位角相等，那么这两条直线平行，简称为“同位角相等，两直线平行”。 　　如：=，a∥b； 　　=，a∥b； 　　=，a∥b； 　　=，a∥b。 　　（2）两条直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行，简称为“内错角相等，两直线平行”。 　　如：∠3=∠5，a∥b； 　　∠4=∠6，a∥b。 　　（3） 两条直线被第三条直线所截，如果截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为“同旁内角互补，两直线平行”。 　　如：∠4+∠5=180°，a∥b； 　　∠3+∠6=180°，a∥b。 　　（4）在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行。 　　（5）平行于同一条直线的两条直线也平行。 　　首先教材以“同位角相等，两直线平行”作为研究题目展开的，并且是通过做直线的平移让学生感知这一定理的。我认为说服力不大。毕竟，直线是无限延长的，而我们画出的只是其中的一部分，如果以“同旁内角互补，两直线平行”作为研究题目展开会更具有说服力。因为，两条直线平行就是说：在同一平面内这两条直线永不相交。根据两直线被第三条直线所截会有两个交点，这两条直线不平行，也会有交点。这样必然会构造一个三角形，那么由三角形内角和等于180°，若+=180°则+=180°就不会再构成三角形，也就是这两条直线不会有交点，即不相交只能平行，由此可以逐步推理出其他判定方法。 　　我还认为应该补出以下定理： 　　（1）“外错角相等，两直线也平行”， 　　如：=，则a∥b； 　　∵=，= 　　∴= 　　∴a∥b 　　同理 　　=，则a∥b。 　　（2）“同旁外角互补，两直线平行”， 　　如：+=180°，则a∥b； 　　∵+=180°，+=180° 　　∴= 　　∴a∥b。 　　同理 　　+=180°，则a∥b； 　　（3）“异位角互补，两直线平行”， 　　如：+=180°，则a∥b； 　　∵=，+=180° 　　∴a∥b； 　　同理 　　+=180°，则a∥b； 　　+=180°，则a∥b； 　　+=180°，则a∥b。 　　以上是我对平行线判定法则在教学中发现的一点疑问和给出的一点不成熟的见解，望广大数学爱好者能给予指教。 　　参考文献： 　　（1）人教版七年级下（数学）； 　　（2）林群 主编《初中数学教材》人民教育出版社出版； 　　（3）王建磐 主编《初中数学教材》华东师范大学出版社出版；
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八角不能和什么一起吃 10g为上限
八角是生活中很常见的一样东西，很多人都知道八角是一种调味料，却不知道八角其实也是一味中药。然而中药有很多讲究，所以八角也不例外。中药有很多禁忌，有些药材是相克的。那么八角不能和什么一起吃呢？今天小编就来告诉大家八角不能和什么一起吃。
八角不能和什么一起吃 八角茴香既是一种香料、调料，同时也是一种药食同源的中药材，对八角茴香的功效概括是& 芳香化湿，活血化淤，温阳散寒，理气止痛&，但其性质本身比较燥热，不适合体质热的人群、易上火的人群大量服用。 八角茴香中含有抗病毒良药中的主要成分莽草酸，但直接炖服能摄取莽草酸的说法目前还值得怀疑，因为莽草酸经过了多道化学工序的提取，并非煮熟后直接析出，所以建议老百姓别盲目大量服用，尤其是热性体质的人群，以及和小孩。由于多食茴香会有损伤视力的副作用产生，不宜短期大量使用，每天应以10克为上限。而性燥热，较适合虚寒体质食之，每次食用的量也不宜过多。 看了小编的文章了，就知道八角不能和什么一起吃了吧。虽然八角没有与它相克的东西，但是仍然不能滥用。虽然八角是一种常用的东西，我们炖汤炖肉大部分人都会用到它，但是有的人并不适合服用八角，所以不适合的人群不要吃八角。
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我们三户分别一个插卡电表，从表到户用的一根三相四线25的铝线电缆90米，到各户后，其中三根从各家表来的火线分别引到各户，剩余的那根用作共用零线，现在的情况是如果其中两户的电度数用完，插卡表不会停，继续用那一户电度数多的电，用完后，三户一起停电。请问各位老师，这是什么原因？
日中午：今天找到了现用电表DDY22型的说明书，但说明书上未写明是断的哪根线，请各位老师看看下面这个接线图，是不是用完电后把3和4断掉
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这有点意思，画个图便知。
火线是一根，虽分成三根，还是相当于一根 &同零线构成回路
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应该是火线没有受电表控制，用完电的电表只是切断零线。检查一下电表接线。
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二，三楼说的是一个道理，电到，表断了零线！
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这种插卡的表没电后断的是零线？还是火线？
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表断了零线
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我们这儿的供电所里的电工，也没有知道咋回事的，唉……，愁死了
第一次发现这个问题是在接上表通了电后的86天，有一家交了100元183度电，一家交了500元914度电，一家没交钱，用的表里面的15度电，不过这个15度是跑负数，交钱插卡后，会从卡里面扣除这15度电。86天后，三家一起停了电，去表那儿一看，三家的电都成零了。
然后，一家又交了500元914度电，一家交了60元109度电，一家交了100元183度电，没用两个月，又一起停了电，再看表，三家电全部用完成零了。
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以下是引用在 17:53:17的发言：
表断了零线
哪根线断了呢？哪根线断了会出现这种情况？
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是表的原因还是接线有问题？线我也查了，没错的地方，其中一户的表，拿到市供电公司校过了。
工控学堂推荐视频：三线八角；教学目标；1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识；2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问；3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形；教学重点和难点；三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这；教学过程设计；一、从学生原有的认识结构提出问题；教师提问：；1．两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关；2．三条直线之
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们．
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．
3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力．
教学重点和难点
三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点．
教学过程设计
一、从学生原有的认识结构提出问题
教师提问：
1．两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)
2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系？(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图
(1)三条直线都没有交点．
(2)两条直线平行被第三条直线所截．
(3)三条直线两两相交，有三个交点．
(4)三条直线交于一点．
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2-30(3)进行研究，简称为：三线八角．(板书课题)
二、三线八角的意义
1．教师用谈话方式提出问题：
在图2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两
个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题．
2．分析特点，形成概念．
(1)同位角的意义．
先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点？
在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同待点是：
均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角．
请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)
(2)内错角的意义
(3)同旁内角的意义
(这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说．)
3．变式练习，揭露概念本质属性．
(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的？∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3．
答：∠与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角．
∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角．
∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角．
(2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．
答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4．
(3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系．
答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角．
4．正确识别这三类角应注意的问题．
(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．
(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．
三、综合应用，课堂练习
1．找出如图2-35中的对顶角和邻补角．
答：对顶角有四对，它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8；
邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5．
(还可以找出图2-35中相等的角，即四对对顶角
2．如图2-36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的．
答：∠1与∠4是邻补角．∠2与∠5是邻补角，∠3与∠6是邻补角．∠7与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8．(等角的补角相等)
3．如图2-37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角．
证明：因为∠1=∠3，(对顶角相等)
∠1=∠2，(已知)
所以∠2=∠3．(等量代换)
又因为∠2+∠4=180°，
所以∠3+∠4=180°．(等量代换)
即∠3与∠4是互补的角．
此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法． 若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°．
以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果．
1．教师先提出以下问题：
(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的？
(2)学了哪些相互关系的角？
(3)寻找同位的、内错角和同旁内角关键应准确找到什么？
2．在学生回答的基础上，教师指出，
(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图2-38．
(2)学过六种相互关系的角．
①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角．
(3)寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线．(两线被第三线所截)
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