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数列概念说课教案_等差数列的概念教案_数列的概念教案
作者：mayaru
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，。
数列的概念与简单表示法说课稿20数学与信息科学学院；课题数列的概念与简单表示法；专业数学与应用数学；指导教师俸卫；班级2007级5班；姓名温秀；学号；日；一、课题介绍；选自人教版普通高中课程标准试验教科书数学必修五；--数列的概念与简单表示法.；二、教材分析；1、教材的地位与作用；数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题；从以下三个方面来看
数学与信息科学学院
数列的概念与简单表示法
数学与应用数学
一、课题介绍
选自人教版普通高中课程标准试验教科书数学必修五第二章第一节第一课时
--数列的概念与简单表示法.
二、教材分析
1、教材的地位与作用
数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题．它的地位作用可以
从以下三个方面来看：
(1)数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列前项和公
式；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识．
(2)数列起着承前启后的作用．一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的
离散现象．另一方面数列又为学习等差数列等比数列奠定了基础．
(3)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要经常观察、分析、归
纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高．
2、教学目标：
（1） 知识目标
掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式．
（2）能力目标
培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习．
（3）情感目标
培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇
于探索创新的精神，提高学生数学素养．
3、教学重点与难点
掌握数列的概念理解数列和根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．
三、教学方法分析
古人说：“授人鱼，不如授人渔”但现代的学习中更应授于“欲”我们应授予
学生学习的欲望，激发学生的求知欲．使学生积极探讨．于是本节将以启发式为
原则以探究法为主讲授法合作学习法为辅的教学方法．
陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”本课
将引导学生亲自经历观察、归纳、猜想、验证的过程．使学生初步掌握归纳的思想．
3、教学手段
为了使本节课生动形象将使用多媒体和卡片的辅助教学．
四、教学过程
1、创设情景，引入新课
（1） 请大家大声朗读故诗《绝句》“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天，窗寒西
岭千秋雪，门泊东吴万里船．”将每句诗中的数字按先后顺利排成一列数：
设计意图：大声朗读振奋学生气势，集中学生精力使学生积极投入学习中．古诗的设计是让学生发现数学之美，从而发自内心的想去追求美，最终达到教育塑造心灵美的目的．
（2）古代学者提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现在假设有一饼，小明第一天吃饼的，第二天吃剩下饼的
每天吃饼的量排成一列数：
2112，同理每天吃前一天剩的，有时间顺序21
,?.23222设计意图：将数学与生活相结合，体现数学来源于生活，服务于生活．从例子1,1,1中形成有序排列的一列数的概念，引出数列的概念．
2、探究新知
根据例子，观察他们的共同特点，强调①是按先后顺序排成的一列数，②是按时间顺序排成的一列数，很明显顺序性是例子的特点，从而让学生归纳出数列的概念．
设计意图：美国著名心理学家布鲁纳的发现式教学法，为了培养学生的直觉思维.体现教师为主导学生为主体的原则，引导学生大胆思考，积极创造，最后归纳出数列的概念，体验成功的喜悦，满足学生自我实现的需要．
（1）数列：按照一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第项
（2）数列的一般形式：
...或简记为.
设计意图：体现从特殊到一般的思想,为后面学习数列是一种特殊函数做铺垫作用．
（3）数列的分类
根据项数的多少： 有穷数列，无穷数列．
根据项的变化大小：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列．
观察：28的数列并进行归类．
练习：列举生活中的数列．
设计意图：通过这些探究强化学生对数列的认识，对于数列的分类为后面学习等差数列等比数列做好铺垫作用，使学生体验分类思想，同时培养学生在以后的生活中有用数列解决问题的能力．
（4）数列与函数的关系
数列可以看成以正整数?（或它的有限子集?1,2,?,?）为定义域的函数?()．
（5）数列的通项公式
如果数列 的第项 与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
设计意图：通过对数列是一种特殊函数的认识．进一步了解数列，会用函数的观点研究数列，会将数列和函数进行类比，从而顺理成章的引出通向公式，也就是说数列的通向公式是函数的解析式．
3、例题讲解
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下列各数：
设计意图：著名心理学家皮亚杰的建构主义教学论．为了培养学生的创新思维.1111
鼓励大家思考怎样求出通项公式，在引导分析求通项公式就如知道函23发散学生思维．45
数值而求解析式，进一步理解数列是一种特殊的函数．从而从函数求解析式的我观点来求通向公式．而通过观察却不是我已经学过函数的类型．所以不能直接给出通向公式．只能另辟新径，容易观察出数列每项的绝对值都是序号的导数，而且是正负相间的．归纳出规律，猜想出通向公式，最后验证．体现了观察、归纳、猜想、验证的思维过程．也是学生能力形成的过程．培养了学生的归纳思想、和创造性．
4、课堂练习
写出下面数列的一个通项式公式，使它的前5项为下列各数．
设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我11111
2?12?22?32?42?5让学生做一做，体会思维的形成过程，对知识进行巩固． ?,,,?,1,?,,?,,?.
设计依据：班杜拉观察学习和模仿学习理论．
5、课时小结
（1）本节课学习的知识要点：数列的概念；数列的分类和数列的通项公式．
（2）通项公式的常用技巧：项数与序号的规律；分数数列分子、分母分别找规律；正负相间符号规律．
（3）数学思想：归纳的思想；分类的思想．
设计意图：对教学内容归纳、疏理，小结本节课使学生对本节课内容有整体性的认识，并能掌握本节的重点，突破难点，渗透的数学思想方法，便于学生课后复习 ．使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，
6、课后作业
（1）复习上节内容．
（2）必做题：课本33习题 1，2
（3）选作题：34习题
（4）阅读与思考：斐波那契数列.
