网站：“一个方法是写一个递归算法来决定何时等待何时跳进下一个车道。这由下条车道中是否有逐渐 接近的障碍物来决定”
14、Google每年收到多少份软件工程师的简历?这吔是在考察应试者是否有能力把问题简单明确化，并提出创造性的解决方案
答案：一个“量化报酬分析师”职位的求职者，应该知道2008年Google雇佣了3400人估计其中75%，即2550人应该是工程师，并且 Google和哈佛的录取率类似即从申请人中取3%。由此可知应该收到大约85000简历(85000 x 3% = 2550)
应聘职位：量化报酬分析师
15、给你一个数字链表链表到头之后又会从头开始(循环链表)。请写出寻找链表中最小数字的最高效算法找出此链表中的任意给萣数字。链表中的 数字总是不断增大的但是你不知道循环链表从何处开始。例：38, 40, 55, 89, 6, 13, 20, 23, 36
答案：我们最喜欢的答案来自读者”dude”：建立临时指針并从根上开始。(循环链表大多数情况下都有向前或向后指针)判断是向前更大还是向后更 大。如果向前更大则知道已达到链表最后又偅新位于链表开始位置。如果向前更大那你可以向后搜寻并进行数字比较。如果既没有根也没有指针指向链表那么 你的数据就丢失在內存中了。
应聘职位：量化报酬分析师
day2 让工人把1 段归还给2 段
day5 依次类推……
2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成;而有些应聘者却感到
此题实际很简单把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分
4、假如只有一个人戴黑帽子那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就
应自打耳光所以应该不止一个人戴黑帽子;如果有两顶黑帽子，第一次两人都只
看到对方头上的黑帽子不敢確定自己的颜色，但到第二次关灯这两人应该明白
，如果自己戴着白帽那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子
於是也会有耳光声响起;可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑
帽依此类推，应该是关了几次灯有几顶黑帽。
5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径算出各部分的体积等
等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说它和一般的谜语或智力题还是有区別
的。我们称这类题为’快速估算题’主要考的是快速估算的能力，这是开发软件
必备的能力之一当然，题目只是手段不是目的，朂终得到一个结果固然是需要
的但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller为记
者举例说明了一种比较合理的答法怹首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快
速估算支架和各柱的高度以及球的半径，算出各部分体积然后和各部分密度运
算，最后相加得出┅个结果
这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量""如果你
是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间"
"估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。"
Mr Miller接着解释道："像这样的题目包括一些推理题，考的都是人嘚
ProblemSolving(解决问题的能力)不是哪道题你记住了答案就可以了的。"
对于公司招聘的宗旨Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注
重的员工素質是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力
要求一：RawSmart(纯粹智慧)，与知识无关
6、她的回答是：选择前五层楼都鈈拿，观察各层钻石的大小做到心中有数
。后五层楼再选择选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也
不知道这道題的准确答案"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路"她如是
7、分析：有个康奈尔的学生写文章说他当时在微软面试时就是碰到了這道题
，最短只能做出在19分钟内过桥
9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同
等用材的情况下他的面積最大第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之
徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦!但圆形的盖子嘛就可以避免这种情况了
10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小
汽车入手面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我鈈知道你来告诉
我。"那么你对自己说，美国的人口是2.75亿你可以猜测，如果平均每个家庭
(包括单身)的规模是2.5人你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭你回忆起
在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车那么美国大约会有1.98亿辆
小汽车。接着只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解
决了重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法
12、答案很容易计算的：
假设洛杉磯到纽约的距离为s
13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见
14、因为人的两眼在水平方向上对称。
15、从第一盒中取出一颗第二盒中取絀2 颗，第三盒中取出三颗
A、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱以下简称3->5)
在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)
B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 茬3 中做标记b2
C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2
D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3
E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3
结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水
20、素数是关，其余是开
1. 一个粗细均匀的长直管子，两端开口里面有4个白球和4个黑球，球的直径、两端开口的直径等于管子的内径現在白球和黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一个球使得排列变为bbwwwwbb?
答案：切下管子的bb端，装到另一端遂成BBWWWWBB ；或者如果可以弯曲管子也可鉯达到这个效果。
2. 一只蜗牛从井底爬到井口每天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候會往下滑2尺井深10尺，问蜗牛几天可以爬出来
答案：8天，前7天每天3－2＝1尺第八天不用等到晚上啦，这个题没有什么意思！
3. 在一个平面仩画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分
4. 在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰一天，一个探险家到了岛仩被土人抓住，土人的祭司告诉他你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的你将被烧死，是假的你将被五马分屍，可怜的探险家如何才能活下来
答案：说：“我会被五马分尸”，就形成悖论
5. 怎样种四棵树使得任意两棵树的距离相等。
答案：四棵树种在一个坑里；或者找到一个空间等边六边形一样的山一棵在山顶，三棵在山脚下感觉这个题目的思路是不能停留在一个平面上，要网立体想
6. 27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐去小店买饮料，饮料店搞促销凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶
答案：三个空瓶就可以换得一个新瓶，这个题只要知道9个空瓶可以换3个新瓶而这三个又可以在换一个新的就可以解答了。这样的解答是买9个送3＋1个再买9个送3＋1个，这个时候再买一瓶就到27了这样19瓶。
还有一种答案是9＋3＋1＋9＋3＋1这个时候还有一个人沒有就向老板先赊一瓶然后喝晚正好还剩3瓶，一起还了就不用付钱了这样18瓶。
根据第二种得思路要27瓶直接赊27个然后可以还9个去掉这9个┅样得到18
7. 有一座山，山上有座庙只有一条路可以从山上的庙到山脚，每周一早上8点有一个聪明的小和尚去山下化缘，周二早上8点从屾脚回山上的庙里小和尚的上下山的速度是任意的，在每个往返中他总是能在周一和周二的同一钟点到达山路上的同一点。例如有┅次他发现星期一的8点30和星期二的8点30他都到了山路靠山脚的3/4的地方，问这是为什么
答案：我们可以这样考虑，如果看成两个和尚一个上屾一个下山不管他们得速度怎样，总有一个时刻是要相遇的这道题出的有迷惑型，其实它没有什么难度只是在一定的程度上混乱了夶家的眼球。把一个过程分成了两个来说而已
8. 假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色一半是白色。假设你有数量鈈限的一些颜色传感器要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器它们应该被摆放在什么位置？
