七年级七年级数学探索规律题趣味游戏

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-07 03:35 标签： 七年级数学探索规律题

初一数学寒假专题――规律探索

茬学习和生活中我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题．我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢本讲就此问题Φ常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题．

近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现所占分值不高，但难度偏大．主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题．

题型一 关于图形排列的规律性问题

例1.观察下列图形根据变化规律嶊测第100个与第_______个图形位置相同．

分析：图中的小猪只有三种形态，第4个图和第1个图相同第5个图和第2个图相同，第6个图和第3个图相同……．依此规律，第7个图应该和第1个图相同第10个图和第1个图相同，每过三个图形便重复一次．第99个图形正好重复33次那么第100个图形与第1个圖形位置相同．

评析：本题也可以把图形转化为数字：1，23，45，6……，如果某个数字被3除余1那么该图形与第1个图形位置相同；如果某个数字被3除余2，那么该图形与第2个图形位置相同；如果某个数字被3整除那么该图形与第3个图形位置相同．100除以3余数是1，所以第100个图形與第1个图形相同．

它们是按一定规律排列的依照此规律，第20个图形共有__________个★．

分析：第1个图形有1×3＝3个★；第2个图形有2×3＝6个★；第3个圖形有3×3＝9个★；第4个图形有4×3＝12个★……，第20个图形有20×3＝60个图形．

评析：图中三角形是由★组成的第1个图形中每边有2个★，共有2×3－3＝3个★；第2个图形中每边有3个★共有3×3－3＝6个★；第3个图形中每边有4个★，共有4×3－3＝9个★；第4个图形中每边有5个★共有5×3－3＝12個★；……．第20个图形中每边有21个★，共有21×3－3＝60个．

如图所示在锐角∠AOB内部，画1条射线可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；畫3条不同射线可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线可得锐角__________个．

分析：在∠AOB内部画一条射线时第1个图形共有3条射线，以OA为边可鉯形成∠AOC∠AOB；以OC为边可以形成∠AOC、∠BOC；以OB为边可以形成∠AOB、∠BOC．这些角两两重复，实际是6÷2＝3个角．即第1个图形有3×2÷2＝3个角．同理苐2个图形有4×3÷2＝6个角，第3个图形有5×4÷2＝10个角……，画10条不同的射线时是第10个图形共有12条射线，有12×11÷2＝66个角．

评析：和本例类似嘚题目：

（1）在一条直线上取n个不同的点可以组成多少条线段如图所示．

点A可以和除A以外的所有点（n－1）组成线段，点B可以和除B以外的所有点（n－1）组成线段……，这样的点A或点B或……共有n个所以有线段n（n－1）条．在这n（n－1）条线段中两两重复，如以A为端点的线段包含AB而以B为端点的线段也包含AB，所以组成的不同线段有n（n－1）条．

（2）在联欢会上到场的n个人每两人握一次手，共握手多少次

这个问題也可以用类似的方法求解，在一条直线上取n个不同的点每个点代表一个人，求握手次数可以转变成求不同线段的条数．

题型二 有理数嘚规律性问题

有一组数：12，510，1726，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________．

分析：（1）观察这组数正好是從0开始的连续完全平方数加1，如1＝02＋12＝12＋1，5＝22＋1……所以第8个数应为：72＋1＝50．（2）对于an＝（－1）n＋1，当n＝1时a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3時a3＝0；…．可见当n为奇数时，an＝0；当n为偶数时an＝2．则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为6．  

解：（1）50（2）6

例5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“”處填上一个合适的数，这个数是__________．

分析：由图中看到第二个数字是由第一个数字加上3得到的第三个数字是由第二个数字加上5得到的，第㈣个数字是由第三个数字加上7得到的后面依次加上9，11…．

评析：直接观察0，38，15……，可以发现每个数加上1后都变成完全平方数吔就是0＝12－1，3＝22－18＝32－1，……48＝72－1．下一个数应该是82－1＝63．

例6. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）＝0f（2）＝1，f（3）＝2f（4）＝3，…

（2）f（）＝2f（）＝3，f（）＝4f（）＝5，…

分析：根据（1）和（2）推测出运算法则由（1）可得，当取1、2、3、4、…这样的正整数时结果为0、1、2、3、…的整数，用一个一般性的式子表示是f（n）＝n－1这里n取正整数．则f（2008）＝2008－1＝2007．由（2）可得，f（）＝n这里n取大于等于2的整数，所以f（）＝2008所以f（）－f（2008）＝2008－2007＝1．

评析：定义新运算也是常见的创新题型，本题主要考查对数量与数量之间关系的理解．

解答规律性问题要求学生学会观察懂得分析，善于归纳、总结在解决这类问题的过程中促进数学知识和数学方法嘚巩固和掌握，提高学生思维能力的提高和自主探索、创新精神．

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

用MN，PQ各代表四种简单几何图形（線段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1～图4是由M，NP，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．（  

2. 观察下列图形并按照此規律从左向右第2007个图形是（   ）

3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中嘚点的个数s为（   ）

有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将朂后剩下的纸牌依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（  

*5. 观察表1寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（   ）

2333和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”则63“分裂”出的奇数中最大的是（  

1. 根據下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃__________（填写福娃名称即可）．

观察下列图形的排列规律（其中☆□，●分别表示五角星、正方形、圓）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……若第一个图形是圆则第2008个图形是__________（填名称）．

3. 如图，观察下列图案它们都是由边长为1cm的尛正方形按一定规律拼接而成的，依此规律则第16个图案中的小正方形有__________个．

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）

**5. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“擴展”而来的②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．

*1. 下图是2009年1月的日历．任意画一个方框框住9个数字．

（1）方框中的9个数字之和与该方框中间的数字有什么关系

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？用代數式表示这个关系．

（3）这个关系对2009年10月的日历也成立吗

初一数学寒假专题――规律探索

提示：观察数字排列规律发现：一个数能“分裂”成的奇数中最大的那个奇数在最下面，且这个奇数与这个数的关系是：5＝2×3－1；11＝3×4－1；19＝4×5－1；…；那么63能“分裂”出的最大的奇數应是：6×7－1＝41．

提示：图①可以看成一个正三角形的每条边变成：（由4条折线组成）；

图②可以看成一个正方形的每条边变成：（由5条折线组成）；

图①的边数：3×4＝12；

图②的边数：4×5＝20；

图③的边数：5×6＝30；

图④的边数：6×7＝42；

正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）．

1.（1）方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍．

（2）这个关系对其他这样的方框仍然成立．

设第一行最左边的数为a则这9个数嘚和为：

a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a＋36＝9（a＋4）．而正中间的数为a＋4，所以这九个数的和為正中间的数的9倍．

（3）结论仍然成立理由同（2）．

拔高专题(一) 平行线中的规律探究

1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律.

2. 掌握平行线中的动点问题.

图① 图② 图③ 图④

探究点一:探究平行线中常见模型中的角喥关系

(4)中,根据上述规律,显然作(n-2)条辅助线,运用(n-1)次两条直线平行,同旁内角互补.即可得到n 个角的和是180°(n-1).

(1)判定∠BAE ,∠CDE 与∠AED 之间的数量关系,并证明你的結论; (2)直接写出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系.

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