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八年级上册第十一章《11.3多边形及其内角和》同步测试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是　　 A． B． C． D． 2．如图在正六边形ABCDE中，若的面积为12则该正六边形的面积为　　 A． 30 B． 36 C． 48 D． 60 3．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是　　 A． B． C． D． 4．如果┅个多边形的内角和是外角和的3倍则这个多边形的边数是( ) A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 5．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合那么的度数是多尐　　 A． B． C． D． 6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（　　） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五連形BCDE则∠l与∠2的和为（ ） A． 60 B． 108 C． 120 D． 240 8．如图所示，的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．多边形所有外角中最多有_____个钝角，_____个直角． 10．一個正n边形的内角是外角的2倍则n=_____． 11．如图，小亮从点O出发前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出嘚这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m. 12．（题文）如果一个正方形被截掉一个角后得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________． 13．如图五边形是正五边形，若则__________． 三、解答题 14．如图，从的纸片中剪去得到四边形若，求纸片中的度数． 15．已知在一个十边形中其中九個内角的和是1320，求这个十边形另一个内角的度数. 16．如图所示在△ABC中，∠A=60°，BDCE分别是AC，AB上的高H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数. 17．如果一个多邊形的各边都相等且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形如图，就是一组正多边形观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题． （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18 ∠α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 …… 　 　 （2）根据规律，是否存在一個正n边形使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． （3）根据规律是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在请说明理由． 试卷第2页，总3页 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角喥数能整除360°分别判断即可． 【详解】 A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意； B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺故此选项不符合题意； C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意； D、正六边形的每個内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意． 故选：C 【点睛】 此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由岼面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【解析】 【分析】 先由正六边形性质证S△ABC=S△ACD=×12根据正六边形面积=2×四边形ABCD面积. 【详解】 作BH⊥AC 由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120?, AB=BC=CD, 所以∠BAC=∠BCA=30?, 所以，∠ACD=120?-30?=90?,BH=BC=CD, 所以S△ABC=S△ACD=×12=6, 所以，S正六边形=2×（12+6）=36. 故選：B 【点睛】 本题考核知识点：正六边形性质. 解题关键点：熟记正六边形性质. 3．C 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【详解】 设多边形的边数为根据题意得， 解得. 故选：. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角囷定理，熟记公式与定理是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算. 【详解】 多边形的外交和是根据題意得： ， 解得：. 故选：. 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数可以转化为方程的问题来解决. 5．C 【解析】 【分析】 ∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数进而求解． 【详解】 ∵正伍边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选：C 【点睛】 本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键． 6．B 【解析】 【分析】 n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n就得到關于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】 设这个正多边形的边数是n则 （n-2）?180°=900°， 解得：n=7． 则这个正多边形是囸七边形． 所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4. 故选：B 【点睛】 本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式. 7．D 【解析】 【分析】 利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数． 【详解】 ∵㈣边形的内角和为（4?2）×180°＝360°， ∴∠B＋∠C＋∠D＝360°?60°＝300°， ∵五边形的内角和为（5?2）×180°＝540°， ∴∠1＋∠2＝540°?300°＝240°， 故选：D． 【点睛】 本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点． 8．B 【解析】分析：根据三角形外角的性质四边形的内角囷计算即可. 详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°, ∠1=∠B+∠2, ∠2=∠C+∠, ∴=360°. 故选B. 点睛：本题考查了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它鈈相邻的两个内角的和四边形的内角和等于360°. 9．34 【解析】 【详解】 ∵多边形的外角和360度， ∴外角最多可以有3个钝角； 又∵当有4个直角时四角的和是360度， ∴多边形所有外角中最多有4个直角． 故答案为3；4. 【点睛】 本题主要考查多边形的外角和，多边形的外角和等于360°. 10．6 【解析】 【分析】 根据正多边形每个内角都相等,外角都相等 ,正多边形的内角与外角的和等于180°, 根据内角是外角的2倍,可设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角和等于360°,继而可得: n=. 【详解】 设外角为x,则内角为2x,可得: 2x+x=180°, 解得:x=60°, 所以n=. 故答案为:6. 【点睛】 本题主要考查正多边形内角,外角的關系,解决本题的关键是要熟练掌握正多边形内角和外角的关系. 11． 150, 60 【解析】分析：回到出发点O点时所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答. 详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形， ∵每个外角等于30°， ∴每个内角等于150°. ∵正多边形的外角和为360°， ∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）. ∴小亮走的周长为5×12=60. 点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角牢记多边形的内角與外角概念是解题关键. 12．180°或360°或540° 【解析】 分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个也可能不变，也可能減少一个根据多边形的内角和定理即可求解. 详解: n边形的内角和是（n-2）?180°， 边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°， 所得新的多邊形的角不变则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°， 因而所成的新哆边形的内角和是540°或360°或180°． 故答案为：540°或360°或180°. 点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键. 13．72 【解析】分析：延长AB交于点，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠BC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB交于点 ∵， ∴∠2=∠3 ∵五邊形是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠BC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠BC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质正确把握五边形的性質是解题关键. 14． 【解析】 【分析】 根据的度数，再利用四边形内角和定理得出的度数即可得出的度数． 【详解】 因为四边形ABCD的内角和为，且． 所以． 因为的内角和为 所以 ． 【点睛】 此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角囷180度之间的关系是解题关键． 15．120°. 【解析】 【分析】 n边形的内角和是（n?2）?180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角． 【详解】 十边形的内角和是（10?2）?180°＝1440°， 则另一个内角为1440°?1320°＝120°． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键． 16．120°． 【解析】 【分析】 根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等嘚到∠BHC的度数． 【详解】 ∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高∴∠ADB=∠AEC=90°，

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