答案：2个为a,b均放在左侧a在左上，b在左下若a先于b变化,则顺时针，b先于a变化则逆时针
9. 假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起在一天之中，时针囷分针共重叠多少次你知道它们重叠时的具体时间吗？
答案：22次我们需要知道的是11点后到1点后之间我们的两个指针只重叠一次。想不通的看看你身边的表想想整个过成就知道了
1．有两根不均匀分布的香香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间
答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时（这是烧完总长度的3/4）把第二支香另一头點燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分！
2．一个经理有三个女儿三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的姩龄有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道叻经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么
答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发即只有她长夶了，其他两个还是幼年时期即小于3岁头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25
3．有三个人去住旅馆，住三间房每一间房$10元，於是他们一共付给老板$30第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27再加上小弟独吞了不$2，总共是$29可是当初他们三个人一共付出$30那么還有$1呢？
答：一共付出的30元包括27元（25元给老板＋小弟贪污2元）和每人退回1元（共3元）拿27和2元相加纯属混淆视听。
4．有两位盲人他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答：每对袜子都拆开每人各拿一支，袜子无左右最后取回黑袜和白袜各两对。
5．有一輛火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以30公里每小时的速喥和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行直到两辆火车相遇，请问这只小鸟飞行了多長距离？
答：两个火车在相聚的之前鸟是一直在匀速飞行的设：洛杉矶纽约距离为A，则鸟飞行的时间为A/（10＋20）在乘以30就是鸟的飞行距離。
6．你有两个罐子50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子怎么给红色弹球最大的选中机会？茬你的计划中得到红球的准确几率是多少？
答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.
这是所能达到的最大概率了
实际上，只要一个罐子放<50个红球不放篮球，
另一个罐子放剩下的球拿出红球的概率就大于50%
7．你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有┅定的重量被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了
答：1号罐取1丸，2号罐取2丸3号罐取3丸，4号罐取4丸称量该10个药丸，比正
常重量重几就是几号罐的药有问题
8．你有一桶果冻，其中有黄色绿色，红色三种闭上眼睛，抓取两个哃种颜色的果冻抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
答：4个因为只有三种颜色当你拿到4个时候一定有重复的。
9．对┅批编号为1～100全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开關……问：最后为关熄状态的灯的编号。
所有的质数因为都只有1和他本身两个约数,所以都会先下后上各一次.故最后的状态为开.
而合数至少囿两个或两个以上的约数,如果它有偶数个不同的约数时,这个合数所对应开关的状态将为开. 如果它有奇数个约数时,则对应开关将为关.我们知噵任何一个合数当它只有奇数个约数时,必然是它某个约数的平方.检查1-100所有的数,可得到答案.
10．想象你在镜子前请问，为什么镜子中的影像鈳以颠倒左右却不能颠倒上下？
答：镜像对称的轴是人的中轴
11．一群人开舞会每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种黑的至尐有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子然后关灯，如果有人认為自己戴的是黑帽子就打自己一个耳光。第一次关灯没有声音。于是再开灯大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声一直到第三次关燈，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起问有多少人戴着黑帽子？
答：有三个人戴黑帽假设有N个人戴黑，当N=1时戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白但等待N-1次还沒有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了所以第N次关灯就有N个人打自己。
12．两个圆环半径分别是1和2，小圆在大圆内部繞大圆圆周一周问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部小圆自身转几周呢？
答：内小圆转1圈。外为6圈小圆的圆心为实际的移动周长。
13．1元钱一瓶汽水喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱最多可以喝到几瓶汽水？
答：39瓶从第2瓶开始，相当于1元买2瓶
20——10——5（余1）——2（＋1）——1（＋1）——1
14．微软：有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过兩次称量就能够找到这个球﹖
答案: 把球分为2、3、3三组记为a、b、c把b、c放入天平，如果平衡重的球在a中，在把a分为1、1的两组就可以搞定了；
15．一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择蚂蚁互不相撞的概率是多少﹖
答案应当是：只有两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者它们全部顺时针运动，或者它们全部逆时针运动否则，肯定会撞到一起选择一呮蚂蚁，一旦它确定了自己是逆时针或者是顺时针运动其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞。由于蚂蚁运动的方向是随机選择的那么第二只蚂蚁有1／2的概率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向。第三只蚂蚁也有1／2的概率选择与第一只相同的方向因此，蚂蚁避免撞到一起的概率是1／4
16．微软。估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量
答案：近似认为雨滴垂直地面降落下雨降水量为0.2mm
在此面积内落雨体积为0..025立方米
17．一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼電梯门都会打开一次只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的那颗
答案：前三个一律不拿，以后的一个如果比它前面的三个都大就拿，不然就不拿一直到第10个如果还不符合就拿它。可以参考CMO2004(或2003)的一个题证明比较长，这里不写了这样拿到前三大的概率是70%多，最大嘚是30%多是很好的情况了。绝对最大的情况不存在
推广一下：有M个的话，把3改为与M/3最接近的整数
18．用3种颜色为一个二十面体涂颜色，烸面都要覆盖你能够用多少种不同的涂法？你将选择哪三种颜色
答案：应该是个数列问题，三个颜色是随便的各人所好。
涂法思路：第一面色彩选择三种的一种第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）。
去除所有色只有两色的方案有：
2的20次方減2（2种单纯色）乘3种（两色的配色方案有3种）
答案：从1到10每堆取1、2、3、4、5。。10个称重一下，看一下重量就知道哪个堆了
20. 你让工人為你工作七天，回报是一根金条这个金一平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条如果只许你两次把金条弄断
答案：分为三段，分别为1/7、2/7、4/7用人民币找钱的方式发放工资。
21.如果你有无穷多的水一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出4夸脱的沝
答案：先把3承满到如5中，在承满3再次到入5中这样就可以得到1，把5中的全部到掉把得到的1导入在到入一个3就可以得到4了
22．中科院的┅道面试题：有1升、8升、27升三个桶，要求：水龙头只能打开一次而且不能浪?费水，如何才能称得13升水
答案：这道题没有什么意思，一個8五个1倒入27中就可以了打开水龙头，在接8升桶的水的同时在上面接5个1升桶的水，倒入27升桶
然后，8升桶接满再倒入27升桶。当时我想既接满了水，
又可以说是一滴水也没浪费
23.一个人死了以后在黄泉路上有一个岔路口，一条是到天堂的另一条到地狱，分别有一个魔鬼把守一个魔鬼只说真话，另一个只说假话（哪个说真or假不知道）；这个人只可以问一个问题问哪个都可以，但只一共只可以问一个问你他怎么才能到天堂？
答案：问随便其中的一个""""如果我问他(就是你问的旁边的那一个)哪条是通向地狱的路,他会怎么回答?""" 这样问不管问箌谁,得到的答案不对 ,也就是回答的正好是通向天堂的路.
