如图 ab是圆o的直径已知AB为○O直径,点C在○O上,AD与过点C的切线垂直.垂足为D点,弦CF⊥AB于E点.(1)求证:CE=CD;(2)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-19 14:25 标签： 如图 半圆o的直径ab 4
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如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于点D,且交⊙O于点F,连接BC、CF、AC.⑴求证BC=CF⑵若AD=6,DE=8,求BE长⑶求证:AF+2DF=AB
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（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED,再利用平行线的判定得出CO∥AD,进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD,进而得出r的长,即可求出BE的长；（3）利用全等三角形的判定得出Rt△AGC≌Rt△ADC,进而得出Rt△CGB≌Rt△CDF,即可求出AD+DF=AB得出答案即可．解答如下：具体的可以参考这里：/tquestion/detail.html?tq=
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已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BG*GA=DF*DA
圈子形嫡14
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证：连接AC,CB∵⊙O中,AB是直径∴∠ACB=90°（直径对的圆周角90°）“∵CG⊥AB于G∴CG²=GA•GB（射影定理）”【若没有学过射影定理,“”内部分改为∵CG⊥AB于G∴∠AGC=∠CGB=90°∵Rt△CBG中,∠GBC+∠BCG=90°∠ACG+∠BCG=90°∴∠GBC=∠ACG在△ACG与△CGB中∠AGC=∠CGB∠ACG=∠GBC∴△ACG∽△CGB∴AG/CG=CG/BG,即CG²=GA•GB】∵ED切⊙O于C∴∠DCA=∠CBG（弦切角等于其所夹的弧对的圆周角）【弦切角：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角.（∠ACE为弦切角,∠ACE夹的弧是弧AC,而∠CBA就是弧AC对的圆周角）∵∠CBA=∠ACG∴∠ACD=∠ACG∵AD⊥ED于D∴∠ADC=∠AGC=90°在△ADC与△AGC中∠ACD=∠ACG∠ADC=∠AGCAC=AC∴△ADC≌△AGC∴CD=GC∴AG•BG=CD²=GC²又∵切线DC切⊙O于C,割线DFA交⊙O于F,A∴DC²=DF•DA（切割线定理或圆幂定理）∴BG•GA=DF•DA【图在上传中请稍等】
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（1998o山东）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交⊙O于点F．求证：（1）弧BC=弧CF；（2）ECoCD=EBoDA．
上的330026
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证明：（1）连接OC，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥EC，∴AD∥OC，∴∠OCA=∠CAD，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴弧BC=弧CF；（2）连接BC，∵ED是圆的切线，∴∠BCE=∠A，∵∠E=∠E，∴△EBC∽△ECA，∴EB：EC=AC：AB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴△ACB∽△ADC，∴AD：CD=AC：AB，∴EB：EC=AD：CD∴ECoCD=EBoDA．
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（1）若证明弧BC=弧CF，则可转化为证明∠BAC=∠CAD即可；（2）连接CB，证明△EBC
本题考点：
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查圆的切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及比例式的证明方法，题目的综合性较强，难度中等．
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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线垂直,垂足为D连DO交AC于F,若COS∠BAE=3/5,AF=2,求CF长
200马C君072
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1.连接BC,∵CD是切线∴OC垂直DC∴AD平行于OC∴△DAF∽△OCF∴AF/FC=AD/OC连接BE交OC于G∵AB是直径∴∠AEB=90°,∵AB是直径∴BE平行于DC∴OG垂直BE∴OG=1/2AE设AB=10m由COS∠BAE=3/5得AE=6mOG=3mGC=R-OG=2mAD=AE+DE=8m所以AF/FC=AD/OC中2/FC=8/5FC=5/4
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