（5）预习内容：课本30-31．
设计意图：华罗庚说：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”．学生经过以上的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生水平的差异设计了复习、必做题、选做题、思考题和预习下节内容，五个环节有层次的训练，留给学生课后自主探究．
为使整个版面重点突出、层次分明，我把黑板分为四版：第一、二版板书数列的相关概念和通项式；第三版板书例题和练习；第四版引入部分．这样整节课的知识点清晰呈现出来．
五、教学评价 本节课运用建构主义数学教学．强调以学生为中心、“情境”协作学习和学习过程的最终目的是完成对数学知识的意义构建．贯彻了“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“激趣、引思、善导、精讲”的八字方针．
我说课到此结束，有不足之处，请各位批评指正，谢谢！
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　　　　各位老师：你们好！　　我叫张海燕，说课的题目是《等比数列的概念》。这节课是以“提出问题，解决问题”为主线，并且把“关注学生体验,感悟和实践活动”作为该课的基本原则。　　　　下面我从以下几个方面说明该课的设计。　　在教材中的作用与地位　　学情分析　　教学目标分析　　教法分析、学法指导　　教学程序分析　　? 在教材中的作用与地位　　《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节课。数列有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等，能够培养学生的各种数学能力。而且它起着承前启后的作用，一方面，初中的许多知识在数列中都有应用，另一方面，他又对进一步学习数列的应用等内容作准备。　　? 学情分析　　1、我校是一所职业高中，文化基础课是大部分学生的老大难问题，尤其是数学。我所任教的班级是计算机基础及应用，大部分学生是抱着接触电脑，玩游戏的心态，才报这个专业的，所以他们的数学基础可想而知了。基础不好，自信心就不足，所以我把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生参与到知识的发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自信心和学习热情，充分体现学生的主体作用。　　2、在知识结构上，学生已经掌握了等差数列的概念和通项公式，为学习等比数列做好了准备；在能力上，通过对等差数列的学习，已具备一定的观察和分析能力，可以通过类比迁移到等比数列中去。　　? 教学目标分析　　主要依据《教学大纲》和学生的实际情况，具体目标如下：　　1．知识目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学生建立等比数列的数学模型 。　　2．能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、
猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。　　3．情感目标：在参与问题的提出，思考，解决的过程，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神；通过本节课的学习深切的体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。　　教学重点、难点　　重点：等比数列的概念及通项公式.　　难点：推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用
高中数学说课稿 数列高中数学说课稿 数列本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情教法分析：对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。（﹡；解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92
①3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25
②通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母来表示。强调：① “从第二项起”满足条件；②公差一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：+1-=
(≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1.
9 ，8，7，6，5，4，……；√ =-12.
0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ =0.013. 0，0，0，0，0，0，…….; √ =04. 1，2，3，2，3，4，……；×5. 1，0，1，0，1，……×其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差，由学生研究分组讨论4的通项公式。通过总结4的通项公式由学生猜想40的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列{ }的首项是1,公差是,则据其定义可得：2 - 1= 即： 2=1 +3 – 2= 即： 3=2 +=1 +24 – 3= 即： 4=3 +=1 +3……猜想: 40=1 +39，进而归纳出等差数列的通项公式：=1+(-1)此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：2 – 1=3 – 2=4 – 3=…… – -1=将这（-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到
– 1=(-1) 即 =1+(-1)
（1）当=1时，（1）也成立，所以对一切∈﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛｝的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列｛｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：=1+(-1)×2 ，即=2-1
以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的1、、、这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式.例2 在等差数列｛｝中，已知5=10，12=31，求首项1与公差。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3
是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确1为第2层的楼底离地面的高度，2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为17，可用课件展示实际楼梯图以化解难点）。设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法(四)反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例{} 是等差数列,若 =
，（为常数）试证明：数列{}是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 =1+(-1) 会知三求一3．用“数学建模”思想方法解决实际问题(六)布置作业必做题：课本114 习题3.2第2，6 题选做题：已知等差数列{}的首项１=-24，从第10项开始为正数，求公差的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
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成都西郊诸河流现状及对策研究——关于历史文化名城的水环境保护
【摘要】：正 一、前言“两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。窗含百岭千秋雪,门泊东吴万里船”。这是唐代诗人杜甫在安史之乱后逃出长安,饱受艰辛到了四川成都,丧乱之余,营建草堂以栖身时写下的千古绝句。全诗四句,每句是一幅图画,构画了历史名城成都西郊的田园风景。千年后的今天,当人们重新漫步杜甫草堂边的浣花溪旁时,黄鹂不见了,白鹭也早已绝迹,河里的
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
一、引言 “两个黄鹏鸣翠柳,一行白鹭上青天.窗含百岭千秋雪,门泊东吴万里船”.这是唐代诗人杜甫在安史之乱后逃出长安,饱受艰辛到了四川成都,丧乱之余,营建草堂以栖身时写下的千古绝句。全诗四句,‘每句是一幅图画,构画了历史名城成都西郊的田园风景。千年后的今天,当人们重
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初中语文古诗词大全[宝典]
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