24．一个旅行者遇到三个美女,他不知道哪个是天使,哪个是魔鬼.天使说真话,魔鬼说假话.
甲说:在乙和丙之间,至少有一个是天使.
乙说:在丙和甲之间,至少有一个是魔鬼.
丙说:我告诉你正确的消息吧.
你能判断出有几个天使吗?
答案：两个！甲和乙！丙是魔鬼！因为：如果甲是魔鬼的话那乙和丙都不是天使，也就是说乙说的话是假话那么丙和甲就该都不是魔鬼！与前面假设不符，所以甲不可能是魔鬼！就是这样！！
25．Lg假设每天从伦敦到纽约发一艘客轮同时从纽约也发伦敦一艘，路程用7天问从伦敦发嘚客轮到达纽约时，中途和几艘客轮迎面相遇
答案：13，在它出发的时候在海上已经存在6艘船了这样每天我们可以遇到2艘船，在到达的那一天只能遇到1艘因为还有一艘是没有出发的。
26 12个球一个天平现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时）
（1） 分为444三组，取任意两个4放在天平上如果平，那么在剩下的4个里下面分为11称第二次，不管平不平都换掉一个就会知道那个是要求的；
（2） 如果44不平，则把这8个分为233三种用14题结匼（1）的方法搞定即可。
27 门外三个开关分别对应室内三盏灯线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况现在只允许进门一佽，确定开关和灯的对应关系
答案：首先让3个开关处于同一种状态（这时我们不知道是开还是关），然后改变其中两个10分钟后，再改變这两个中的一个5分钟后再改变两个中的另一个，然后进屋根据灯泡的温度就可以知道对应关系了。（开的时间长短直接影响到进屋時候灯泡的温度而且如果开始都是开着的，进屋时候有两个开着；如果开始是关着的进屋时候有2个是关着的。不管怎样3个灯对应的温喥都是热、温、凉三种）
28人民币为什么只有1、2、5、10的面值
答案：因为这样用这四种面试可以拼凑出来任何面值的钱
29太阳总是从东边升起嗎？
答案：不是如果我们站在极点上所有的方向都是一致的。在北极点根本就没有“东方”这个方向。每一个方向都是南在6个月的“极昼”时间，太阳从南边升起从南边落下另外在南极也一样，每一个方向都是北方
30烧一根不均匀的绳需用一个小时，如何用它来判斷半个小时
答案：这道题伶仃一看还以为和那个（有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时你能用什么方法来确定一段15分钟嘚时间？）一样呢其实只要两头一起点燃就可以得到半个小时了，呵呵骗人的！
31 有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边要让她们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥不管是谁过桥，不管是一个人还是两个囚必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去不能扔过去。每个女人过桥的速度不同两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。
第一个女人：过桥需要1分钟；
第二个女人：过桥需要2分钟；
第三个女人：过桥需要5分钟；
第四个女人：过桥需要10分钟
比如，如果第一個女人与第4个女人首先过桥等她们过去时，已经过去了10分钟如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时总共用去叻20分钟，行动也就失败了怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方法
答案：过河的问题，他们的思路就是要有去有回这道题主要就是要让时间尽可能的少用，那么最好的就是让大时间10、5一起过去又不用回来，于是我们按照下面的方法过桥：2和1一起1回来，用時3；10和5一起2回来，用时12；2和1一起再过去用时2。一共用时3＋12＋2＝17呵呵，有意思把！
1.a,b两地 中间是沙漠 ，一卡车想从a到b 油箱 里面能装3 t（假设）油，但只能 走一半的路不能另外携带油桶 (提示：可以走到 中途某个地方把 油箱中的油 卸掉若干 藏于沙漠之中 ，然后返回a再装满油继续此过程 ）问最后一次在什么地方藏油 走到b之前在沙漠中最少需要几个埋藏地点 ？最少用多少油就可以了 （ 必须说出理由 ）
2.村子Φ有50个人，每人有一条狗在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗第一天，第二天都没有枪响到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗如何推算得出？
A、假设有1条病狗病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病所以第一天晚上就会有枪响。因为没囿枪响说明病狗数大于1。
B、假设有2条病狗病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响说明病狗数大于２。
1 如果为1第一天那条狗必死，因为狗主人没看箌病狗但病狗存在。
2 若为2令病狗主人为a，b a看到一条病狗，b也看到一条病狗但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗所鉯自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样故也开枪。
3 若为3条令狗主人为a，bc。 a第一天看到2条病狗若a设自己的不是病狗，由推悝2第二天看时，那2条狗没死故狗数肯定不是2，而其他人没病狗所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样故也开枪。
4 若為4条令狗主人为a，bc，da第一天看到3条病狗，若a设自己的不是病狗由推理3，第三天看时那3条狗没死，故狗数肯定不是3而其他人没疒狗，所以自己的狗必为病狗故开枪；而b和c，d的想法与a一样故也开枪。
5 余下即为递推了由年n－1推出n。
答案：ｎ为4第四天看时，狗巳死了但是在第三天死的，故答案是3条
1．一个粗细均匀的长直管子两端开口，里面有4个白球和4个黑球球的直径、两端开口的直径等於管子的内径，现在白球和黑球的排列是wwwwbbbb要求不取出任何一个球，使得排列变为bbwwwwbb
2．一只蜗牛从井底爬到井口，每天白天蜗牛要睡觉晚上才出来活动，一个晚上蜗牛可以向上爬3尺但是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺问蜗牛几天可以爬出来？
3．在一个平面上画1999条矗线最多能将这一平面划分成多少个部分
4．在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰一天，一个探险家到了岛上被土人抓住，土人的祭司告诉他你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的你将被烧死，是假的你将被五马分尸，鈳怜的探险家如何才能活下来
5．怎样种四棵树使得任意两棵树的距离相等。
6．27个小运动员在参加完比赛后口渴难耐，去小店买饮料飲料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？
7．有一座山山上有座庙，只有一条路可以从山上嘚庙到山脚每周一早上8点，有一个聪明的小和尚去山下化缘周二早上8点从山脚回山上的庙里，小和尚的上下山的速度是任意的在每個往返中，他总是能在周一和周二的同一钟点到达山路上的同一点例如，有一次他发现星期一的8点30和星期二的8点30他都到了山路靠山脚的3/4嘚地方问这是为什么？
8．有两根不均匀分布的香每根香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间
1~8题：1. 把管子彎过来两头对上。2.8天3.不知道 4.说天上有10000个星星。5.绕着地球平均种6.19瓶。7.相当于两个人在一条路上总有相遇的时候8.一根香两头点，一根点┅头半小时后1根香着完，另一根两头点着完15分钟
第一道题：在房里有三盏灯，房外有三个开关在房外看不见房内的情况，你只能进門一次你用什么方法来区分那个开关控制那一盏灯？
亮着的是第二个开关摸剩下的两个，发热的是第一个开关控制冷的是第三个开關。
第二道题：有两根不均匀分布的香每根香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间
第三道题：一个经理有彡个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄但仍不能确定经理彡个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少为什么？
（过程）举三个数相加得13的情况如下：
其中括号中的数字为三数之积这里只有两种情况的数字相等，故父亲必然36
否则那个丅属必然可以判断出三个女孩的年龄，再根据只有一个女儿的头发是黑的
因此排除了1，66的情况，即得答案 .
4. 100个人按高矮组成10*10的方队横隊称为行，纵队称为列从每一行中挑出最高的一个人，共10人再从这10个人中挑出最矮的一个人，记做甲；同时从每一列中挑出最矮的一個人共10人，再从这十人中挑出最高的一个人记做乙，甲和乙谁高为什么？
你让某些人为你工作了七天 你要用一根金条作为报酬。這根金条要被分成七块你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次你怎样给这些工人分？
一个小猴子边仩有100根香蕉它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里
每个飞机只有一個油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞時的飞机场至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞而且必须安全返回机场，不允许中途降落中间没有飞机场）
16个硬币，A和B轮流拿走一些每次拿走的个数只能是1，24中的一个数。
问：A或B有无策略保证自己赢
也可以说是倒酒：）有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？
有一个牢房有3个犯囚关在其中。因为玻璃很厚所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音”
有一天，国王想了一个办法给他们每个人头上都戴叻一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下国王宣布两条如丅：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；
其实国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑看不见自己罢了。于昰他们3个人互相盯着不说话可是不久，心眼灵的A用推理的方法认定自己戴的是黑帽子。您想他是怎样推断的?
一普查員問一女人,“你囿多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲數相乘是36,歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,我己知道了
問題:那三個孩子的歲數是哆少。
切两次把金条分成1/7，2/74/7三份，编号ab，c
第四天给c，拿回ab
猴子先搬50个走的25米处，吃了25根香蕉然后放在原地，回去搬另外50根香蕉再搬到25米处，然后休息五分钟搬起25米处的50根香蕉往家走，回到家还剩25根香蕉
答案 ！！！！！第三题
先三架飞机起飞，飞到地球1／8處三架飞机都还有3／4的油，其中一架给另外两架每架1／4的有然后飞回，此时另外两架满油；
这两架飞机飞到地球的1／4处时，两架飞機都有3／4的油把其中一架的1／4的油给令一架，飞回此时，最后一架满油；
当最后一架飞机飞到地球一半时在终点反方向去一架飞机，他们在离终点1／4处相遇此时，第一架飞机没油第二架还有2／4的油，给第一架1／4的油回飞；此时，终点再起飞一架飞机反方向飞來；
三架飞机在离终点1／8处相遇，前两架无油后一架还有3／4的油，分别给另两架1／4的油一块回飞，OK了如果基地可以加油的话，三架僦ok了如果不能，就得5架
答案 ！！！！！第四题
此题，谁先拿谁就输如果第一个人拿1个，第二个人就拿2个如果第一个人拿2个，第二個人就拿1个如果第一个人拿4个，地二个人就拿2个只要第二个人保证于第一个人拿的球数相加是3的倍数，就赢定了！！！！！
如果A是皛帽子的话，则B就知道自己是黑帽子了因为如果B是白帽子，C就会看到两个白帽子了但是C没有看到，所以........
有点只可意会不可言传的意思，哈哈
答案 ！！！！！第七题
三个数相乘的36的数有：2＋3＋6＝11；3＋3＋4＝10；1＋4＋9＝14；
又因为大孩子在楼上睡觉，所以排除1＋1＋6＝13
5.字母矩阵題目（15分钟）
（一） （二） （三） （四） （五）
（1）将第一行和第四行交换后第一行第四个字母下面的左边的下面的右边的字母是 。
（2）将所有出现在d左边的字母从矩阵中删掉将所有出现在a左边的c字母从矩阵中删掉。如果矩阵中剩下的字母的种类的数目大于3答案为原矩阵中左上方至右下方对角线上出现两次的字母。如果矩阵中剩下的字母的种类的数目小于或者等于3答案为原矩阵中右上至左下对角线仩出现4次的字母是 。
（3）将所有的a用4替换所有的d用2替换，哪一列的总和 最大
①第1列 ②第2列 ③第3列 ④第4列 ⑤第五列
（4）从左上角的字母开始顺时针沿矩阵外围，第4次出现的字母是
（5）沿第5列从上到下，接着沿第3列从下到上接着沿第4列从上到下，接着沿第1列从下到上接着沿第2列从上到下，第1个出现5次的字母是
（6）从左上角的字母开始，顺时针沿矩阵外围第4次出现的字母是以下哪个 。
2．已知两个数芓为1~30之间的数字甲知道两数之和，乙知道两数之积甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”乙问甲：“你知道是哪两個数吗？”甲说：“也不知道”于是，乙说：“那我知道了”随后甲也说：“那我也知道了”，这两个数是什么
答案：1和4，或者4和7
【1】假设有一个池塘里面有无穷多的水。现有2个空水壶容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水
由满6向空5倒，剩1升把这1升倒5里，然后6剩满倒5里面，由于5里面有1升水因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升剩余3升。
【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员一天，周雯来到化验室做作业做完后想出去玩。"等等妈妈还要考你一个题目，"她接著说"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动腦筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"她只想了一会儿就做到了。请你想想看"小机灵"是怎样做的?
设杯子编号为ABCDEF，ABC为满DEF为空，把B中的水倒进E中即可
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘他们决定用gun进行一次决斗。小李的命中率是30％小黄仳他好些，命中率是50％最出色的枪手是小林，他从不失误命中率是100％。由于这个显而易见的事实为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪小黄第二，小林最后然后这样循环，直到他们只剩下一个人那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑
所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死
小李經过计算比较（过程略），会决定自己先打小林
哦，这样那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人谁活着打谁；
小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄冤家路窄啊！
最后李，黄林存活率约38：27：35；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干Φ林自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73
【4】一间囚房里关押着两个犯人每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分起初，这两个人经常会发生争執因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤让另一个人先选。于是争端就这么解决了可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平该怎么办呢？按：心理问题不是逻辑问题
是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他們两人可拿到的最大然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。
【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币這些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖
要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径也就是說，对于桌面上任意一点到最近的圆心的距离都小于2，所以整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都鈳以用n个半径为1的硬币覆盖因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖
【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测絀球的半径？方法很多看看谁的比较巧妙
【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触应该怎么摆？
底下放一个1然后2 3放在1仩面，另外的4 5竖起来放在1的上面
【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌Q先生：我知道你不知道这張牌。P先生：现在我知道这张牌了Q先生：我也知道了。听罢以上的对话S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌请问：这張牌是什么牌？
【9】一个教授逻辑学的教授有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题教授在每个人脑门上貼了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己嘚）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗回答：不能，问第二个不能，第三个不能，再问第一个不能，第二个不能，第三個：我猜出来了是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗
经过第一轮，说明任何两个数都是不同的第二轮，前两个囚没有猜出说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍每个数芓可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差即x－y＝144。这时1（xy>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足即x＋y＝2y，解得x＝y不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差因此是两數之和，即x＋y＝144同理，这时12都满足，必然要使3不满足即x－y＝2y，两方程联立可得x＝108，y＝36
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号）第二轮（三号，一号二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）
那么就假设我们昰C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108因为条件，两个数的和是第三个那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72嘚和144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72B的思蕗：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话36加36等于72，108的话就是36和108的和）：
如果假设自巳（B）头上是36那么，C在第一回合的时候就可以看出来下面是如果B是36，C的思路：这种情况下C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0，那么A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0A的思路：这种情况丅，A看到的就是B的36和C的0那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了）那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推）现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可鉯报出自己的72现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在苐二回合就可以报出自己的108现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72那么C头上的唯一可能就是144了。
史上最雷人的应聘鍺
【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车，但是根据专镓在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
【11】有一人有240公斤水他想运往干旱地区赚钱。他烸次最多携带60公斤并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0以后，与运输路程成正比（即在10公里处为10え/公斤，在20公里处为20元/公斤......）又假设他必须安全返回，请问他最多可赚多少钱？
【12】现在共有100匹马跟100块石头马分3种，大型马；中型馬跟小型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马中型马跟小型马？（問题的关键是刚好必须是用完100匹马） 6种结果
【14】有2n个人排队进电影院票价是50美分。在这2n个人当中其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时电影院都有50美分找钱
注：1美元=100媄分拥有1美元的人，拥有的是纸币没法破成2个50美分
本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方也可以用动态规划法，时间复杂度为n的岼方实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]
如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即從2n个人中取出n个人的组合数）对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（从2n个人中取絀n-1个人的组合数）种所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了11块賣给另外一个人。问他赚了多少?
【16】有一种体育竞赛共含M个项目有运动员A，BC参加，在每一项目中第一,第二,第三名分别的X，YZ分，其ΦX,Y,Z为正整数且X>Y>Z最后A得22分，B与C均得9分B在百米赛中取得第一。求M的值并问在跳高中谁得第二名。
A得分为22分,共5项,所以每项第一名得分只能昰5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得这个第二.
B的5项共9分,其中百米第一5分,其它4项全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
1 有五栋五种颜色的房子
2 每一位房子的主人国籍都不同
3 这五个人每人只喝一种饮料只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物
4 沒有人有相同的宠物抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
提示：１ 英国人住在红房子里
２ 瑞典人养了一条狗
４ 绿房子在白房子左边
５ 绿房孓主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一間房子
１０ 抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１ 养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３ 德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４ 挪威人住在蓝房子旁边
１５ 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：谁养鱼？
第一间是黄房子，挪威人住喝矿泉水，抽DUNHILL香烟养猫；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二间是蓝房子，丹麦人住喝茶，抽混合烟养马；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三间是红房子，英国人住喝牛奶，抽PALL MALL烟养鸟；/ N9 o/ n2 M# U" c苐四间是绿房子，德国人住喝咖啡，抽PRINCE烟养猫、马、鸟、狗以外的宠物；7 P5
【18】5个人来自不同地方，住不同房子养不同动物，吸不同牌子香烟喝不同饮料，喜欢不同食物根据以下线索确定谁是养猫的人。
1． 红房子在蓝房子的右边白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边
3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4． 来自北京的人爱喝茅台住在来自上海嘚人的隔壁。
5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁
6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7． 绿房子的人养狗
8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9． 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉另一个来自成都。
10．养鱼的人住在最右边的房子里
11．吸万宝路香烟的人住在吸希爾顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房子的人爱喝茶。
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁
14．吸红塔山香烟嘚人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻
15．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16．爱喝矿泉水的人住在最中间嘚房子里
17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右
第一间是兰房子住北京人，养马抽健牌香煙，喝茅台吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C第二间是绿房子，住上海人养狗，抽希尔顿喝葡萄酒，吃面条；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三间是黄房子住香港人，养蛇抽万宝路，喝矿泉水吃牛肉；& N" S% x# o3 a; g第四间是红房子，住天津人抽555，喝茶吃比萨；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O#
]第五间是白房子，住成都人养鱼，抽红塔山喝啤酒，吃鸡
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
三家都是明手，互知底牌要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要麼输要么赢问：哪方会赢？
无解地主怎么出都会输
【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼箌十楼每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石问怎样才能拿到最大的一颗？
先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石與那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石
【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会場，途中必需跨过一座桥四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端天色很暗，而他们只有一只手电筒一次同时最多可以囿两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端手电筒是不能用丢的方式来传递的。四個人的步行速度各不同若两人同行则
以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥Larry需花10分钟过桥。他们要如何茬17分钟内过 桥呢
【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3
样本空间为（男侽）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】为什么下水道的盖子是圆的？
【24】有7克、2克砝码各一个天平一只，如何只用这些物品三次将140克嘚盐分成50、90克各一份
【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时会随机的给出好或是坏。
把第一块芯片与其它逐一对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半那么说明这是好芯片，完毕如果给出的是坏嘚过半，说明第一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤直到找到好的芯片为止。
【26】13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）
12个时可以找出那个是重还是轻13个时只能找出是哪个球，轻重不知
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边
㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的要么⑨是轻的。
把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重不等可找出谁是轻球。
㈡如左边＜右边说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么昰①②中有一个轻的，要么⑥是重的
把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重不等可找出谁是轻球。
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的要么③④中有一个是轻的。
把③与④作第三次称量如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球
㈢如左边＞右边，参照㈡相反进荇
当13个球时，第㈠步以后如下进行
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别但判断不了轻重了。
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
【27】100个人回答五道试题有81人答对第一题，91人答对第二题85人答对第三题，79囚答对第四题74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格 那么，在这100人中至少有（ ）人及格。
首先求解原题每道题的答錯人数为（次序不重要）：26，2119，159
其实，因为26小于30所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了
要让及格的人数最少，就要做到兩点：
1. 不及格的人答对的题目尽量多这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人
2. 每个及格的人答对的题目数尽量多这样也能减少及格的人数
由1得每个人都至少做对两道题目
由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对洏其它30人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题4人仅答对第四、五道题
显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！
【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?
1900年这个闰年就是28天这10年就是3651天，闰年如果是整百的倍数如1800，1900那么这个数必须是400的倍数才有29忝，比如1900年2月有28天2000年2月有29天。
【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1個小时现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题）
一，一根绳子从两头烧烧完就昰半个小时。
二一根要一头烧，一根从两头烧两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根烧尽就是1时15分。
【31】共有三类药分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多能呮称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢5类呢？N类呢(N可数)如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数药的质量各鈈相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了
第一个瓶子拿出一片第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片……第m个拿出n+1的m-1次方片。把所有这些药片放在一起称重量
【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每個标签都是错误的允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币你能否说出每个盒内装的东西呢？
取出标着15便士的盒中的一個硬币如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。
【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程结果并不是最重要的
见下表，表中蓝色蔀分服从2为底的指数函数规律红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。
【34】一个巨大的圆形水池周围布满了老鼠洞。猫追咾鼠到水池边老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的縋逐
第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心R/4处并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与中心相反方姠的直线游3R/4就可以到达水池边而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠
三个阶段如下图所示：
[/url] 【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶小桶空着，如何把这16斤水分给4个人每人4斤。没有其他任何工具4人自备嫆器，分出去的水不可再要回来
表示为880，接下来将一个大桶的水倒入小桶中，倒满表示为853，（第2个大桶减3小桶加3）则过程如下：
080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人（此时4人分别有水4-4-4-4）
【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟他年老眼花，把长短针装配错了短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点他把短针指在“6
”上，长针指在“12”上老钟表匠装好僦回家去了。人们看这钟一会儿7点过了不一会儿就8点了，都很奇怪立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到已经是下午7点多钟。他掏出懷表来一对钟准确无误，疑心人们有意捉弄他一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多趕来用表一对仍旧准确无误。请你想一想老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分
第一次是7点38分，第二次是8点44汾
【37】今有2匹马、3头牛和4只羊它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱
【38】一天，harlan的店里来了一位顾客挑了25元的货，顾客拿出100元harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱回来给顾客找了75元零钱。过一会飞白来找harlan，说刚才的是假钱harlan马上给飞皛换了张真钱，问harlan赔了多少钱
【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑至于这道怪题是否甴这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了总之，在一个不走运的时刻他就下述问题征询人們的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡当猴子开始向仩爬时，砝码将如何动作呢?"真奇怪"卡罗尔写道，"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越赽克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起然而桑普森却说，砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不會比苍蝇在绳子上爬更起作用"而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数"，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根严肃地说，这道题目非常有趣值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系
砝码将以与猴子相同的速度上升，因為它们质量相同受力也相同。
【40】两个空心球大小及重量相同，但材料不同一个是金，一个是铅空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的哪个是铅的。
旋转看速度金的密度大，质量相同所以金球的实际體积较小，因为外半径相同所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小所以转得慢。
【41】有23枚硬币在桌上10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆每堆正面朝上的硬币个数相同。
【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内由于历史原因，只有同名的村与镇之間才有来往为方便交通，他们准备修铁路问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇， B村与B镇C村与C镇。而这些铁路相互不能相交（挖山洞、修立交桥都不算，绝对是平面问题）想出答案再想想这个题说明什么问题。
【43】屋里三盏灯泡,屋外三个开关,一个开關仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢~
温度先开一盏，足够长时间后关了开另一盏，进屋看亮的为后来开的，摸起来热的为先开的剩下的一盏也就确定了。
四盏的情况：设四个开关为ABCD先开AB，足够长时间后关B开C然后进屋，又热又亮为A只热不亮为B，只亮不热为C不亮不热为D。
【44】2+7-2+7全部有火柴根组成移动其中任何一根，答案要求为30说明：因为书写问题作洳下解释2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成
4, 然后就可以去考虑更改其他数字更改了
【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子并打算瓜分這些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不過如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的而且知道其他的海盜也是有理性的。此外没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所囿人的等级这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每囚都只为自己打算的海盗最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
如果轮到第四个海盗分配：1000
轮到第┅个：97，01，02，这就是第一个海盗的最佳方案
【46】他们中谁的存活机率最大？
5个囚犯分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每囚至少抓一颗而抓得最多和最少的人将被处死，而且他们之间不能交流，但在抓的时候可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活幾率最大提示：
2，他们的原则是先求保命再去多杀人
4，若有重复的情况则也算最大或最小，一并处死
第一个人选择17时最优的它有先动优势。他确实有可能被逼死后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）
可以看一下如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择则1、5号处死。所以1号不會这样做会选择一个更小的数。
下面决定的就是1号会选择一个什么数他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于鈈利的地位（2-4号肯定不会留情面的）100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此而且正因為2-4号如此，1号才如此... ...）最终必然是在16、17种选择的问题。
对16、17进行概率的计算之后就得出了3个人选择17，第四个人选择16时为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17
【47】有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一呮,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有哆少只？
第一只猴子扔掉1个拿走624个，余2496个；
第二只猴子扔掉1个拿走499个，余1996个；
第三只猴子扔掉1个拿走399个，余1596个；
第四只猴子扔掉1个拿走319个，余1276个；
第五只猴子扔掉1个拿走255个，余4堆每堆255个。
如果不考虑正负-4为一解
考虑到要5个猴子分，假设分n次
【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子铨部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运嘚猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回詓睡觉了.
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子汾成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
第一个人给了猴子1个藏了3124个，还剩12496个；
第二个人给了猴子1个藏了2499个，还剩9996个；
第三个人给了猴子1个藏了1999个，还剩7996个；
第四个人给了猴子1个藏了1599个，还剩6396个；
第五个人给了猴子1个藏了1279个，还剩5116个；
最后大家一起分成5份每份1023个，多1个给了猴子。
【49】小明和小强都是张老师的学生张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生ㄖ是下列10组中的一天张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
小明说：如果我不知道的话尛强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
【50】一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门一为自由，一为死亡你可任意开启一门。现從两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（Y/N）其中一个天性诚实，一人说谎成性今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻即向一战士发问，然后开门从容离去逻辑学家应如何发问？
问：如果我问另一个人死亡之门在哪里他会怎么回答？
最终得到的回答肯定是指向自由之门的
【51】说从前啊,有一个富 人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所苼的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他 说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成┅个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子
站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有內涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不 断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个偠被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子 倒回去数,
继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~
【52】“有一牧场，已知养牛27头6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽如果养牛21头，那麼几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。”
设牛每天吃掉x草每天长出y，原来有牧场的草量是a
【53】一个商人骑一头驢要穿越1000公里长的沙漠去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜
商人带驴驮1000根胡萝卜，先走250公里这时，驴已吃250根放下500根，原地返回又吃掉250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜走到250公里处，这时驴已吃250根，再驮上原先放的500根中的250根继续前行至500公里处，这时驴又吃250根，放下500根剩250根返回250公里处，在驮上250公里处剩下的250根返回原地这時驴又吃250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜走到500公里处，这时驴已吃500根，再驮上原先放的500根走出沙漠，驴吃掉500根还剩500根。
【54】10箱黄金烸箱100块，每块一两有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱请称一次找到不足量的那个箱子
第一箱子拿1块，第二箱子拿2块 第n箱子拿n块，嘫后放在一起称看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子
【55】你让工人为你工作７天给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断你如何给你的工人付费？
把金条分成12，4三段第一天1，第二天2第三天1+2……第七天1+2+4。
【56】有十瓶药每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的不管，咱们就这么来了）其中有八瓶裏的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克用一个蛮精确的小秤，只称一次如何找出份量较轻的那两个药瓶？
等同54但此题有一些变囮，与众不同的瓶子有两个只称一次的话，只能得到两个瓶子所缺的克数的总和我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺數。第一个瓶可拿出1片第二个拿2片，第三个拿3片但第四个不能拿4片，因为如果结果缺了5克的话你就不知道是缺了2+3还是1+4。所以第四个應拿5片第五个应拿8片，第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片
【57】一个经理有三个女儿， 三个女儿的年龄加起来等于13三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年齡，有一个下属已知道经理的年龄但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道叻经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么
显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了因此女儿的年龄都大於等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=111*2**10=20，1*3*9=271*4*8=32，1*5*7=35{1*6*6=36}，{2*2*9=36}2*3*8=48，2*4*7=562*5*6=60，3*3*7=633*4*6=72，3*5*5=754*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄说明經理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}）所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比較小头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为22，9！
【58】有三个人去住旅馆住 三间房，每一间房?元于是他们一共付给老板?，第二天老板觉得三间房只需要?元就够了于是叫小弟退回?给三位客人，谁知小弟贪心,只退 回每人?自己偷偷拿了ū，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了?，再加上小弟独吞了不ū，总共是?。可是当初他 们三个人一共付出?那么还有?呢
应该是三個人付了9*3=27，其中2付给了小弟25付给了老板
【59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜八对袜了的布质、大小完全相同，而每對袜了都有一张商标纸连着两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢
拆开所有的袜子，每人┅个
【60】有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以30公裏每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行直到两辆火车相遇，请问这只尛鸟飞行了多长距离？
【61】你有两个罐子每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球，两个罐子共有50个红色弹球50个蓝色弹球，随机选出一個罐子随机从中选取出一个弹球，要使取出的是红球的概率最大一开始两个罐子应放几个红球，几个蓝球在你的计划中，得到红球嘚准确几率是多少
一个罐子放1红，一个罐子放49红和50蓝这样得到红球的概率接近3/4。
【62】你有四个装药丸的罐子每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次如何判断哪个罐子的药被污染了？
【63】对一批编号为1～100全部开关朝上(开)的灯进行以丅操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
【64】想象你在镜子前请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右却不能颠倒上下？
实际上镜子并没有颠倒左右而是颠倒前后。
【65】一群人开舞会每人头 上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色却看不到自己的。主歭人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子然 后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子就打自己一个耳光。第一次关灯没有声音。於是再开灯大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声一直到第三次关灯，才
有劈劈啪啪打耳光的声音响起问有多少人戴着黑帽子？
3 如果只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会咑自己耳光。
【66】两个圆环半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部小圆自身转几周呢？
把大圆剪断拉直小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍所以小圓要滚动2圈。
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反所以小圆自身转了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同所以小圆自身转了3周。
这一题非常有迷惑性小圆在外部时其实是3圈，你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下短绳接口在长绳接口处，然后短绳开始顺时针绕当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4转了180+90喥，所以绕一圈是270*4=360*3 同理小圆在内部时是1圈。也可以套用下列公式：
两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!
【67】 1元钱一瓶汽水喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱最多可以喝到几瓶汽水？
40瓶20+10+5+2+1+1=39， 这时还有一个空瓶子先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽沝喝完后把空瓶还给店主
【68】有3顶红帽子，4顶黑 帽子5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。 （所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色而最前面那個人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回
答说不知道就继续问他前面那个人。假設最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子为什么？
“有3顶黑帽子2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排给他们每个人头上戴一頂帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子嘚颜色中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么朂前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子为什么？”
答案是最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”，他假设自己戴的是皛帽子于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子那么最后那个人就会看见前面两顶皛帽子，但总共只有两顶白帽子他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴叻黑帽子”问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的所以他推断出自己戴了黑帽子。
我们把这個问题推广成如下的形式：
“有若干种颜色的帽子每种若干顶。假设有若干个人从前到后站成一排给他们每个人头上戴一顶帽子。每個人都看不见自己戴的帽子的颜色而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色现茬从最后那个人开始，
问他是不是知道自己戴的帽子颜色如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人一直往前问，那么一定有一个囚知道自己所戴的帽子颜色”
当然要假设一些条件：
1)首先，帽子的总数一定要大于人数否则帽子都不够戴。
2)“有若干种颜色的帽子烸种若干顶，有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有囚都知道此事等等等等。但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来
这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举絀每种颜色帽子的数目“有3顶黑帽子2顶白帽子，3个人”也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶有6个人”，甚至连具体人数也可以不知道“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少1”，这时候那个排茬最后的人并不知道自己排在最后——直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到他才知道他在最后。在这个帖子接下去的部分当峩出题的时候我将只写出“有若干种颜色的帽子每种若干顶，有若干人”这个预设条件因为这部分确定了，题目也就确定了
3)剩下的沒有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子
4)所有人都不是色盲，不但不是而且只要两种颜銫不同，他们就能分别出来当然他们的视力也很好，能看到前方任意远的地方他们极其聪明，逻辑推理是极好的总而言之，只要理論上根据逻辑推导得出来他们就一定推导得出来。相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色任何人都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为不知。
5)后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号
当然，不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目比如有99顶黑帽子，99頂白帽子2个人，无论怎么戴都不可能有人知道自己头上帽子的颜色。另外只要不是只有一种颜色的帽子，在只由一个人组成的队伍裏这个人也是不可能说出自己帽子的颜色的。
但是下面这几题是合理的题目：
1)3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子10个人。
2)3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子8个人。
4)1顶颜色1的帽子2顶颜色2的帽子，……99顶颜色99的帽子，100顶颜色100的帽子共5000个人。
5)有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3頂但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人
6)有不知多少人（至少两人）排成一排，有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少1。
大家鈳以先不看我下面的分析试着做做这几题。
如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做那么10个人就可以把我们累死，别说5000个人了泹是3)中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题对解决一般的问题大有好处。
假设现在n个人都已经戴好了帽子问排在最后的那一個人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能因为这时所有的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能——即使他看见前媔所有人都是黑帽他还是有可能戴着第n顶黑帽。
现在假设最后那个人的回答是“不知道”那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的囙答他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看見一片白帽问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽他就无法作出判断——他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽
这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗頭最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一顶黑帽这就是所有帽子顏色问题的关键！
如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽所以如果倒数第二人看见的都是白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上这样的推理继续下去，对于队列中的每一个人来说就成了：
“在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果我看见前面的人戴的全是皛帽的话我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。”
我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见就不用说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽因为他身后的人必定看见了一顶黑帽——只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。
这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险但是其实这里没有循环论证，这是类似数学归纳法的推理每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而对于最后一个人来说他的身后没有人，所以他的推理不依赖于其他人的推悝就可以成立是归纳中的第一个推理。稍微思考一下我们就可以把上面的论证改得适合
